初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：03 三元一次方程组
一、单选题
1．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
3．（2020七下·覃塘期末）已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·文登期中）某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
5．（2020七下·扬州期中）已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
二、填空题
6．（2020七上·海淀期中）设 ，则3x-2y+z= ．
7．（2020九上·万州期中）在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的兵乓球，甲每 次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个 球.比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个兵乓球.
8．（2020七下·金昌期末）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是
三、计算题
9．（2020七下·通榆期末）解方程组：
10．（2020七下·枣阳期末）
（1）解不等式组
（2）在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， ，求a，b，c的值.
四、解答题
11．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
12．（2020七下·温州期中）利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
13．（2020七下·乌鲁木齐期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.
五、综合题
14．（2020·扬州）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得 ，由①② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
15．（2020七下·丽水期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格(元/台) 1000 800 500
销售获利(元/台) 260 190 120
（1）购买丙型设备 台(用含x，y的代数式表示)；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
【分析】设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，利用两个天平建立关于x，y，z的方程组，分别用含x,y的式子表示出z，从而可得到x与y之间的数量关系.
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得;
由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得： ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案为：B．
【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．
5．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把 代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故答案为：A.
【分析】根据方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
6．【答案】10
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得， ③，
①+③得， ，
故答案为：10．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得， 问题可解．
7．【答案】277
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，则
n=9x+7=7y+4=5z+2，
则n+3=9x+10=7y+7=5z+5，即n+3=9x+10=7（y+1）=5（z+1），
∵x，y，z都是整数，
∴n+3既是7的倍数，也是5的倍数，
∴n+3是35的倍数，
设n+3=35k，k为正整数，
∴35k=9x+10，
x= =
∵k和x都是正整数，
∴k+1是9的倍数，
∴k最小值为8，
∴n+3=35×8
n=277.
故答案为：277 .
【分析】设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，可得到n=9x+7=7y+4=5z+2，可求出n+3=5（z+1）；再根据x，y，z都是整数，可得到n+3是35的倍数，设n+3=35k，k为正整数，可推出35k=9x+10；用含k的代数式表示出x，然后根据k和x都是正整数，可求出k的最小值，然后代入计算可求出n的值。
8．【答案】3，4，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可.
9．【答案】解：
解：②×3得 6x+9y+3z=27 ④
③+④得 11x+10z=35 ⑤
①⑤组成方程组
解这个方程组得
把 代入方程②得
∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】运用加减消元法求出方程组即可。
10．【答案】（1）解：由 ≥4，得 ≤1.
由 ＞ ，得 ＜-7.
所以不等式组的解集为 ＜-7.
（2）解：根据题意，把三组x、y的值分别代入得三元一次方程组
（②-①）÷3，得 ④
（③-①）÷6，得 .⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得 .
即 ， ， 的值分别为3，-2，-5.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集即可；
（2）分别将3组x、y的值代入，再用加减消元法将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可.
11．【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
12．【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a,b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
13．【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.
14．【答案】（1）-1；5
（2）解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）-11
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5（3）∵
∴①， ②，
∴②-①，得 ③
∴④
①+②，得 ⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【分析】（1）已知 ，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据 ，可得 ， ， ，根据“整体思想”，即可求得 的值.
15．【答案】（1）(60-x-y)
（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，
化简整理得：5x+3y=260，
∴x=52- y
当y=5时，x=49，60-x-y=6；
当y=10时，x=46，60-x-y=4；
当y=15时，x=43，60-x-y=2。
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台。
（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利14410元，
方案二一：260×46+190×10+120×4=14340(元)，故可获利14340元，
方案三：260×43+190×15+120×2=14270(元)，故可获利14270元，
因为14410>14340>14270，
所以购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得： 购买丙型设备的数量为： 60-x-y（台）；
【分析】（1）根据丙型设备的台数＝60 甲的台数 乙的台数即可解决问题；
（2）根据购进甲型电子产品的钱数+购进乙型电子产品的钱数+购进丙型电子产品的钱数=56000列出方程，求出方程的整数解即可；
（3）分别求出三种方案的利润，即可判断.
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：03 三元一次方程组
一、单选题
1．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
【分析】设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，利用两个天平建立关于x，y，z的方程组，分别用含x,y的式子表示出z，从而可得到x与y之间的数量关系.
2．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
3．（2020七下·覃塘期末）已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得;
由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
4．（2020七下·文登期中）某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得： ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案为：B．
【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．
5．（2020七下·扬州期中）已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把 代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故答案为：A.
【分析】根据方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
二、填空题
6．（2020七上·海淀期中）设 ，则3x-2y+z= ．
【答案】10
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得， ③，
①+③得， ，
故答案为：10．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得， 问题可解．
7．（2020九上·万州期中）在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的兵乓球，甲每 次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个 球.比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个兵乓球.
【答案】277
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，则
n=9x+7=7y+4=5z+2，
则n+3=9x+10=7y+7=5z+5，即n+3=9x+10=7（y+1）=5（z+1），
∵x，y，z都是整数，
∴n+3既是7的倍数，也是5的倍数，
∴n+3是35的倍数，
设n+3=35k，k为正整数，
∴35k=9x+10，
x= =
∵k和x都是正整数，
∴k+1是9的倍数，
∴k最小值为8，
∴n+3=35×8
n=277.
故答案为：277 .
【分析】设每个大筐有n个球，甲取了x次，乙取了y次，丙取了z次，可得到n=9x+7=7y+4=5z+2，可求出n+3=5（z+1）；再根据x，y，z都是整数，可得到n+3是35的倍数，设n+3=35k，k为正整数，可推出35k=9x+10；用含k的代数式表示出x，然后根据k和x都是正整数，可求出k的最小值，然后代入计算可求出n的值。
8．（2020七下·金昌期末）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5.若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是
【答案】3，4，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
故答案为：3、4、7.
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可.
三、计算题
9．（2020七下·通榆期末）解方程组：
【答案】解：
解：②×3得 6x+9y+3z=27 ④
③+④得 11x+10z=35 ⑤
①⑤组成方程组
解这个方程组得
把 代入方程②得
∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】运用加减消元法求出方程组即可。
10．（2020七下·枣阳期末）
（1）解不等式组
（2）在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， ，求a，b，c的值.
【答案】（1）解：由 ≥4，得 ≤1.
由 ＞ ，得 ＜-7.
所以不等式组的解集为 ＜-7.
（2）解：根据题意，把三组x、y的值分别代入得三元一次方程组
（②-①）÷3，得 ④
（③-①）÷6，得 .⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得 .
即 ， ， 的值分别为3，-2，-5.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集即可；
（2）分别将3组x、y的值代入，再用加减消元法将三元一次方程组化为二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可.
四、解答题
11．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
12．（2020七下·温州期中）利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a,b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
13．（2020七下·乌鲁木齐期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.
【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.
五、综合题
14．（2020·扬州）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得 ，由①② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
【答案】（1）-1；5
（2）解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）-11
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5（3）∵
∴①， ②，
∴②-①，得 ③
∴④
①+②，得 ⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【分析】（1）已知 ，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据 ，可得 ， ， ，根据“整体思想”，即可求得 的值.
15．（2020七下·丽水期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格(元/台) 1000 800 500
销售获利(元/台) 260 190 120
（1）购买丙型设备 台(用含x，y的代数式表示)；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
【答案】（1）(60-x-y)
（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，
化简整理得：5x+3y=260，
∴x=52- y
当y=5时，x=49，60-x-y=6；
当y=10时，x=46，60-x-y=4；
当y=15时，x=43，60-x-y=2。
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台。
（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利14410元，
方案二一：260×46+190×10+120×4=14340(元)，故可获利14340元，
方案三：260×43+190×15+120×2=14270(元)，故可获利14270元，
因为14410>14340>14270，
所以购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得： 购买丙型设备的数量为： 60-x-y（台）；
【分析】（1）根据丙型设备的台数＝60 甲的台数 乙的台数即可解决问题；
（2）根据购进甲型电子产品的钱数+购进乙型电子产品的钱数+购进丙型电子产品的钱数=56000列出方程，求出方程的整数解即可；
（3）分别求出三种方案的利润，即可判断.
1 / 1
