【核心素养目标】冀教版七年级上册数学5.1 一元一次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章　一元一次方程
5．1　一元一次方程
1．通过对比用算术与方程两种方法解同一问题，体会方程的意义及作用．
2．能说出方程、方程的解、一元一次方程等的概念，会判断一个未知数的值是不是方程的解．
3．会根据实际问题列出方程，初步认识方程模型，体会数学与实际生活的关系．
◎重点：一元一次方程、方程的解的概念及应用．
◎难点：根据实际问题列方程．
　　同学们在小学就认识了方程，并用方程解决了一些简单的实际问题．哪位同学能说说在小学我们学习了方程的哪些知识？
由实际问题列方程
阅读课本“例”及其前面的内容，会根据实际问题列出方程，体会方程的意义及作用．
1．若设兔子有x只，可知鸡有　（35－x）　只，则可得到方程　4x＋2（35－x）＝94　，解这个方程，可得x＝　12　，即兔子有　12　只，鸡有　23　只．
（35－x）
4x＋2（35－x）＝94
12
12
23
教师将学生分组，一部分学生用列算式的方法解，另一部分学生用列方程的方法解，看看谁做得又快又准确．教师可根据学情选用下列解法：假设笼中的鸡都一屁股坐在地上，而所有的兔子都抬起了前腿，这时候共
抬起了 70 只足，还剩下兔子的24只足站在地上，所以兔子有12只，鸡有23只．
·导学建议·
2．说一说用列算式和列方程的方法都有哪些优缺点．
列算式具体，但有些难以想到；列方程抽象，但容易思考．
·导学建议·
两组学生先讨论，然后选择代表阐述自己的看法．
3．在课本“例”中，含有两个等量关系，胜的场数＋平的场数＝　9　，胜场得分＋平场得分＝　21　，若设平了x场，则胜了　（9－x）　场，于是可得方程　3（9－x）＋x＝21　，解得x＝　3　，则9－x＝　6　，即实验中学胜了　6　场．
归纳总结：根据实际问题列方程，要弄清题意和题目中的　数量关系　，用字母表示题目中的未知数，根据　等量关系　列出方程，关键是找寻题目中包含的　等量关系　．
9
21
（9－x）
3（9－x）＋x＝21
3
6
6
数量关系
等量关系
等量关系
　父亲今年29岁，儿子3岁，若设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则可得方程　29＋x＝3（3＋x）　．
29＋x＝3（3＋x）
方程的有关概念
阅读课本例题与练习之间的内容，解决下列问题．
1．含有未知数的　等式　叫做方程，能使方程两边　相等　的未知数的值，叫做方程的解．
2．如果方程中含有　一　个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是　1　，那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程．
等式
相等
一
1
　下列四个式子中，是方程的是（　B　）
A．3＋2＝5 B．x＝1
C．2x－3 D．a2＋2ab＋b2
B
预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，知识点一可以让学生在回忆小学知识的基础上学习，重点是提醒学生注意列方程时要从题目中找到等量关系．知识点二的几个概念，可以通过提醒学生注意其中的关键字进行理解记忆，然后完成导学案预习导学的相关内容，教师巡回检查，释疑解惑．
·导学建议·
方程的定义
1．下列各式中属于方程的有（　C　）
（1）－4－3＝－7；（2）3x－5＝2x＋1；（3）2x＋6；（4）x－y＝11；（5）a＋b＞3；（6）a2＋a－6＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【方法归纳交流】方程有两个特征：（1）方程是　等式　；（2）方程中必须含有　字母　（未知数）．
C
等式
字母
方程的解
2．已知x＝1是方程ax－3＝5的解，则a＝　8　．
【变式演练】当方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝　 　8　 　．
【方法归纳交流】若x＝t是方程ax＋b＝0（a≠0）的解，则at＋b＝　0　．若at＋b＝0，则x＝t　是　（填“是”或“不是”）方程ax＋b＝0（a≠0）的解．
8
8　
0
是
一元一次方程的判断（易混淆点）
3．下列方程中哪些是一元一次方程？为什么？
（1）4m－17＝2m；（2）x2－2x＝3；（3）x－1＝；
（4）x－2y＝3＋2．
（3）不是一元一次方程，分母中含有字母，不是整式方程，更不是一元一次方程．
（4）不是一元一次方程，因为方程中含有两个未知数x、y．
解：（1）由一元一次方程的定义可知，是一元一次方程．
（2）不是一元一次方程，因为未知数的最高次数是2，不是1．
【方法归纳交流】一元一次方程必须要同时满足三个条件：只含有　一　个未知数，含有未知数的项的次数都是　1　，等号两边是　整　式．
一
1
整
根据实际问题列方程
4．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”，其中规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1．5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元/吨．已知小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？（只列方程，不用求解）
　1．如何判断小明家5月份用水量是不是超过了标准量？
12×1．5＝18＜20，超过了标准量．
2．你能说出题目中的等量关系吗？
标准量的水费＋超过标准量的水费＝该月所交水费．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，则1．5x＋2．5（12－x）＝20．
解方程得x＝10．
答：该市规定每户每月的标准用水量为10吨．
【方法归纳交流】根据实际问题列方程的关键是从题目中找到　相等关系　，有些题目可能不止一个．
相等关系
【变式拓展】你能求出上述问题的解吗？
　一元一次方程的定义
已知方程（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一次方程，试判断x＝2是不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8＝0的解．
解得m＝±2且m≠2，
所以m＝－2，
后一个方程可化简为2x－3＝0，
当x＝2时，2×2－3＝1≠0，
所以x＝2不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8＝0的解．
解：由题意得|m|－2＝0且m－2≠0，
因为本课时的内容较为简单，因此合作探究部分的内容可以让学生先做，然后教师根据学生存在问题比较多的地方予以点拨．合作探究部分建议用20分钟左右的时间完成，备选问题根据学情选用．
·导学建议·