初中数学华师大版八年级下学期 第16章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·奎文期中）下列式子中： 分式的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·丹江口期末）使分式 有意义的x的取值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·重庆月考）把分式 的x和y都扩大 倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大 倍 C．缩小 倍 D．无法确定
4．（2020八上·九龙坡月考）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·太原期末）计算 ÷ 的结果为（ ）
A． B．5﹣a C． D．5+a
6．（2021八上·正阳期末）已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
7．（2020八下·遂宁期末）计算 ＝（ ）
A．5 B．﹣3 C． D．
8．（2021七上·原州期末）截止2020年12月10日14时，全世界新冠肺炎累计确诊人数为 ，用科学记数法表示出来，下面正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020八上·松江期中）函数 的定义域是 ．
10．（2020九上·济宁期中）分式 的最简公分母 ．
11．（2020八上·宣化期中）化简分式 的结果为 ．
三、计算题
12．（2020·南充模拟）计算： .
13．（2020九上·深圳期末）先化简，再求值： ，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值。
14．（2021八上·武昌期末）解分式方程：
（1） ；
（2） .
四、综合题
15．（2020八上·重庆月考）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：在这些式子中，分式有 ，共2个，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义即可得．
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分母 ，即 时，分式 有意义.
的取值范围是： ，
故答案为：A.
【分析】要使分式有意义，分母不为零，得出 ，便可得出x的取值范围.
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得：
，所以扩大3倍.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”并结合题意即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质进行约分即可.
A、结果为x4，故本选项错误；
B、 不能约分，故本选项错误；
C、 不能约分，故本选项错误；
D、结果是-1，故本选项正确.
【分析】根据分式的基本性质分别进行约分，然后判断即可.
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ （5﹣a）
＝ ．
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
7．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ＝1+22=1+4=5．
故答案为：A．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加法运算即可．
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 用科学记数法可表示为 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：使函数有意义，轴 ，
，
故答案为： ．
【分析】根据分式有意义的性质，即可得到x的取值范围。
10．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 与 的最简公倍数是 ．
故答案是： ．
【分析】求出两个分式的分母的最简公倍数．
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ．
故答案为: ．
【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．
12．【答案】解：原式
；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先把分式的出发变为乘法进行计算，然后通分进行计算，即可得到答案．
13．【答案】解：原式=
= 2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算方法把分式进行化简，再把x=1代入进行计算，即可求解.
14．【答案】（1）解：方程两边都乘以 得，
，
，
，
检验：当 时， ，
是原方程的解；
（2）解：方程两边都乘以 得，
，
，
，
检验：当 时， ，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以 ，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程两边都乘以 ，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
15．【答案】（1）解：设3月份购进T恤x件，
由题意得： ，解得x=150，
经检验x=150是分式方程的解，符合题意，
∵4月份是3月份数量的2倍，
∴4月份购进T恤300件；
（2）解：①由题意得，甲店总收入为 ，
乙店总收入为 ，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴ = ，
化简可得 ，
∴用含a的代数式表示b为： ；
②乙店利润函数式为 ，
结合①可得 ，
因为 ， ，
∴ ，∴ =3900，
即最大利润为3900元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相等关系“进价×进货量=39000”可列方程求解；
（2）①根据题意"甲乙两店利润相等，成本相等" 可得关于a、b的方程，变形即可求解；
②根据利润=单个利润×销售量可列出y与a和b之间的关系式，结合①的结论可得y与a之间的关系，根据a≤b可求得a的范围，根据这个范围可求解.
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一、单选题
1．（2020八上·奎文期中）下列式子中： 分式的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：在这些式子中，分式有 ，共2个，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义即可得．
2．（2021八上·丹江口期末）使分式 有意义的x的取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分母 ，即 时，分式 有意义.
的取值范围是： ，
故答案为：A.
【分析】要使分式有意义，分母不为零，得出 ，便可得出x的取值范围.
3．（2020八上·重庆月考）把分式 的x和y都扩大 倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大 倍 C．缩小 倍 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得：
，所以扩大3倍.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”并结合题意即可判断求解.
4．（2020八上·九龙坡月考）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质进行约分即可.
A、结果为x4，故本选项错误；
B、 不能约分，故本选项错误；
C、 不能约分，故本选项错误；
D、结果是-1，故本选项正确.
【分析】根据分式的基本性质分别进行约分，然后判断即可.
5．（2020八下·太原期末）计算 ÷ 的结果为（ ）
A． B．5﹣a C． D．5+a
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ （5﹣a）
＝ ．
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
6．（2021八上·正阳期末）已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可.
7．（2020八下·遂宁期末）计算 ＝（ ）
A．5 B．﹣3 C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ＝1+22=1+4=5．
故答案为：A．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加法运算即可．
8．（2021七上·原州期末）截止2020年12月10日14时，全世界新冠肺炎累计确诊人数为 ，用科学记数法表示出来，下面正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 用科学记数法可表示为 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
二、填空题
9．（2020八上·松江期中）函数 的定义域是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：使函数有意义，轴 ，
，
故答案为： ．
【分析】根据分式有意义的性质，即可得到x的取值范围。
10．（2020九上·济宁期中）分式 的最简公分母 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 与 的最简公倍数是 ．
故答案是： ．
【分析】求出两个分式的分母的最简公倍数．
11．（2020八上·宣化期中）化简分式 的结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ．
故答案为: ．
【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．
三、计算题
12．（2020·南充模拟）计算： .
【答案】解：原式
；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先把分式的出发变为乘法进行计算，然后通分进行计算，即可得到答案．
13．（2020九上·深圳期末）先化简，再求值： ，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值。
【答案】解：原式=
= 2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算方法把分式进行化简，再把x=1代入进行计算，即可求解.
14．（2021八上·武昌期末）解分式方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：方程两边都乘以 得，
，
，
，
检验：当 时， ，
是原方程的解；
（2）解：方程两边都乘以 得，
，
，
，
检验：当 时， ，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以 ，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程两边都乘以 ，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
四、综合题
15．（2020八上·重庆月考）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
【答案】（1）解：设3月份购进T恤x件，
由题意得： ，解得x=150，
经检验x=150是分式方程的解，符合题意，
∵4月份是3月份数量的2倍，
∴4月份购进T恤300件；
（2）解：①由题意得，甲店总收入为 ，
乙店总收入为 ，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴ = ，
化简可得 ，
∴用含a的代数式表示b为： ；
②乙店利润函数式为 ，
结合①可得 ，
因为 ， ，
∴ ，∴ =3900，
即最大利润为3900元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相等关系“进价×进货量=39000”可列方程求解；
（2）①根据题意"甲乙两店利润相等，成本相等" 可得关于a、b的方程，变形即可求解；
②根据利润=单个利润×销售量可列出y与a和b之间的关系式，结合①的结论可得y与a之间的关系，根据a≤b可求得a的范围，根据这个范围可求解.
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