黄梅县育才高级中学12月月考高一数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。）
1．若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
【答案】B
【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可.
【详解】，
是假命题，则其否定恒成立为真，
又
故，
故选：B
2．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】因为，
所以中含6个元素，故选C.已知集合
故选：A
3．对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】安徽省六安第二中学河西校区2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
【答案】C
【分析】由，可算出，再将最小值代入，即可求解
【详解】不等式恒成立
，，且
当且仅当，即时取等号
，即
解得
故实数的取值范围是
故选：C
4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】河南省创新发展联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
【答案】B
【分析】由题意可得，且方程的根为，利用韦达定理求出，再根据一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】因为关于的不等式的解集是，
所以，且方程的根为，
故，则，，
故不等式等价于，
即，解得或，
所以关于的不等式的解集是.
故选：B.
5．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
【答案】D
【分析】根据条件，利用分段函数增减性的判断方法即可求出结果.
【详解】因为函数在R上单调递增，
所以，解得，
故选：D.
6．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由零点存在定理可知，若函数在区间上存在零点，
显然函数为增函数，只需满足，即，
解得，所以实数的取值范围是，故选D
7．若幂函数图象过点，且，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
【答案】B
【分析】由已知条件求出的知，分析函数在上的单调性，由可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】由已知条件可得，解得，则，
所以，函数在上为增函数，
由可得，解得.
故选：B.
8．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
所以，故选A.
二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。）
9．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】若，则函数是R上的增函数，
函数的图象的对称轴方程为，故A可能，B不可能；
若，则函数是R上的减函数，
，函数的图象与轴的负半轴相交，对称轴为，
故C可能，D不可能.故选：AC.
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【来源】2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题
【答案】BC
【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确；
B项, 若,可得：，故，故B正确；
C项，若可得，由可得：，故C正确；
C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；
故选：BC.
【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.
11．若函数在区间上有最小值，则关于函数在区间（1，+∞）上的说法错误的有（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．是减函数 D．是增函数
【来源】5.3函数的单调性（2）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）
【答案】ABC
【分析】由二次函数在区间有最小值，可以求出的取值范围，根据的取值范围，对进行分类讨论，判断函数的单调性即可
【详解】由题意知图象的对称轴为直线，且，．
当时，易知在上单调递增且无最值；
当时，，在上单调递增且无最值；
当时，在上单调递增，又，故在上单调递增且无最值．
故选：ABC
12．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）
A．y=x3+x B．y=log2x
C．y=2x2-3 D．y=x|x|
【来源】第四章 指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）
【答案】AD
【分析】利用简单函数的奇偶性，结合零点的求解，即可容易判断和选择.
【详解】A中，y=x3+x为奇函数，且存在零点x=0，与题意相符；
B中，y=log2x定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，与题意不符；
C中，y=2x2-3为偶函数，与题意不符；
D中，y=x|x|是奇函数，且存在零点x=0，与题意相符.
故选：.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，以及零点的求解，属基础题.
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。）
13．已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点 .
【来源】广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题
【答案】
【分析】根据幂函数的定义结合单调性可得，进而根据过定点求解即可.
【详解】由题意，，即，解得或.
又函数在上单调递减，故，即.
故过定点.
故答案为：
14．函数在区间上的最小值是，则的值是 .
【来源】北京市十一学校2022-2023学年高一（直升班）上学期第2学段IID教与学诊断（期末）数学试题
【答案】或
【分析】分和两种情况讨论，结合复合函数单调性即可求解.
【详解】令，则，其对称轴为，
当时，因为，所以，
所以函数在上单调递减，
所以当时，，解得，
当时，因为，所以，
所以函数在上单调递减，
所以当时，，解得.
综上，所以或.
故答案为：或
15．若函数的值域为，则实数的取值范围是 .
【来源】北京市十一学校2022-2023学年高一（直升班）上学期第2学段IID教与学诊断（期末）数学试题
【答案】
【分析】利用对数函数的定义，可得的取值集合包含区间，再列出不等式求解即得.
【详解】由函数的值域为，得函数的值域包含区间，
因此，且，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
16．设函数，且，则 .
【来源】四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
【答案】
【分析】根据求得，进而求得.
【详解】由于，
所以.
故答案为：
四、解答题 （本题共7小题，共70分。）
17．已知集合．（12分）
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【来源】甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用，找到不等式组，求出实数的取值范围即可；
（2）在满足的前提下，对分空集和不是空集分类讨论即可.
【详解】（1）因为，所以解得，
即实数的取值范围是．
（2）若，即，此时，满足；
若，即，因为，
所以，或，解得．
综上，实数的取值范围是．
18．（1）求函数的值域；
（2）已知，，且，求的最小值．（12分）
【来源】江苏省苏州市南航苏州附中2023-2024学年高一上学期12月阳光测试数学试题
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分和两种情况，结合基本不等式即可求出函数的值域；
（2）将变形为，由展开，结合基本不等式即可求.
【详解】（1）因为的定义域为，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
当时，；
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的值域为.
（2）由，得，
因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
19．已知函数．（12分）
(1)若，求及的解析式；
(2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．
【来源】广东省汕头市潮阳林百欣中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直接将代入即可求出；利用配凑法（换元法）即可得的解析式.
（2）根据幂函数的定义及性质即可求解.
【详解】（1）令，得.
则，
解法1：因为，
所以，
所以．
解法2：设，则．
，
．
（2）由函数为幂函数得，
解得或，
又函数在上是减函数，
则，即，
所以，
故．
20．已知函数.（12分）
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)已知函数在上单调递增，且，求的取值范围.
【来源】广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学试题
【答案】(1)偶函数，证明见详解.
(2)
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断出是偶函数.
（2）根据函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.
【详解】（1）∵，∴，∴定义域为R，
由,
，
∴为偶函数.
（2）∵，
令，函数在上单调递增，在R上单调递增，
当时，，在单调递增，
∴在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
∵，∴，
两边平方得，即，
解得或，
所以所求不等式的解集为.
21．已知函数为奇函数．（12分）
(1)判断函数的单调性，并加以证明．
(2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．
【来源】陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
【答案】(1)在上单调递增，证明见解析
(2)
【分析】（1）先化简函数解析式，利用奇函数的定义求得的值，再判断单调性利用定义证明；
（2）根据的奇偶性和单调性解抽象不等式，转化为二次型不等式恒成立问题，再用分离参数法可求的取值范围.
【详解】（1）函数的定义域为，
，
因为为奇函数，所以，
所以，
则
所以；
函数，在上单调递增.
下面用单调性定义证明：
任取，且，则
因为在上单调递增，且，所以，
又，所以，
所以函数在上单调递增.
（2）因为为奇函数，所以，
由得，
即，
由（1）可知,函数在上单调递增，
所以，
即不等式 对一切恒成立,
则，
又，所以当时，取最大值，最大值为，
所以要使恒成立，则，
所以的取值范围为.
22．已知函数是定义域上的奇函数．（12分）
(1)求实数的值；
(2)若，证明：函数有唯一零点．
【来源】云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）利用奇函数的定义可求得正实数的值；
（2）由，可得出，令，则，利用二次函数的单调性结合零点存在定理可证得结论成立.
【详解】（1）解：因为函数是定义域上的奇函数，
则，即，
所以，，所以，，则，
因为，所以，，此时，函数，
由可得，解得，即函数的定义域为，
，
所以，函数是定义域为的奇函数，合乎题意，
综上所述，.
（2）解：由（1）可得，
由，
可得，其中，
令，则，整理可得，
令，则二次函数的对称轴为直线，且，
所以，函数在上单调递增，
因为，，则，
所以，函数在上存在唯一零点，
因此，函数有唯一零点.黄梅县育才高级中学12月月考高一数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。）
1．若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若幂函数图象过点，且，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。）
9．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．若函数在区间上有最小值，则关于函数在区间（1，+∞）上的说法错误的有（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．是减函数 D．是增函数
12．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）
A．y=x3+x B．y=log2x
C．y=2x2-3 D．y=x|x|
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。）
13．已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点 .
14．函数在区间上的最小值是，则的值是 .
15．若函数的值域为，则实数的取值范围是 .
16．设函数，且，则 .
四、解答题 （本题共7小题，共70分。）
17．已知集合．（12分）
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（1）求函数的值域；
（2）已知，，且，求的最小值．（12分）
19．已知函数．（12分）
(1)若，求及的解析式；
(2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．
20．已知函数.（12分）
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)已知函数在上单调递增，且，求的取值范围.
21．已知函数为奇函数．（12分）
(1)判断函数的单调性，并加以证明．
(2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．
22．已知函数是定义域上的奇函数．（12分）
(1)求实数的值；
(2)若，证明：函数有唯一零点．
