2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 01:32:36 | ||
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文档简介
2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．81的平方根是9 B．的算术平方根是4
C．与相等 D．64的立方根是±4
3．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ）
A．β＝90°α B．β＝180°α
C．β D．β＝120°α
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+3a2＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．2（a﹣b）＝2a﹣2b D．（2ab）2÷ab＝2ab
5．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线和∠ACN的角平分线相交于点D，过D点作DE⊥BC于E．若AC＝5，BC＝12，AB＝13，则DE＝（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
6．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）
A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺
7．（3分）用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）
A．是分数 B．是整数 C．是有理数 D．是实数
8．（3分）在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边垂直平分线的交点
9．（3分）如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设 ．
12．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ．
13．（3分）某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进 品种的荔枝．
14．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，连接DE，∠AED+∠B＝180°，CE＝2AE，且BC＝DE，AE＝2，则AD的长为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t＝ 秒时，△BPC为直角三角形．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（3m2﹣mn）÷（9m2﹣6mn+n2）；
（2）（2x2﹣50）÷（﹣x2﹣10x﹣25）；
（3）先化简，再求值：（a2﹣b2）÷（a+b）+（a2﹣2ab+b2）÷（a﹣b），其中a，b＝﹣2．
17．（8分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
18．（8分）如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．
19．（8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m，AD⊥CD．
（1）求证：∠ACB＝90°．
（2）求需要绿化部分的面积．
20．（10分）因式分解：
（1）ma+mb；（2）3x﹣12x3；
（3）a3﹣2a2+a；（4）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．
（5）6x2﹣13x+6（十字相乘法）
21．（10分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七～九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生
你认为最合理的一种方式是 （直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有 名学生对垃圾分类比较了解；
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
22．（11分）如图，点P是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点，△ADB≌△APC，连接PD．
（1）求证：△ADP是等边三角形；
（2）若∠BPC＝90°，∠APC＝150°，PA＝4，求PB的长．
23．（12分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：
将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D．将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G．
（1）试判断四边形BCGE的形状，并说明理由；
（2）深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部．
①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝9，AC＝12，求AH的长．
2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：最宜反映人体体温变化的是：折线统计图，
故选：A．
2．【解答】解：A：81的平方根是±9，∴不符合题意；
B：的算术平方根是2，∴不符合题意；
C：与相等，∴符合题意；
D：64的立方根是4，∴不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：当点D在线段BC上，
∵∠ABC＝α，CA＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝α，
∵CD＝CA，
∴∠ADC＝∠CAD90°α，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴90°α＝α+β，
即β＝90°α；
当点D在线段BC的延长线上，
同理可得：β＝180°α；
当点D在线段CB的延长线上，
同理可得：βα﹣90°．
故选：D．
4．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝2a﹣2b，符合题意；
D、原式＝4a2b2÷ab＝4ab，不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：如图，连接AD，过点D作DK⊥AC于K，DJ⊥BA于J．
∵∠ABC的角平分线和∠ACN的角平分线相交于点D，
∴DJ＝DE＝DK，
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，S△ABC＝S△DCB+S△ABD﹣S△ADC，
∴5×1212×DE13×DE5×DE，
解得DE＝3，
故选：B．
6．【解答】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：
AC2+BC2＝AB2，
即：x2+32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55，
故选：B．
7．【解答】解：反证法证明“是无理数”时，先假设是有理数，
故选：C．
8．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，
∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
9．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝DC＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD，
即DE＝BD，
故选：B．
10．【解答】解：如图所示，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴DECD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴S1＝22＝4＝4×（）0，
S2＝（2）2＝2＝4×（）1，
S3＝（）2＝1＝4×（）2，
S4＝（1）24×（）3，
…，
∴Sn＝4×（）n﹣1，
∴S2021＝4×（）2020＝（）2018．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，
首先应假设a与c不平行，
故答案为：a与c不平行．
12．【解答】解：∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
解得m＝4，n＝8，
当m＝4作腰时，三边为4，4，8，不符合三边关系定理；
当n＝8作腰时，三边为4，8，8，符合三边关系定理，周长为：4+8+8＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：由扇形统计图可知：乙品种的百分比为：1﹣30%﹣30%＝40%，
40%＞30%，
说明乙品种荔枝销售较好，因此后续进货中多进乙品种的荔枝．
14．【解答】解：如图，作∠CHB＝∠B，
∴CH＝BC，BC＝DE，
∴DE＝CH，
∵AE＝2，CE＝2AE，
∴CE＝4，AC＝6，
∵∠AED+∠B＝180°，∠CHB+∠AHC＝180°，
∴∠AED＝∠AHC，且∠A＝∠A，DE＝CH，
∴△ADE≌△ACH（AAS）
∴AD＝AC＝6，
故答案为：6．
15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，
∴AB5（cm）．
如图，作AB边上的高CD．
∵S△ABCAB CDAC BC，
∴CD（cm）．
①当∠BCP为直角时，点P与点A重合，BP＝BA＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
②当∠BPC为直角时，P与D重合，BP＝2t cm，CPcm，BC＝4cm，
在Rt△BCP中，∵BP2+CP2＝BC2，
∴（2t）2+（）2＝42，
解得t＝1.6．
综上，当t＝2.5或1.6秒时，△BPC为直角三角形．
故答案为：2.5或1.6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）（3m2﹣mn）÷（9m2﹣6mn+n2）
；
（2）（2x2﹣50）÷（﹣x2﹣10x﹣25）
；
（3）（a2﹣b2）÷（a+b）+（a2﹣2ab+b2）÷（a﹣b）
＝（a+b）（a﹣b）÷（a+b）+（a﹣b）2÷（a﹣b）
＝a﹣b+a﹣b
＝2a﹣2b，
当a，b＝﹣2时，原式＝22×（﹣2）＝5．
17．【解答】解：过F作FG⊥AB于G，
则四边形BEFG是矩形，
∴FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米，
∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AFG与△ECD中，
，
∴△AFG≌△ECD（ASA），
∴AG＝DE＝BD﹣BE＝38（米），
∴AB＝AG+BG＝38+1＝39（米），
答：单元楼AB的高为39米．
18．【解答】证明：如图所示：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴Rt△AED与Rt△AFD关于直线AD成轴对称，
∴EF⊥AD．
19．【解答】（1）证明：∵AD⊥CD，
∴△ACD为直角三角形，
由勾股定理得：AC2＝CD2+AD2，
∵CD＝3m，AD＝4m，
∴AC＝5m，
在△ABC中，AB2＝132＝169，BC2＝122＝144，AC2＝52＝25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ACB为直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
（2）解：S阴＝S△ABC﹣S△ACD
AC BCCD AD
＝30﹣6
＝24（m2）；
故需要绿化的面积为24m2．
20．【解答】解：（1）ma+mb＝m（a+b）
（2）3x﹣12x3
＝3x（1﹣4x2）
＝3x（1+2x）（1﹣2x）
（3）a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2
（4）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（2m+3n）（a﹣b）
（5）6x2﹣13x+6
＝（2x﹣3）（3x﹣2）
21．【解答】解：（1）根据选择“样本”的广泛性、代表性和可操作性可得，最合理的调查方式是③，
故答案为：③；
（2）5÷10%＝50（人），50﹣5﹣30＝15（人），15÷50＝30%，30÷50＝60%，补全统计图如图所示；
（3）400×60%＝240（人），
故答案为：240；
（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．
22．【解答】（1）证明：∵△ADB≌△APC，
∴AD＝AP，∠CAP＝∠BAD，
∴∠DAP＝∠DAB+∠BAP＝∠BAP+∠CAP＝60°，
∴△ADP是等边三角形；
（2）解：由（1）知，△ADP是等边三角形，
∴∠APD＝∠ADP＝60°，PD＝PA＝4，
∵∠BPC＝90°，∠APC＝150°，
∴∠DPB＝360°﹣∠APD﹣∠APC﹣∠BPC＝60°，
∵△ADB≌△APC，
∴∠ADB＝∠APC＝150°，
∴∠BDP＝90°，
∴PB＝2PD＝8．
23．【解答】解：（1）四边形BCGE为正方形．理由如下：
∵∠BED＝90°，
∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，
∵∠ABE＝∠A，
∴AC∥BE，
∴∠CGE＝∠BED＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四边形BCGE为矩形，
∵△ACB≌△DEB，
∴BC＝BE，
∴矩形BCGE为正方形；
（2）①AM＝BE，理由如下：
∵∠ABE＝∠BAC，
∴AN＝BN，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AN，
∵AM⊥BE，即AM⊥BN，
∴S△ABNAN BCBN AM，
∵AN＝BN，
∴BC＝AM，
由（1）得BE＝BC，
∴AM＝BE；
②如图4，设AB，DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G，
∵△ACB≌△DEB，
∴BE＝BC＝9，DE＝AC＝12，∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠DBM；
∵∠CBE＝∠BAC，
∴∠DBM＝∠BAC，
∴∠DBM＝∠D，
∴MD＝MB，
∵MG⊥BD，
∴点G是BD的中点；
由勾股定理得AB15，
∴DGBD；
∵cosD，
∴DM，即BM＝DM；
∴AM＝AB﹣BM＝15；
∵AH⊥DE，BE⊥DE，
∴∠AHM＝∠BEM＝90°，
∵∠AMH＝∠BME，
∴△AMH∽△BME，
∴，
∴AHBE9，即AH的长为．
第1页（共1页）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．81的平方根是9 B．的算术平方根是4
C．与相等 D．64的立方根是±4
3．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ）
A．β＝90°α B．β＝180°α
C．β D．β＝120°α
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+3a2＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．2（a﹣b）＝2a﹣2b D．（2ab）2÷ab＝2ab
5．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线和∠ACN的角平分线相交于点D，过D点作DE⊥BC于E．若AC＝5，BC＝12，AB＝13，则DE＝（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
6．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）
A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺
7．（3分）用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）
A．是分数 B．是整数 C．是有理数 D．是实数
8．（3分）在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边垂直平分线的交点
9．（3分）如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A．（）2017 B．（）2018 C．（）2017 D．（）2018
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设 ．
12．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ．
13．（3分）某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进 品种的荔枝．
14．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，连接DE，∠AED+∠B＝180°，CE＝2AE，且BC＝DE，AE＝2，则AD的长为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t＝ 秒时，△BPC为直角三角形．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（3m2﹣mn）÷（9m2﹣6mn+n2）；
（2）（2x2﹣50）÷（﹣x2﹣10x﹣25）；
（3）先化简，再求值：（a2﹣b2）÷（a+b）+（a2﹣2ab+b2）÷（a﹣b），其中a，b＝﹣2．
17．（8分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．
18．（8分）如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．
19．（8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m，AD⊥CD．
（1）求证：∠ACB＝90°．
（2）求需要绿化部分的面积．
20．（10分）因式分解：
（1）ma+mb；（2）3x﹣12x3；
（3）a3﹣2a2+a；（4）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．
（5）6x2﹣13x+6（十字相乘法）
21．（10分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七～九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生
你认为最合理的一种方式是 （直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有 名学生对垃圾分类比较了解；
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
22．（11分）如图，点P是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点，△ADB≌△APC，连接PD．
（1）求证：△ADP是等边三角形；
（2）若∠BPC＝90°，∠APC＝150°，PA＝4，求PB的长．
23．（12分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：
将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D．将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G．
（1）试判断四边形BCGE的形状，并说明理由；
（2）深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部．
①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝9，AC＝12，求AH的长．
2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：最宜反映人体体温变化的是：折线统计图，
故选：A．
2．【解答】解：A：81的平方根是±9，∴不符合题意；
B：的算术平方根是2，∴不符合题意；
C：与相等，∴符合题意；
D：64的立方根是4，∴不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：当点D在线段BC上，
∵∠ABC＝α，CA＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝α，
∵CD＝CA，
∴∠ADC＝∠CAD90°α，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴90°α＝α+β，
即β＝90°α；
当点D在线段BC的延长线上，
同理可得：β＝180°α；
当点D在线段CB的延长线上，
同理可得：βα﹣90°．
故选：D．
4．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝2a﹣2b，符合题意；
D、原式＝4a2b2÷ab＝4ab，不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：如图，连接AD，过点D作DK⊥AC于K，DJ⊥BA于J．
∵∠ABC的角平分线和∠ACN的角平分线相交于点D，
∴DJ＝DE＝DK，
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，S△ABC＝S△DCB+S△ABD﹣S△ADC，
∴5×1212×DE13×DE5×DE，
解得DE＝3，
故选：B．
6．【解答】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：
AC2+BC2＝AB2，
即：x2+32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55，
故选：B．
7．【解答】解：反证法证明“是无理数”时，先假设是有理数，
故选：C．
8．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，
∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
9．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝DC＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD，
即DE＝BD，
故选：B．
10．【解答】解：如图所示，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴DECD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴S1＝22＝4＝4×（）0，
S2＝（2）2＝2＝4×（）1，
S3＝（）2＝1＝4×（）2，
S4＝（1）24×（）3，
…，
∴Sn＝4×（）n﹣1，
∴S2021＝4×（）2020＝（）2018．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，
首先应假设a与c不平行，
故答案为：a与c不平行．
12．【解答】解：∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
解得m＝4，n＝8，
当m＝4作腰时，三边为4，4，8，不符合三边关系定理；
当n＝8作腰时，三边为4，8，8，符合三边关系定理，周长为：4+8+8＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：由扇形统计图可知：乙品种的百分比为：1﹣30%﹣30%＝40%，
40%＞30%，
说明乙品种荔枝销售较好，因此后续进货中多进乙品种的荔枝．
14．【解答】解：如图，作∠CHB＝∠B，
∴CH＝BC，BC＝DE，
∴DE＝CH，
∵AE＝2，CE＝2AE，
∴CE＝4，AC＝6，
∵∠AED+∠B＝180°，∠CHB+∠AHC＝180°，
∴∠AED＝∠AHC，且∠A＝∠A，DE＝CH，
∴△ADE≌△ACH（AAS）
∴AD＝AC＝6，
故答案为：6．
15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，
∴AB5（cm）．
如图，作AB边上的高CD．
∵S△ABCAB CDAC BC，
∴CD（cm）．
①当∠BCP为直角时，点P与点A重合，BP＝BA＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
②当∠BPC为直角时，P与D重合，BP＝2t cm，CPcm，BC＝4cm，
在Rt△BCP中，∵BP2+CP2＝BC2，
∴（2t）2+（）2＝42，
解得t＝1.6．
综上，当t＝2.5或1.6秒时，△BPC为直角三角形．
故答案为：2.5或1.6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）（3m2﹣mn）÷（9m2﹣6mn+n2）
；
（2）（2x2﹣50）÷（﹣x2﹣10x﹣25）
；
（3）（a2﹣b2）÷（a+b）+（a2﹣2ab+b2）÷（a﹣b）
＝（a+b）（a﹣b）÷（a+b）+（a﹣b）2÷（a﹣b）
＝a﹣b+a﹣b
＝2a﹣2b，
当a，b＝﹣2时，原式＝22×（﹣2）＝5．
17．【解答】解：过F作FG⊥AB于G，
则四边形BEFG是矩形，
∴FG＝BE＝20米，BG＝EF＝1米，
∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△AFG与△ECD中，
，
∴△AFG≌△ECD（ASA），
∴AG＝DE＝BD﹣BE＝38（米），
∴AB＝AG+BG＝38+1＝39（米），
答：单元楼AB的高为39米．
18．【解答】证明：如图所示：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴Rt△AED与Rt△AFD关于直线AD成轴对称，
∴EF⊥AD．
19．【解答】（1）证明：∵AD⊥CD，
∴△ACD为直角三角形，
由勾股定理得：AC2＝CD2+AD2，
∵CD＝3m，AD＝4m，
∴AC＝5m，
在△ABC中，AB2＝132＝169，BC2＝122＝144，AC2＝52＝25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ACB为直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
（2）解：S阴＝S△ABC﹣S△ACD
AC BCCD AD
＝30﹣6
＝24（m2）；
故需要绿化的面积为24m2．
20．【解答】解：（1）ma+mb＝m（a+b）
（2）3x﹣12x3
＝3x（1﹣4x2）
＝3x（1+2x）（1﹣2x）
（3）a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2
（4）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（2m+3n）（a﹣b）
（5）6x2﹣13x+6
＝（2x﹣3）（3x﹣2）
21．【解答】解：（1）根据选择“样本”的广泛性、代表性和可操作性可得，最合理的调查方式是③，
故答案为：③；
（2）5÷10%＝50（人），50﹣5﹣30＝15（人），15÷50＝30%，30÷50＝60%，补全统计图如图所示；
（3）400×60%＝240（人），
故答案为：240；
（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．
22．【解答】（1）证明：∵△ADB≌△APC，
∴AD＝AP，∠CAP＝∠BAD，
∴∠DAP＝∠DAB+∠BAP＝∠BAP+∠CAP＝60°，
∴△ADP是等边三角形；
（2）解：由（1）知，△ADP是等边三角形，
∴∠APD＝∠ADP＝60°，PD＝PA＝4，
∵∠BPC＝90°，∠APC＝150°，
∴∠DPB＝360°﹣∠APD﹣∠APC﹣∠BPC＝60°，
∵△ADB≌△APC，
∴∠ADB＝∠APC＝150°，
∴∠BDP＝90°，
∴PB＝2PD＝8．
23．【解答】解：（1）四边形BCGE为正方形．理由如下：
∵∠BED＝90°，
∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，
∵∠ABE＝∠A，
∴AC∥BE，
∴∠CGE＝∠BED＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四边形BCGE为矩形，
∵△ACB≌△DEB，
∴BC＝BE，
∴矩形BCGE为正方形；
（2）①AM＝BE，理由如下：
∵∠ABE＝∠BAC，
∴AN＝BN，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AN，
∵AM⊥BE，即AM⊥BN，
∴S△ABNAN BCBN AM，
∵AN＝BN，
∴BC＝AM，
由（1）得BE＝BC，
∴AM＝BE；
②如图4，设AB，DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G，
∵△ACB≌△DEB，
∴BE＝BC＝9，DE＝AC＝12，∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠DBM；
∵∠CBE＝∠BAC，
∴∠DBM＝∠BAC，
∴∠DBM＝∠D，
∴MD＝MB，
∵MG⊥BD，
∴点G是BD的中点；
由勾股定理得AB15，
∴DGBD；
∵cosD，
∴DM，即BM＝DM；
∴AM＝AB﹣BM＝15；
∵AH⊥DE，BE⊥DE，
∴∠AHM＝∠BEM＝90°，
∵∠AMH＝∠BME，
∴△AMH∽△BME，
∴，
∴AHBE9，即AH的长为．
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