初中数学苏科版七年级下册 9.4 乘法公式——完全平方公式 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·中卫月考） 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·抚宁期中）下列等式能够成立的是（ ）
A．（2x-y）2=4x2-2xy+y2 B．（x+y）2=x2+y2
C．（ a-b）2= a2-ab+b2 D．（ +x）2= +x2
3．若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．11 D．－11
4．（2019七下·全椒期末）已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（ ）
A．37 B．33 C．29 D．21
5．（2020七下·朝阳期末）已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．（2020七下·江阴月考）若 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2020七下·来宾期末）对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ）
A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2
8．（2020七下·奉化期中）已知（m 2018）2+（m 2020）2 34，则（m 2019）2的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（2020七下·江阴期中）小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．1
10．（2019七下·句容期中）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2020七上·海淀期中）若a+b=17，ab=60，则（a- b）2=
12．（2020七下·成华期末）若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为 ．
13．（2020七下·高港期中）已知x﹣ ＝6，求x2+ 的值为 .
14．已知xy=-3，x+y=-4，则x2-xy+y2的值为 ．
15．（2020七下·杭州期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
16．（2020七下·余姚月考）设(a＋2b) 2＝(a－2b)
2＋A，则A＝ .
17．（2019七下·肥城期末）已知 ，则 的值是 ．
18．（2020七上·上海期中）已知关于 的二次三项式 是完全平方式，则a= .
19．（2019七下·南浔期末）我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为 .
三、解答题
20．计算：（a+b+c）2
21．（2017七下·淮安期中）先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b= ．
22．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．
23．（2020七下·株洲开学考）已知 ， ，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
24．（2020七上·新乡期中）
（1）当 ， 时，分别求代数式 和 的值；
（2）当 ， 时， （填“ ”，“ ”，“ ”）
（3）观察（1）（2）中代探索代数式 和 有何数量关系，并把探索的结果写出来： （填“ ”，“ ”，“ ”）
（4）利用你发现的规律，求 的值.
25．（2020七上·温岭期中）如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
26．（2020七下·南京期中）（阅读理解）“若 满足 ，求 的值”.
解：设 ， ，则 ，
，
（解决问题）
（1）若 满足 ，则 的值为 ；
（2）若满足 ，则 的值为 ；
（3）如图，正方形 的边长为 ， ， ，长方形 的面积是200，四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（ a＋b）2＝a2 2ab＋b2.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的定义，将（ a＋b）2展开即可求解.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】A、（2x-y）2=4x2-4xy+y2 ，故A错误；
B、（x+y）2=x2+2xy+y2 ，故C错误；
C、(a-b)2=a2-ab+b2，故C正确；
D、（ +x）2= +2+x2 ，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据(a b)2=a2 2ab+b2逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由x2-6x+b=x2-6x+9+(b-9)=(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，
所以a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，
故b-a=5．
故选A．
【分析】利用配方法可得x2-6x+b=(x-3)2+(b-9)，从而可得(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，继而得出a=3，b-9=-1，求出a、b的值并代入计算即可.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=-5，ab=-4，
∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，
故答案为：A．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11，
故答案为：D．
【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6.
故答案为：A.
【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：m2+n2-6m-10n+36
=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2
=（m-3）2+（n-5）2+2≥2
故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.
故答案为：D.
【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，
∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，
∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，
2（m-2019）2+2=34，
2（m-2019）2=32，
（m-2019）2=16.
故答案为：D.
【分析】先把（m -2018）2+（m-2020）2=34变形为（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，把（m-2019）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（m-2019）2的方程，解方程即可求解.
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；
∴c1＝20202，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，
∴c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，
故答案为：C.
【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝ （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝ [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝ [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝ ×[1+4+1]
＝3，
故答案为：C．
【分析】把已知的式子化成 [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
11．【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ．
故答案为：49．
【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由a+b=3两边平方，得
a2+2ab+b2=9 ①，
a2+b2=6 ②，
①﹣②，得2ab=3，
两边都除以2，得
ab= ．
故答案为： ．
【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2=9，再根据等式的性质，可得答案．
13．【答案】38
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将x﹣ ＝6两边平方，
可得： ，
解得： ，
故答案为：38.
【分析】把x﹣ ＝6两边平方后化简整理解答即可.
14．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（-4）2-3×(-3)=25．
【分析】利用配方将原式变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.
15．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
16．【答案】8ab
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，
∴a2＋4ab＋4b2＝a2 4ab＋4b2＋A，
∴4ab＝ 4ab＋A，
∴A＝8ab.
故答案为：8ab.
【分析】利用完全平方公式将原式展开，然后移项合并即可求出A.
17．【答案】
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当 时，原式 。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式化简，然后将 代入计算即可得出结果。
18．【答案】 或
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵关于 的二次三项式 是完全平方式
∴
∴
解得 或
故答案为 或 .
【分析】(a b)2=a2 2ab+b2,完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab, 据此即得，求出a值即可.
19．【答案】190
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
【分析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数。
20．【答案】解：原式=[（a+b）+c]2
=（a+b）2+c2+2c（a+b）
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把原式化为[（a+b）+c]2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；
21．【答案】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2，
当a=﹣2，b= 时，原式= =﹣56
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
22．【答案】解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，
∴（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=106，即x2+y2=53；
∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，
∴（x+y）2﹣（x2+y2）=2xy=25﹣53=﹣28，即xy=﹣14．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】已知等式相加减，利用完全平方公式求出所求式子的值即可．
23．【答案】（1）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-2ab=36-4=32；
（2）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-4ab=36-8=28；
（3）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-3ab=36-6=30.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-2ab，然后整体代入计算即可；
（2）利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-4ab，然后整体代入计算即可；
（3） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-3ab，然后整体代入计算即可.
24．【答案】（1）解：当 ， 时，
，
.
（2）=
（3）=
（4）解：
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）当 ， 时，
，
；
；
故答案为：=；
（3）前两个小题计算结果经验证，可得： ；
故答案为：=；
【分析】（1）将a、b的值代入代数式计算即可求解；
（2）将a、b的值代入代数式计算，并比较计算结果即可判断求解；
（3）观察（1）和（2）的结果可判断求解；
（4）由（3）可知，把135.7看作a，35.7看作b，代入公式（a-b）2计算即可求解.
25．【答案】（1）（a+b）2；a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）解：因为a+b=5，a2+b2=13，
所以52=13+2ab，所以ab=6.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：图2大正方形的面积=（a+b）2，图2大正方形的面积= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（ 2 ）根据同一图形的面积相等可得：（a+b）2= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2= a2+b2+2ab；
【分析】（1）正方形的面积可以直接求，也可以是四个图形面积的和，据此解答即可；
（2）根据同一图形的面积相等即得答案；
（3）将已知的式子代入（2）题中的等式计算即可.
26．【答案】（1）140
（2）10
（3）解：由题意得： ， ，∴ ，设 ， ，
则 ， ，
∵四边形 和 都是正方形，∴ ， ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）设 ， ，
则 ， ，
∴ =a2+b2 ；
故答案为：140；
（ 2 ）设 ， ，
则 ， ，
∴ ；
故答案为：10；
【分析】（1）根据阅读理解中提供的思路和方法解答即可；
（2）设 ， ，求出ab和﹣a+2b的值后再根据阅读理解中提供的方法求解即可；（3）由题意可得： ，设 ， ，易得ab与a－b的值，然后根据 解答即可.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 9.4 乘法公式——完全平方公式 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·中卫月考） 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（ a＋b）2＝a2 2ab＋b2.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的定义，将（ a＋b）2展开即可求解.
2．（2020七下·抚宁期中）下列等式能够成立的是（ ）
A．（2x-y）2=4x2-2xy+y2 B．（x+y）2=x2+y2
C．（ a-b）2= a2-ab+b2 D．（ +x）2= +x2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】A、（2x-y）2=4x2-4xy+y2 ，故A错误；
B、（x+y）2=x2+2xy+y2 ，故C错误；
C、(a-b)2=a2-ab+b2，故C正确；
D、（ +x）2= +2+x2 ，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据(a b)2=a2 2ab+b2逐一判断即可.
3．若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．11 D．－11
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由x2-6x+b=x2-6x+9+(b-9)=(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，
所以a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，
故b-a=5．
故选A．
【分析】利用配方法可得x2-6x+b=(x-3)2+(b-9)，从而可得(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，继而得出a=3，b-9=-1，求出a、b的值并代入计算即可.
4．（2019七下·全椒期末）已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（ ）
A．37 B．33 C．29 D．21
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=-5，ab=-4，
∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，
故答案为：A．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
5．（2020七下·朝阳期末）已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11，
故答案为：D．
【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．
6．（2020七下·江阴月考）若 ， ，则 的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6.
故答案为：A.
【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.
7．（2020七下·来宾期末）对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ）
A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：m2+n2-6m-10n+36
=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2
=（m-3）2+（n-5）2+2≥2
故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.
故答案为：D.
【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.
8．（2020七下·奉化期中）已知（m 2018）2+（m 2020）2 34，则（m 2019）2的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，
∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，
∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，
2（m-2019）2+2=34，
2（m-2019）2=32，
（m-2019）2=16.
故答案为：D.
【分析】先把（m -2018）2+（m-2020）2=34变形为（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，把（m-2019）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（m-2019）2的方程，解方程即可求解.
9．（2020七下·江阴期中）小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．4039 D．1
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；
∴c1＝20202，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，
∴c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，
故答案为：C.
【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.
10．（2019七下·句容期中）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝ （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝ [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝ [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝ ×[1+4+1]
＝3，
故答案为：C．
【分析】把已知的式子化成 [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
二、填空题
11．（2020七上·海淀期中）若a+b=17，ab=60，则（a- b）2=
【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ．
故答案为：49．
【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．
12．（2020七下·成华期末）若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由a+b=3两边平方，得
a2+2ab+b2=9 ①，
a2+b2=6 ②，
①﹣②，得2ab=3，
两边都除以2，得
ab= ．
故答案为： ．
【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2=9，再根据等式的性质，可得答案．
13．（2020七下·高港期中）已知x﹣ ＝6，求x2+ 的值为 .
【答案】38
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将x﹣ ＝6两边平方，
可得： ，
解得： ，
故答案为：38.
【分析】把x﹣ ＝6两边平方后化简整理解答即可.
14．已知xy=-3，x+y=-4，则x2-xy+y2的值为 ．
【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（-4）2-3×(-3)=25．
【分析】利用配方将原式变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.
15．（2020七下·杭州期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
16．（2020七下·余姚月考）设(a＋2b) 2＝(a－2b)
2＋A，则A＝ .
【答案】8ab
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，
∴a2＋4ab＋4b2＝a2 4ab＋4b2＋A，
∴4ab＝ 4ab＋A，
∴A＝8ab.
故答案为：8ab.
【分析】利用完全平方公式将原式展开，然后移项合并即可求出A.
17．（2019七下·肥城期末）已知 ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
当 时，原式 。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式化简，然后将 代入计算即可得出结果。
18．（2020七上·上海期中）已知关于 的二次三项式 是完全平方式，则a= .
【答案】 或
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵关于 的二次三项式 是完全平方式
∴
∴
解得 或
故答案为 或 .
【分析】(a b)2=a2 2ab+b2,完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab, 据此即得，求出a值即可.
19．（2019七下·南浔期末）我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为 .
【答案】190
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
【分析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数。
三、解答题
20．计算：（a+b+c）2
【答案】解：原式=[（a+b）+c]2
=（a+b）2+c2+2c（a+b）
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把原式化为[（a+b）+c]2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；
21．（2017七下·淮安期中）先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b= ．
【答案】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2，
当a=﹣2，b= 时，原式= =﹣56
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
22．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．
【答案】解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，
∴（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=106，即x2+y2=53；
∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，
∴（x+y）2﹣（x2+y2）=2xy=25﹣53=﹣28，即xy=﹣14．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】已知等式相加减，利用完全平方公式求出所求式子的值即可．
23．（2020七下·株洲开学考）已知 ， ，求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-2ab=36-4=32；
（2）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-4ab=36-8=28；
（3）解：当a+b=6，ab=2时，
原式=（a+b）2-3ab=36-6=30.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-2ab，然后整体代入计算即可；
（2）利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-4ab，然后整体代入计算即可；
（3） 利用完全平方公式将原式变形为（a+b）2-3ab，然后整体代入计算即可.
24．（2020七上·新乡期中）
（1）当 ， 时，分别求代数式 和 的值；
（2）当 ， 时， （填“ ”，“ ”，“ ”）
（3）观察（1）（2）中代探索代数式 和 有何数量关系，并把探索的结果写出来： （填“ ”，“ ”，“ ”）
（4）利用你发现的规律，求 的值.
【答案】（1）解：当 ， 时，
，
.
（2）=
（3）=
（4）解：
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（2）当 ， 时，
，
；
；
故答案为：=；
（3）前两个小题计算结果经验证，可得： ；
故答案为：=；
【分析】（1）将a、b的值代入代数式计算即可求解；
（2）将a、b的值代入代数式计算，并比较计算结果即可判断求解；
（3）观察（1）和（2）的结果可判断求解；
（4）由（3）可知，把135.7看作a，35.7看作b，代入公式（a-b）2计算即可求解.
25．（2020七上·温岭期中）如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
【答案】（1）（a+b）2；a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）解：因为a+b=5，a2+b2=13，
所以52=13+2ab，所以ab=6.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：图2大正方形的面积=（a+b）2，图2大正方形的面积= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（ 2 ）根据同一图形的面积相等可得：（a+b）2= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2= a2+b2+2ab；
【分析】（1）正方形的面积可以直接求，也可以是四个图形面积的和，据此解答即可；
（2）根据同一图形的面积相等即得答案；
（3）将已知的式子代入（2）题中的等式计算即可.
26．（2020七下·南京期中）（阅读理解）“若 满足 ，求 的值”.
解：设 ， ，则 ，
，
（解决问题）
（1）若 满足 ，则 的值为 ；
（2）若满足 ，则 的值为 ；
（3）如图，正方形 的边长为 ， ， ，长方形 的面积是200，四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
【答案】（1）140
（2）10
（3）解：由题意得： ， ，∴ ，设 ， ，
则 ， ，
∵四边形 和 都是正方形，∴ ， ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）设 ， ，
则 ， ，
∴ =a2+b2 ；
故答案为：140；
（ 2 ）设 ， ，
则 ， ，
∴ ；
故答案为：10；
【分析】（1）根据阅读理解中提供的思路和方法解答即可；
（2）设 ， ，求出ab和﹣a+2b的值后再根据阅读理解中提供的方法求解即可；（3）由题意可得： ，设 ， ，易得ab与a－b的值，然后根据 解答即可.
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