第六章 图形的相似 复习课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
图形的相似
苏教版九年级下册
图形的相似
制作：没烦恼
6.6 图形的位似
6.7 用相似三角形解决问题
6.1 图上距离与实际距离
6.2 黄金分割
6.3 相似图形
6.4 探索三角形相似的条件
6.5 相似三角形的性质
CONTENTS
目录
知识结构
归纳
抽象
图形的相似
利用相似三角形解决问题
实际问题
实际问题的答案
目标
相似三角形的判定
相似三角形的性质
6.1 图上距离与实际距离
一、比例的项：
在比例式a：b=c：d （即= ）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．
特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足.
二、比例线段：
若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果 = （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
6.1 图上距离与实际距离
三、比的性质：
1.基本性质：若= ,那么
2.合比性质：若= ，那么=
3.分比性质：若= ，那么=
　　
练习
1.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：B
2.某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是( )
A．1∶20 B．1∶30
C．1∶40 D．1∶50
答案：B
6.2 黄金分割
黄金分割
若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（）,且使AC是AB和BC的比例中项（即）,则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点.
其中， ，AC与AB的比叫做黄金比．
A
B
C
6.3 相似图形
一、相似三角形
定义：对应角相等、对应边成比例的三角形。
相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比
二、相似多边形：
定义：对应角相等，对应边成比例的两个边数相等的多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
6.4 探索三角形相似的条件
一、平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
如果，则，，
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
(D)
E
F
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
6.4 探索三角形相似的条件
二、相似三角形的判定定理
如图：
1.两角分别相等的两个三角形相似（A= B=）．
2.三组对应边成比例的两个三角形相似（ ）.
3.两组对应边成比例，并且夹角相等的两个三角形相似
（ , B=）.
A
B
C
D
E
F
练习
1.如图1，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD．
P
A
C
D
B
图1
【答案】证明：∵PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
∵∠A+∠APC＝∠PCD，
∠B+∠BPD＝∠PDC，
又∵∠A＝∠BPD，
∴∠B＝∠APC，
∴△APC∽△PBD．
练习
2.如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F．求证：△ABC∽△ECD．
D
C
B
A
F
图2
【答案】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝90°．
∴∠ACB+∠ACD＝90°．
又∵AC⊥DE，
∴∠CDE+∠ACD＝90°．
∴∠ACB＝∠CDE．
∴△ABC∽△ECD．
练习
3.如图，在和中，分别是上一点，．当时，判断与是否相似，并说明理由．
练习
【答案】解：相似，理由如下：
∵．
∴，
又∵，
∴，
∴△ADC∽△A′D′C′，
∴∠A＝∠A′，
又∵，
∴△ABC∽△A′B′C′．
练习
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF＝CF BF．求证：△CAB∽△DAE．
E
F
C
B
D
A
【答案】
证明：∵EF DF＝CF BF．
∴，
∵∠EFC＝∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴∠CEF＝∠B，
∴∠B＝∠AED，
∵∠CAB＝∠DAE，
∴△CAB∽△DAE．
6.5 相似三角形的性质
相似三角形的性质
1.相似三角形的对应角相等.
(A= B=,)
2.相似三角形的对应边成比例
（）.
A
B
C
D
E
F
6.5 相似三角形的性质
相似三角形的性质
3.相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比.
为中线,
C
M
L
L
6.5 相似三角形的性质
相似三角形的性质
4.相似三角形周长的比等于相似比．
6.5 相似三角形的性质
相似三角形的性质
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
L
L
练习
1.图1，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是( )
A．BC2＝BD AB B．CD2＝BD AD
C．AC2＝AD AB D．BC AD＝AC BD
【答案】D
2.如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为 .
L
图1
E
A
B
C
D
F
L
L
图2
3.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2．△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2．则下列说法正确的是（　　）A． B． C． D．
【答案】C
∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，（）2
选项C正确，选项D错误
练习
A
B
C
D
O
一、位似多边形
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，如下图，OA′=k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
6.6 图形的位似
二、位似图形的性质：
位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；
位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
6.6 图形的位似
三、作位似图形的步骤：
1.在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
2.作位似中心与各关键点连线；
3.在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
4.顺次连接各对应点.
6.6 图形的位似
1.如图， △ABC 与 △DEF是位似图形，点 P和点 P是对应点，则 △ABC内的点 P（m,n）的对应点 P的坐标为( )
A.(2m,2n) B. (-2m,-2n) C.(2m,-2n) D.(-2m,2n)
【答案】B
练习
·
·
P
P
B
A
C
D
E
F
2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（　　）
A.（3,6） B.（4,8） C.（6,12） D.（6,10）
【答案】A
练习
一、平行投影
1.平行光的照射下，物体所产生的影.
(1)等高的物体垂直地面放置，在太阳光下，它们的影子一样长(图1).
(2)等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下的影子一样长
且影长=物体本身的长度（图2 ）.
6.7 用相似三角形解决问题
2.物高与影长的关系
(1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.
(2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例：
=.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
6.7 用相似三角形解决问题
二、中心投影
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长(图1).
(2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短(图2).
6.7 用相似三角形解决问题
三、相似三角形的应用
1.测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
6.7 用相似三角形解决问题
三、相似三角形的应用
2.测量距离
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离(长度)，根据相似三角形的性质，求出AB的长.
2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.
6.7 用相似三角形解决问题
1.如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．
(1)图中△ABC与△ADE是否相似 为什么
(2)求古塔的高度
【答案】(1)△ABC∽△ADE．
∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90°
∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE
(2)由(1)得△ABC∽△ADE
∴ =
∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，
∴ = ∴DE=16m
6.7 用相似三角形解决问题
2.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 米长的标杆测得其影厂为 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 米和 米，则学校旗杆的高度为( )米．
8 B. 11.6 C. 1.2 D. 10
【答案】D
6.7 用相似三角形解决问题
3.如图，路灯灯柱OP的长为9米，身高1．8米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度( )
A．变长了1.5米 B．变短了2.5米
C．变长了3.5米 D．变短了3.5米
【答案】D
6.7 用相似三角形解决问题
谢谢
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