【核心素养目标】冀教版七年级上册数学5.4 一元一次方程的应用 第1课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章　一元一次方程
5．4　 一元一次方程的应用　
第1课时
1．能从实际问题中分析出数量之间的关系，知道量与量之间都存在关系式“各分量之和＝总量”．
2．能从实际问题中找到等量关系，会列一元一次方程解决简单的实际问题．
3．初步认识方程模型，体会数学与实际生活的关系．
◎重点：根据实际问题列一元一次方程解决问题．
◎难点：寻找实际问题中的等量关系．
　　同学们，想知道老师今年多大了吗？如果你们今年12岁，那么4年前我的年龄是你们的4倍，你能求出我的年龄吗？
·导学建议·
可以根据学生熟悉的问题设计一个简单的应用题，如班级学生人数，男、女学生数、学校班级数等，以此提高学生的学习兴趣．
寻找等量关系
阅读课本“观察与思考”的内容，体会如何寻找实际问题中的等量关系．
1．在课本所给问题中，全体参加公益活动的同学做了两件事情：环保宣传和植树、种草，若15%的同学作环保宣传，则有　85%　的同学植树、种草．
85%
2．在小红的做法中，得到方程所用到的等量关系是：　环保宣传　的人数＋植树、种草的人数＝　七年级总人数　；在小华的做法中，得到方程所用到的等量关系是：环保宣传的人数＝　七年级总人数　－植树、种草的人数．可知，两个方程是同一个方程的不同形式．
环
保宣传
七年级总人数
七年级总人数
3．方程“85%x＝170”的左右两边表示的都是　植树、种草　的学生数，是同一个量的两种表现形式．
·导学建议·
列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，因此在“观察与思考”中要引导学生找问题中蕴含的等量关系，从而解决后面的问题．
植树、种
草
归纳总结：在实际问题中，量与量之间都存在关系式：　各分量之和＝总量　，我们可以根据这个关系寻找题目中的等量关系．
各分量之和＝总量
列一元一次方程解决实际问题
阅读课本“例1”的内容，体会列一元一次方程解决实际问题的方法．
1．课本“例1”中含有两个等量关系：（1）大拖拉机耕地面积＋小拖拉机耕地面积＝　总　耕地面积；（2）　大　拖拉机耕地面积＝　小　拖拉机耕地面积×2＋1．
总
大
小
2．如果设小拖拉机一天耕地x公顷，那么大拖拉机一天耕地（19－x）公顷，则可以得到方程　19－x＝2x＋1　，解得x＝　6　．
·导学建议·
通过问题2，让学生感受到同样的问题可以有不同的解法，不同的思考方式会带来不同的问题模型．
19－x＝2x＋1
6
归纳总结：列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审，弄清题意和题目中的　数量关系　；（2）设，用字母表示题中的　未知数　；（3）找，分析题意，找出题中的　等量关系　；（4）列，根据　等量关系　列出方程；（5）解，解这个方程，求出未知数的值；（6）答，检验并写出答案（包括单位名称）．
数量关系
未知数
等量关系
等量关系
　一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了所有的题，得了70分，他一共做对了（　C　）
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
C
在小学，学生已经学过列方程解应用题的知识，通过预习让学生明白，列方程解应用题的关键是根据题目中的等量关系列方程．预习导学部分建议教师用18分钟左右的时间完成．
·导学建议·
寻找等量关系
1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米．在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5小时，逆风飞行用了6小时，设这次的风速为x千米/时．依题意列方程（552＋x）·5＝（552－x）·6，这个方程表示的等量关系是（　D　）
A．顺风用时＝逆风用时
B．顺风的风速＝逆风的风速
C．飞机顺风航速＝飞机逆风航速
D．顺风航程＝逆风航程
D
【方法归纳交流】顺风航速＝无风时的航速　＋　风速，逆风航速＝无风时的航速　－　风速．
·导学建议·
可根据学生的生活经历，让学生体会顺风和逆风时的速度与无风时的速度之间的关系．
＋
－
2．在一次美化校园环境的活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和支援植树的分别有多少人？请试着找出题目中的等量关系．
解：支援拔草的人数＋支援植树的人数＝支援的总人数．
原来拔草的人数＋支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数＋支援植树的人数）．
【变式拓展】如果设支援拔草的有x人，试根据题意列出方程．
解：设支援拔草的有x人．
由题意得31＋x＝2[18＋（20－x）]．
利用等量关系列一元一次方程解应用题
3．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食的行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了该活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
　本题中的等量关系可以怎么表示？
七（1）班参加的人数＋七（2）班参加的人数＋七（3）班参加的人数＝总参加的人数．
解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x＋10）人参加“光盘行动”，依题意有
（x＋10）＋x＋48＝128，解得x＝35，
则x＋10＝45．
七（1）班参加的人数＋七（2）班参加的人数＋七（3）班
参加的人数＝总参加的人数．
解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有
（x＋10）人参加“光盘行动”，依题意有
（x＋10）＋x＋48＝128，解得x＝35，
则x＋10＝45．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人
参加“光盘行动”．
【变式演练】如果设七（1）班有y人参加“光盘行动”，你能列出方程并求出结果吗？
解：设七（1）班有y人参加“光盘行动”，则七（2）班有（y－10）人参加“光盘行动”，依题意有
（y－10）＋y＋48＝128，解得y＝45，
解：设七（1）班有y人参加“光盘行动”，则七（2）班有
（y－10）人参加“光盘行动”，依题意有
（y－10）＋y＋48＝128，解得y＝45，
则y－10＝35．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．
则y－10＝35．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人
参加“光盘行动”．
　列一元一次方程解应用题
某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质的含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12．5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中蛋白质的含量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
解：（1）由题意得60×15%＝9（克）．
答：一个鸡蛋中蛋白质的含量为9克．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300－60－x）克．由题意得5%x＋12．5%（300－60－x）＋60×15%＝300×8%，解得x＝200，故饼干的质量为300－60－x＝40（克）．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
列方程解应用题的关键是能从题目中找到等量关系，引导学生在做这类题目时，要先找等量关系，再列方程．合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成，备选问题根据学情选用．
·导学建议·