数学人教A版(2019)必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
4.2.2 指数函数的图象和性质
复习回顾
下列函数哪些是指数函数
指数函数的概念：
一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，
其中指数x是自变量，定义域为R．
系数为1
指数位置上只是自变量x
底数为大于1且不等于0的常数
幂函数的概念：
一般地，形如 的函数叫做幂函数，
其中底数x是自变量， 为常数 ．
系数为1
底数位置上只是自变量x
指数 为常数
情景引入
5分与0.05元不一样吗？
某日钱多多向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7天），日工资100元。钱多多对老板说：“工资能否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”钱多多心中暗喜，说道：“第1天您需付给我5分钱，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与钱多多签订如下合同：“经双方同意，钱多多在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”
5分与0.05元不一样吗？
钱某的本意
老板的理解
新知探究
绘制图象
研究方法
观察图象
发现性质
特殊到一般，数形结合思想
观察角度：
图象位置、公共点、变化趋势等
研究方向：
定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性等
图象画法：
列表、描点、连线
你能类比研究幂函数性质时的思路，给出研究指数函数性质的方法吗？
活动1：请同学们在同一直角坐标系里，画出函数与的图象.
新知探究
探究1：函数 与 的图象能否与 轴相交？
新知探究
探究2：比较函数 与 的图象有什么关系？能否利用函数 的图象，画出函数 的图象？
新知探究
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.
y轴对称
新知探究
活动2：请同学们在同一直角坐标系中继续作出如下函数的图
活动3：动态展示，底数a对指数函数的影响.
新知探究
探究3：观察这些图象的位置、公共点和变化趋势， 找出共性，概括出指数函数的性质
新知探究
GGB展示
新知探究
探究4：指数函数 的图象如下图所示,则底数
与0,1六个数从小到大的顺序是
x
y
0
1
指数函数在第一象限的分布规律？
底大图高
指数函数的图象与性质
新知探究
记忆口诀
左右无限，上冲天；
永与横轴，不沾边；
大一增，小一减；
图象恒过(0,1)点.
典例精讲
解：
（1）1.72.5 和1.73可看作函数当分别取2.5和3时所对应的两个函数值.因为底数1.7＞1，所以指数函数
因为2.5＜3，所以1.72.5 ＜1.73.
（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数是减函数.
因为-＞-，所以＜.
寻找
中间量
例1.比较下列各题中两个值的大小：
(1)(2)，；(3)
（3）由指数函数的性质知1.70.3 ＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，
所以1.70.3 ＞0.93.1.
构造指数
函数
构造
幂函数
底大
图高
如何比较两个指数幂的大小？
①同底异指：
②异底同指:
③异底异指:
构造指数函数, 利用函数的单调性
构造幂函数,利用函数的单调性，
或者借助于数形结合
寻求中间量 （如0或1）
或者借助于数形结合
例2.解不等式（1） (2)
典例精讲
课堂小结
函数
概念
图象
应用
指数函数的图象和性质
分a的两种类型
性质
（1）比大小（三种情况）
数学思想：类比
分类讨论
数形结合
由特殊到一般
（2）解不等式（化同底）
分层作业
必做作业：课本习题4.2的第3,6,10题
选做作业：课时作业 素养提升