【核心素养目标】 苏科版数学八年级上册5.2 第2课时 坐标与图形变化 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第5章　平面直角坐标系
5.2　平面直角坐标系　
第2课时　坐标与图形变化
1.能在给定的直角坐标系中绘出简单的几何图形，能用简单图形的顶点坐标刻画整个图形.
2.通过轴对称变化，平移变化的探索，知道图形的坐标变化与图形变换之间的内在关系.
3.经历图形变换与坐标变化的探索过程，感受“数形结合思想”.
◎重点:图形上点的坐标变化与图形变换的关系.
◎难点:图形上点的坐标变化与图形变换的关系.
在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.把成轴对称的图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴.那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？下面就让我们带着问题进入本节课的学习.
轴对称与坐标变化
阅读课本本课时相关内容，回答下列问题:
1.观察课本图5－9，△ABC的顶点坐标为A 　(3，5)　 ，B 　(1，0)　 ，C 　(5，0)　 .
2.观察课本“讨论”中的小明画的图，写出△ABC沿y轴翻折后的△A'B'C'的顶点坐标为A' 　(－3，5　 ，B' 　(－1，0)　 ，C' 　(－5，0)　 .
(3，5)
(1，0)
(5，0)
(－3，5)
(－1，0)
(－5，0)
3.完成课本“数学实验室”1，2，观察所画图形，填空:
(1)点(1，－3)关于x轴对称的点的坐标为 　(1，3)　 ，关于y轴对称的点的坐标为 　(－1，－3)　 .
(2)点(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为 　(－1，－3)　 ，关于y轴对称的点的坐标为 　(1，3)　 .
(1，3)
(－1，－3)
(－1，－3)
(1，3)
(3)点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 　(a，－b)　 ，关于y轴对称的点的坐标为 　(－a，b)　 .
归纳总结　在直角坐标系内，关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 　相同　 ，纵坐标 　互为相反数　 ；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标 　互为相反数　 ，纵坐标 　相同　 .
(a，－b)
(－a，b)
相同
互为相反数
互为相反数
相同
1.点(－3，－2)关于x轴的对称点是(　B　)
A.(3，－2) B.(－3，2)
C.(3，2) D.(－2，－3)
2.与点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标为 　(3，－4)　 ，关于y轴对称的点的坐标为 　(－3，4)　 .
B
(3，－4)
(－3，4)
轴对称与坐标变化
1.观察课本本课时“讨论”中的小丽画的图，写出△A'B'C'向下平移3个单位长度得到的△A″B″C″顶点的坐标A″ 　(－3，2)　 ，B″ 　(－1，－3)　 ，C″ 　(－5，－3)　 .
(－3，
2)
(－1，－3)
(－5，－3)
2.完成课本“数学实验室”3
(1)点A的坐标为 (－4，1)　 ，点B的坐标为 　(－2，3)　 ，平移后点A'的坐标为 　(3，3)　 ，点B'的坐标为 　(5，5)　 .
(2)如果点C(m，n)是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到A'B'后，与点C对应的点C'的坐标为 　(m＋7，n＋2)　 .
归纳总结　点的平移与坐标变化间的规律:
(－4，1)
(－2，3)
(3，3)
(5，5)
(m＋7，n＋2)
(1)左、右平移:
原图形上的点(x，y)向右平移a个单位长度 　(x＋a，y)　 .
原图形上的点(x，y)向左平移a个单位长度 　(x－a，y)　 .
(2)上、下平移:
原图形上的点(x，y)向上平移b个单位长度 　(x，y＋b)　 .
原图形上的点(x，y)向下平移b个单位长度 　(x，y－b)　 .
(x＋a，y)
(x－a，y)
(x，y＋b)
(x，y－b)
1.将点(－5，3)沿x轴的正方向平移3个单位长度后的坐标是(　C　)
A.(8，3) B.(－8，3)
C.(－2，3) D.(－5，0)
2.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是 　(2，－1)　 .
C
(2，－1)
1.如图，在平面直角坐
标系中，已知点A(－5，0)，点B(3，0)，
△ABC的面积为12.
(1)若点C在y轴上，求点C的坐标.
解:(1)因为点A(－5，0)，点B(3，0)，所以AB＝8，又因为S△ABC＝12，所以AB上的高为3.因为点C在y轴上，所以点C的坐标为(0，3)或(0，－3).
(2)在平面直角坐标系中，你还能找出满足条件的点C吗？有多少个？你能说出它们的坐标特征吗？
解:(2)能，如(1，3)，(－2，3)，(1，－3)，(－2，－3)等；满足条件的C点有无数个，它们的坐标特征是纵坐标为3或－3.
变式演练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是(0，4)，(0，－2)，BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为(　A　)
A.(4，1) B.(1，4)
C.(4，2) D.(3，1)
A
2.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形，并写出对称点的坐标.
解:如图所示.
A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变.
变式演练　在平面直角坐标系中，点A(m＋1，5)与点B(3，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为(　A　)
A.m＝－4，n＝5 B.m＝－4，n＝3
C.m＝2，n＝5 D.m＝－2，n＝5
A
3.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C(－1，1)，将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是(　B　)
A.(－6，6) B.(0，2)
C.(0，6) D.(－6，2)
B
变式演练　第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是(　A　)
A.(－4，0) B.(4，0)
C.(0，2) D.(0，－2)
A
方法归纳交流　平移中点的变化规律:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
1.若点P(m－1，－1)关于y轴的对称点是P2(2，n＋2)，则m＋n的值是(　B　)
A.4 B.－4
C.－2 D.2
B
2.若点A(a，b)在第二象限，则点B(－2a＋2，b＋1)关于x轴的对称点在(　D　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
3.如图，已知点A(2，1).B(8，2)，C(6，3).将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后的图形并写出各顶点的坐标.
解:如图，△A'B'C'即为所求.A'(－7，－4)，B'(－1，－3)，C'(－3，－2).