26.2实际问题与反比例函数 课件(共24张PPT) 人教版九年级数学下册

(共24张PPT)
第二十六章反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
1.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型
学习目标
我们已经学习了反比例函数的定义、图象和性质，回顾一次函数、二次函数的学习过程，接下来我们应该探究什么？
知识回顾
市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位: ）与其深度 d 单位: m） 有怎样的函数关系？
探究一
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下时，
公司临时改变计划，把储存室的深度改为。相应的，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
探究一
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）该探究题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？你能写出 S 与 d 的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？
（3）把储存室的底面积 S 定为500m2 ，从函数角度来看，你怎么理解？把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？
思考
市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：）与其深度 d 单位：m） 有怎样的函数关系？
探究一
(1) 解：根据圆柱体的体积公式 V=πr2h，
S 关于 d 的函数解析式为
市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室
探究一
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下 掘进多深
解得 d = 20
如果把储存室的底面积定为 500m ，施工时应向地下掘进 20m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。
探究一
（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下时，
公司临时改变计划，把储存室的深度改为。相应的，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得 S ≈ 666.67
当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m .
解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得
码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
探究二
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
探究二
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30 × 8 = 240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
探究二
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
解：因为 ，所以
又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，所以t ≤ 5，即
所以v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
大于或等于
小于或等于
总结
应用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
①仔细审题，确定变量和常量
②适当方法，得到函数解析式
③根据已知，代入求出未知量
④结合所求，写出实际问题答案
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m.
给我一个支点，我可以撬动地球—— 阿基米德
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
1200N
0.5m
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
例题练习
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
例题练习
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？
对于函数 ，当 l = 1.5m 时，F = 400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400N 的力.
∴ F 关于 l 的函数解析式为
当 l = 1.5m 时，
解：根据“杠杆原理” 得 Fl = 1200×0.5，
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m.
例题练习
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N
时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
当 F = 400× = 200 时，由 200 = 得
3 - 1.5 = 1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 ~ 220Ω. 已知电压为 220V，这个用电器的电路图如图所示.
例题练习
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
注意：用电器的输出功率 P(瓦)、两端的电压 U(伏) 及用电器的电阻 R(欧姆) 有如下关系：PR = U２．这个关系也可写为 ，或
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 ~ 220Ω. 已知电压为 220V，这个用电器的电路图如图所示.
例题练习
U
~
(2) 这个用电器功率的范围是多少
因此用电器功率的范围为 220 ~ 440W.
解：根据反比例函数的性质可知，电阻R越大，功率P越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值
即确定电功率P的最大值和最小值
课后练习
C
课后练习
400
课后练习
2500
课后练习
课后练习
小结：
今天我们学习了哪些知识？
1.能够根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题
谢谢观看