初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.4 绝对值
一、单选题
1．（2020·广元）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2．（2020七上·西湖期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故答案为：C.
【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
3．（2020七上·丹江口期末）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由题意可知a<0<1∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据实数在数轴上的位置可得a<0<14．（2020七上·无锡期末）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，可知： ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断 的符号，再去绝对值符号，即可得到答案．
5．（2020七上·浦北期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】
故答案为B.
【分析】首先根据绝对值的性质化简，然后计算即可.
6．（2019七上·郑州月考）如果|3 |=3 ，那么 一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|3a|=3a，
∴a≥0，
∴a为非负数
故答案为：C.
【分析】直接根据绝对值的意义求解即可.
二、填空题
7．（2020七上·兴安盟期末）绝对值大于 且小于 的所有整数的和是 。
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.
8．（2020七上·越城期末）如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若 则原点可能是 ．
【答案】B或E
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当为A为原点时，|a|+|b|＞3，
当B为原点时，|a|+|b|可能等于3，
当C为原点时，|a|+|b|＜3，
当D为原点时，|a|+|b|＜3，
当E为原点时，|a|+|b|可能等于3．
故答案为：B或E．
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
9．（2020七上·海曙期末）|-3| =
【答案】3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解： |-3| = 3.
故答案为：3.
【分析】负数的绝对值是正的，其值等于它的相反数.
10．（2020七上·槐荫期末）已知 a 、b 、c 的位置如图：则 =
【答案】b-2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-a|-|c-b|-|a-c|
=-a-（c-b）+a-c
=b-2c.
故答案为：b-2c．
【分析】首先根据数轴，可得a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的含义和求法求解即可．
11．（2020七上·大安期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的是 ．
【答案】c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有c距离原点的距离最近，
故这四个数中，绝对值最小的是c．
故答案为：c．
【分析】直接利用绝对值的意义进而得出答案．
三、综合题
12．（2020七上·兴化期末）点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
【答案】（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8，
∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB=3，BF=2，
∴DF=5
（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c-b＝b-a，
∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣3，
∴c＝2b+3，
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+3.
②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a，
∵c＝2b+3，
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10，
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1.
答：b的值为1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；
②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.
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一、单选题
1．（2020·广元）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．-2
2．（2020七上·西湖期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020七上·丹江口期末）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·无锡期末）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·浦北期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七上·郑州月考）如果|3 |=3 ，那么 一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
二、填空题
7．（2020七上·兴安盟期末）绝对值大于 且小于 的所有整数的和是 。
8．（2020七上·越城期末）如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若 则原点可能是 ．
9．（2020七上·海曙期末）|-3| =
10．（2020七上·槐荫期末）已知 a 、b 、c 的位置如图：则 =
11．（2020七上·大安期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的是 ．
三、综合题
12．（2020七上·兴化期末）点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；
C、当c＜a＜b时， ， ，此项正确
D、当c＜b＜a时， ， ，此选项错误；
故答案为：C.
【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由题意可知a<0<1∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据实数在数轴上的位置可得a<0<14．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，可知： ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断 的符号，再去绝对值符号，即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】
故答案为B.
【分析】首先根据绝对值的性质化简，然后计算即可.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|3a|=3a，
∴a≥0，
∴a为非负数
故答案为：C.
【分析】直接根据绝对值的意义求解即可.
7．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.
8．【答案】B或E
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当为A为原点时，|a|+|b|＞3，
当B为原点时，|a|+|b|可能等于3，
当C为原点时，|a|+|b|＜3，
当D为原点时，|a|+|b|＜3，
当E为原点时，|a|+|b|可能等于3．
故答案为：B或E．
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
9．【答案】3
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解： |-3| = 3.
故答案为：3.
【分析】负数的绝对值是正的，其值等于它的相反数.
10．【答案】b-2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-a|-|c-b|-|a-c|
=-a-（c-b）+a-c
=b-2c.
故答案为：b-2c．
【分析】首先根据数轴，可得a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的含义和求法求解即可．
11．【答案】c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有c距离原点的距离最近，
故这四个数中，绝对值最小的是c．
故答案为：c．
【分析】直接利用绝对值的意义进而得出答案．
12．【答案】（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8，
∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点，
∴DB=3，BF=2，
∴DF=5
（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，
∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c-b＝b-a，
∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣3，
∴c＝2b+3，
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+3.
②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，
∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a，
∵c＝2b+3，
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10，
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，
∴3b﹣3＝0，
∴b＝1.
答：b的值为1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；
②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.
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