九年级数学上册第21章《一元二次方程》期末复习题（含答案）

第21章《一元二次方程》期末复习题
一、选择题
1．常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
2．关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（　　）
A．1 B．12 C．13 D．25
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7
C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19
4．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．0x2=36.3 B．30（1-x）2=36.3
C．30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D．30（1+x）2=36.3
6．如图，在一个宽为，长为的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知关于 的方程 中，当 　 　时，它是一元二次方程．
8．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　．
9．若多项式 是一个完全平方式，则 　 　.
10．如果关于x的方程 （m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ 　 　．
11．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为　 　.
12．一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为　 　.
13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝　 　.
14．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　 　．
15．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：　 　．
三、解答题
16．解下列方程：
（1）
（2）
17． 已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
18．已知2+ 是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
19．某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？
20．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
答案解析部分
1．B
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．
8．；
9．±10
10．1
11．
12．9
13．7或－1
14．20%
15．2（1+x）+2（1+x）2=8
16．（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故方程解为：，．
（2）解：移项得：，
∴，
∴或，
故方程解为：，．
17．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×2m＞0，
解得：m＜2，
∴m的取值范围为m＜2；
（2）解：∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程为x2+4x+2＝0，
即（x+2）2＝2，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣，
∴当m为正整数时，此时方程的根为﹣2+和﹣2﹣．
18．解：∵x1+x2=，x1·x2=
∴x1+x2=4，x1·x2=c
∵x1=2+
∴x2=2-
∴x1·x2=（2+）（2-）=1
∴c=1
19．解：设应将售价下调x元，由题意得
（36﹣20﹣x）（40+10x）=750，
解得：x1=1，x2=11，
当x=11时，36﹣11=25，不在28元～38元的范围内，不合题意，舍去，
答：应将每盒百合花在售价下调1元．
20．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．