6.2 立方根课件

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6.2 立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。
复习回顾
x= 中，a≥0， ≥0。
a的平方根记作：±
平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
　问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
设这种包装箱的边长为 x 米，则：　　
x3 = 27
　　因为 33 =27，所以正方体木块的棱长为3米。
　 这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？
容积为27m3
　　一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。
　　33 =27，所以３是２７的立方根。
识记
立方根的定义：
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略。
读作:三次根号 a
如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。
记作：x= , 读作“三次根号a”．
例如：33= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。
　　(-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根，表示为
　 = - 3。
注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。
立方根的记法：
如何求一个数的立方根？
探究
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27
（2）27
解：
(1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
(2) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
即
（3）
（4）-0.064
(5) 0
(3) ∵
∴
即
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
即
∴ -0.064的立方根是-0.4
即
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
解：
-
求 的立方根.
解：
例题
观察以上算式，想一想：
一个正数有几个立方根 负数 0 ？
立方根的性质：
注意： （1）任何数的立方根有且只有一个； （2）一个数a与 　同号； （3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
０的立方根是０。
x 2 3 4 5 6 7 8 9
8 27 64 125 216 343 512 729
常用立方数
例:求下列各式的值:
（1） ； （2） ；
（3） (4)
=
一般地：
探究:
求下列各式的值:
(1)
(3)
例题
解：
(2)
练习 求下列各式的值:
练一练
想一想：
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
算术平方根是它本身的数呢
有1，0
巩固练习
1、求下列各数的立方根
2、 下列各式中，正确的是（ ）
（1）-216； （2）0.008； （3）-106； （4）
- 6
0.2
- 102
C
3、 下列说法正确的是：（ ）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
（D）负数没有立方根。
B
4、判 断
（1）9是729的立方根 （ ）
（2）-27的立方根是3 （ ）
（3） =±4 （ ）
（4）-5是-125的立方根 （ ）
5. 求下列式子中x的值。
√
×
×
√
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根
a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根是正数
（2）负数的立方根是负数 （3）0的立方根是0
　
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
a≥0
a为任何数
开立方
开平方
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
再见！