九年级数学上册第21章《一元二次方程》期末复习题 (3)（含答案）

九年级上册第21章《一元二次方程》期末复习题
一、选择题
1．把一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．若x=1是关于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一个解，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．用配方法解一元二次方程时，方程两边都加上（　　）
A． B． C． D．
4．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
5．我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知是关于的一元二次方程，则　 ．
8．一元二次方程配方后化为　 　 ．
9．将方程化为的形式，则的值为　 　．
10．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
11．若是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为　 　．
12．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝　 　．
13．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为　 　．
14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　．
15．在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为　 　．
三、解答题
16．解方程：
（1）2x2+1=3x（配方法）
（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
18． 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰三角形的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
19．在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
20．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 场比赛，求 的值．
答案解析部分
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．
8．15
9．3
10．k≤ 且k≠0
11．
12．6
13．11
14．98
15．10
16．（1）解：移项，得2x2-3x=-1
二次项系数化为1，得x2- =
配方，得x2- + ＝ +
解得 ， .
（2）解：原方程化为：
或
解得 ， .
17．（1）证明：∵△＝[-（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，
∴x1＝k，x2＝k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC，
∴当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC，则k=5；
当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC，则k+1=5，
解得k＝4，
综合上述：k的值为5或4．
18．（1）解：，是关于的一元二次方程的两实数根，
，，
，
或，
当时，原方程无解，故舍去，
；
（2）解：当为底边时，此时方程有两个相等的实数根，
，
，
方程变为，
，
，
不能构成三角形．
当为腰时，设，
代入方程得：，
解得：或，
当时，方程变为，
或，
，
不能组成三角形．
当时，方程变为，
或，
此时三角形的周长为．
19．解：设小正方形的边长为xcm，由题意得
8×5﹣4x2=80%×5×8，
40﹣4x2=32，
4x2=8，
x2=2．
解得：x1= ，x2=﹣ ，
经检验x1= 符合题意，x2=﹣ 不符合题意，舍去；
所以x= ．
答：截去的小正方形的边长为 cm
20．解：
解得 或
答： 的值为