【核心素养目标】冀教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用 第2课时 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
第五章　一元一次方程
5．4　 一元一次方程的应用　第2课时
1．会列一元一次方程解相遇问题和工程问题，进一步体会借助图表探求实际问题中的等量关系．
2．通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强运用数学的意识．
◎重点：列一元一次方程解决相遇问题和工程问题．
◎难点：借助图表寻找实际问题中的等量关系．
　　为迎接国家均衡教育验收，某学校要准备一部分资料．甲单独完成需要15天，乙单独完成需要12天，现在由甲与乙合作5天，余下的由乙单独完成，那么乙还要几天才能完成余下的工作？
列一元一次方程解相遇问题
阅读课本“例2”前面的内容，体会如何列一元一次方程解相遇问题．
1．“试着做做”中的等量关系：　轿车　行驶的路程＋　公共汽车　行驶的路程＝　甲、乙两地间　的路程．
轿车
公共汽车
甲、乙两地间
2．为便于理解题目中的数量关系，课本中画出了图形．如果设两车出发后x h相遇，试填写下表．（单位：km）
轿车行驶的路程 公共汽车行驶的路程 两地间的路程
90x 60x 375
90x
60x
375
为便于学生寻找题目中的等量关系，可以利用课本中的线段图，让学生直观地看图形进行分析，实际教学中也可以借助表格．
由等量关系可列出方程　90x＋60x＝375　，求出解为x＝　2．5　．
90x＋60x＝375
2.5
·导学建议·
归纳总结：在行程问题中，三个基本量是路程、速度和时间，其中路程＝　速度×时间　．在相遇问题中，一般有两者行驶的路程之　和　＝两者间的路程．
速度×时间
和
　A、B两地相距24千米，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则出发后　2　小时两人相遇．
2
列一元一次方程解工程问题
阅读课本“例2”的内容，体会列一元一次方程解工程问题的方法．
1．“例2”中的等量关系：　小李　完成的工作量＋　小王　完成的工作量＝总工作量．
小李
小王
2．如果设两人合做x h才能完成，试填写下表：
小李完成的工作量 小王完成的工作量 总工作量
（2＋x） x 1
由等量关系可列出方程 （2＋x）＋x＝1　，求出解为x＝ 　．
（2＋x）
x
1
（2＋x）＋x＝1
在课本“例2”的学习中，教师不应一味地强调工程问题的解法，而是要围绕着和与差的基本等量关系，以及如何借助图表获得方程．
归纳总结：在工程问题中，三个基本量是工作量、工作时间和工作效率，通常把工作量看作　单位1　，寻找的等量关系一般是几个人完成的工作量　之和　＝总工作量．
单位1
之和
·导学建议·
　做300个零件，甲单独做要5小时，乙单独做要6小时，若两人合做要x小时才能完成，则可列方程为（　B　）
A．（＋）x＝300 B．（＋）x＝300
C．（＋）x＝300 D．（＋）x＝300
B
本课时的两个例题虽然是相遇问题和工程问题，但教学时应重点强调对等量关系的认识，以这两个例题为载体，继续引导学生借助图表，分析实际问题中和与差的基本等量关系．预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成．
·导学建议·
列一元一次方程解相遇问题
1．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两汽车分别从A、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45千米/时，乙车的速度为36千米/时，则两车出发后 小时相遇．
【变式拓展】两车相遇时的时间是　17点20分　．
17点20分
2．A、B两站间的距离为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80 km，两车同时开出，相向而行．问它们出发后多少小时相遇？
解：设它们出发后x小时相遇．
由题意可得60x＋80x＝448，解得x＝3.2（小时）．
答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇．
【变式拓展】在上述问题中，如果两车相向而行，慢车先开28分钟，则快车开出多少小时后两车相遇？
解：设快车开出y小时后两车相遇．
根据题意可得×60＋（60＋80）y＝448，解得y＝3（小时）．
答：快车出发后3小时两车相遇．
【方法归纳交流】在相遇问题中，若不同时，则有等量关系：　先走　的路程＋　两者同时走　的路程＝两者相距的路程．
先走
两者同时走
·导学建议·
为便于学生寻找题目中的等量关系，可借助课件动画展示线段图或表格，利用图表的直观性让其理解题目中的等量关系．
列一元一次方程解工程问题
3．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时后，再增加2人和他们一起做16小时后完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？
解得x＝2（人）．
答：应先安排2人工作8小时．
解：设应先安排x人工作8小时．
根据题意得＋＝1，
化简可得8x＋16（x＋2）＝80，
【变式演练】学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由2人先做8小时，再增加2人和他们合作完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，合作多少小时后完成该项工作？
解：设合作x小时后完成该项工作．
根据题意得＋＝1，
化简得16＋4x＝80，
解得x＝16（小时）．
答：合作16小时后完成该项工作．
【方法归纳交流】一项工作，一个人做要a小时完成，则这个人1小时能完成这项工作的 ．
·导学建议·
引导学生体会在解决工程问题中，常把工作量看作单位1，根据几个人完成的工作量的和等于总工作量列方程．
列一元一次方程解配比问题
4．地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成，现已将前三种料称好，共5600千克，问应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？
解：设白土、沙土、石膏、水各占25x，2x，x，6x．
由题意得25x＋2x＋x＝5600，解得x＝200（千克），
所以25x＝5000（千克），2x＝400（千克），6x＝1200（千克）．
答：应加1200千克的水搅拌，前三种料各称了5000千克、400千克、200千克．
·导学建议·
提醒学生在解决合作探究中的问题时，重点是探究如何从题目中获取等量关系并列出方程．合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成．