人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》期末培优训练题 (2)（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》期末培优训练题 (2)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 14:33:11 | ||
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文档简介
第三章《一元一次方程》期末培优训练题
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元一次方程x+m-2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞-2 D．m＜-2
5．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．20x=12(22-x) B．12x=20(22-x)
C．2×12x=20(22-x) D．20x=2×12(22-x)
二、填空题
6．已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
7．若x=﹣1是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m= ．
8．已知方程2x-3y=5，用含有x的式子表示y为 .
9．我们称使成立的一对数m，n为“好朋友数对”，记为（m，n）．如：当m=n=0时，等式成立，记为（0，0）．若（3，a）是“好朋友数对”，则a的值为 ．
10．某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程： ．
11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有 人.
12．中华人民共和国成立70周年纪念日即2019年10月1日正好是小溪奶奶的70岁生日，小溪今年10岁， 年后小溪的年龄是她奶奶的 .
13．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺.
三、解答题
14．解方程
（1）4（x+0.5）+x＝7；
（2） .
15．方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值.
16．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城向C城行驶.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.
17．一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
18．节约用水，人人有责，某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费．如果小聪家六月份缴纳水费20a元，求小聪家这个月的实际用水量．
19．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．A
5．C
6．-1
7．1
8．
9．
10．
11．45名
12．10
13．
14．（1）解：4（x+0.5）+x＝7，
去括号得，4x+2+x=7
移项得，5x=5
系数化为1得，x=1；
（2）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
系数化为1得， .
15．解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得x=.
∵的倒数是，
∴将x=代入方程，
则，
解得k=1.
16．解：设甲的速度是x千米/时，
乙的速度是（x-10）千米/时，依题意得：
解得x=90
经检验：x=90是原方程的解
x-10=80
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时。
17．解：设这个队胜了x场，则平了（9﹣2﹣x）场，由题意，得
3x+（9﹣2﹣x）+2×0=17，
解得：x=5．
故这个队胜了5场，又平了2场
18．解：设小聪家这个月的实际用水量是x吨（x＞12），
根据题意得：12a+（x﹣12）×2a=20a，
12+（x﹣12）×2=20，
解得：x=16．
答：小聪家这个月的实际用水量是16吨
19．解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为×100%＝70%；
按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x＋x·10%×（1－10%）×3＝0.62x，投资收益率为×100%≈72.9%；
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.
（2）由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.
答：（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元一次方程x+m-2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞-2 D．m＜-2
5．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．20x=12(22-x) B．12x=20(22-x)
C．2×12x=20(22-x) D．20x=2×12(22-x)
二、填空题
6．已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
7．若x=﹣1是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m= ．
8．已知方程2x-3y=5，用含有x的式子表示y为 .
9．我们称使成立的一对数m，n为“好朋友数对”，记为（m，n）．如：当m=n=0时，等式成立，记为（0，0）．若（3，a）是“好朋友数对”，则a的值为 ．
10．某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程： ．
11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有 人.
12．中华人民共和国成立70周年纪念日即2019年10月1日正好是小溪奶奶的70岁生日，小溪今年10岁， 年后小溪的年龄是她奶奶的 .
13．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺.
三、解答题
14．解方程
（1）4（x+0.5）+x＝7；
（2） .
15．方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值.
16．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城向C城行驶.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.
17．一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
18．节约用水，人人有责，某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费．如果小聪家六月份缴纳水费20a元，求小聪家这个月的实际用水量．
19．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．A
5．C
6．-1
7．1
8．
9．
10．
11．45名
12．10
13．
14．（1）解：4（x+0.5）+x＝7，
去括号得，4x+2+x=7
移项得，5x=5
系数化为1得，x=1；
（2）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
系数化为1得， .
15．解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得x=.
∵的倒数是，
∴将x=代入方程，
则，
解得k=1.
16．解：设甲的速度是x千米/时，
乙的速度是（x-10）千米/时，依题意得：
解得x=90
经检验：x=90是原方程的解
x-10=80
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时。
17．解：设这个队胜了x场，则平了（9﹣2﹣x）场，由题意，得
3x+（9﹣2﹣x）+2×0=17，
解得：x=5．
故这个队胜了5场，又平了2场
18．解：设小聪家这个月的实际用水量是x吨（x＞12），
根据题意得：12a+（x﹣12）×2a=20a，
12+（x﹣12）×2=20，
解得：x=16．
答：小聪家这个月的实际用水量是16吨
19．解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为×100%＝70%；
按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x＋x·10%×（1－10%）×3＝0.62x，投资收益率为×100%≈72.9%；
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.
（2）由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.
答：（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.