习题课:x-t、v-t、a-t、v2-x图像的识别及应用
必备知识基础练
1.质点沿x轴运动的位移x随时间t的变化图像如图所示,规定x轴正方向为运动的正方向。下列大致反映该质点的速度v与时间t关系的图像是( )
2.(2021福建龙岩高一期末)右图为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,质点在0~2 s内的运动情况是( )
A.t=1 s时速度为零 B.速度先减小后增大
C.2 s内质点位移大小为5 m D.2 s内质点位移大小为10 m
3.一质点0~22 s时间内做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法错误的是( )
A.CD段和DE段的加速度方向相同
B.整个过程中,BC段的加速度最大
C.整个过程中,D点所表示的状态离出发点最远
D.质点在BC段通过的路程为34 m
4.如图甲所示,一质点以初速度v0=12 m/s从固定斜面底端A处冲上斜面,到达C处时速度恰好为零,滑块上滑的v-t图像如图乙所示。已知斜面AB段粗糙程度均匀,BC段光滑,滑块在AB段的加速度大小是BC段加速度大小的3倍。则AC段的长度为( )
A.7.5 m B.8 m C.9 m D.10 m
5.(2021吉林长春高一期末)甲、乙两人同时同地出发,骑自行车做直线运动,前1 h内的位移—时间图像如图所示,下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5 h,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5 h,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8 h,甲的位移比乙的小
D.0~0.8 h,甲骑行的路程与乙相等
6.如图所示,左图为甲、乙两质点的v-t图像,右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x-t图像。下列说法正确的是( )
A.质点甲、乙的速度相同
B.丙的运动速率大于丁的运动速率
C.丙的出发点在丁前面x0处
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大
关键能力提升练
7.(多选)(2021四川成都高一期末)驾校里两辆教练车在直道上参加训练,图甲是1号车的速度—时间图像,图乙是2号车的加速度—时间图像,根据图像可知( )
A.1号车在0~1 s内的速度方向与2~4 s内的速度方向相同
B.1号车在0~4 s内的平均速度大小为2 m/s
C.2号车在0~1 s内的加速度方向与2~4 s内的加速度方向相反
D.2号车在0~4 s内的速度变化量大小为10 m/s
8.(2021湖南湘西自治州高一期末)小明在玩无人机时,将一硬币以10 m/s的速度竖直向上抛出,同时让无人机从同一高度匀速上升,它们的v-t图像如图所示。下列结论正确的是( )
A.0~1 s内无人机上升了10 m
B.0.8 s时无人机与硬币又达到相同高度
C.1.6 s时无人机与硬币才又达到相同高度
D.再次达到相同高度时它们离起始位置3 m高
9.(2021湖南长沙月考)小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像,如图所示,其中x是机动车的位移,t是对应的时间。已知机动车运动轨迹是直线,但是不知机动车是处于加速还是刹车状态,请判定以下说法合理的是( )
A.机动车处于匀加速状态
B.机动车的初速度为0
C.机动车的加速度大小为8 m/s2
D.机动车在前3 s的位移是24 m
10.a、b两物体从同一地点同时出发,沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x-t图像,图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图像。则下列说法正确的是( )
A.t=1.25 s时两物体速度相等
B.前2 s内两物体间距离一直在变大
C.t=0时刻,a的速度为2 m/s,b的速度为12.5 m/s
D.a的加速度大小为4 m/s2,b的加速度大小为8 m/s2
11.(2021四川内江期中)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是( )
习题课:x-t、v-t、a-t、v2-x图像的识别及应用
1.B x-t图像的斜率表示速度,在0~1 s内,斜率为负,则速度为负,1~2 s内,斜率为正,速度为正,选项B符合题意。
2.D 在0~2 s内,图像的斜率先增大后减小,根据位移—时间图像的斜率表示速度,知物体速度先增大后减小,t=1 s时速度一定最大,故A、B错误;Δx=x2-x1=5 m-(-5)m=10 m,0~2 s内位移大小为10 m,故C错误,D正确。
3.B 根据v-t图像的斜率等于加速度,可知CD段和DE段的加速度相同,即大小和方向都相同,A正确;由图看出,CD段和DE段的斜率数值最大,根据v-t图像的斜率等于加速度,可知CD段和DE段的加速度数值最大,B错误;由图分析得知,物体在O到D过程中一直沿正方向运动,D到E段表示物体沿负方向运动,故D点所表示的状态离出发点最远,C正确;由v-t图像与坐标轴所围面积大小等于位移,可知质点在BC段所通过的位移大小为x=×4 m=34 m,此段时间内物体做单向直线运动,路程等于位移大小,则物体通过的路程等于34 m,D正确。
4.C 由题可得=3×,得vB=3 m/s,根据v-t图像的面积表示位移,则可得AC段的长度x= m+×3×1 m=9 m,故选C。
5.B 在x-t图像中,倾斜直线表示质点做匀速直线运动,在0.2~0.5 h内,甲、乙二人均做匀速直线运动,加速度均为零,故A错误;在x-t图像中,图线的斜率代表质点运动的速度,在0.2~0.5 h内,甲所对应图线的斜率大于乙所对应图线的斜率,即甲的速度比乙的速度大,故B正确;在0.6~0.8 h内,甲的位移为x甲=6 km-10 km=-4 km,乙的位移为x乙=6 km-8 km=-2 km,即甲的位移比乙大,故C错误;在0.8 h内,甲的路程为14 km,乙的路程为10 km,即甲的路程大于乙的路程,故D错误。
6.C 由图读出,甲、乙两物体的速度大小都是2 m/s,甲的速度沿正方向,乙的速度沿负方向,说明两物体速度方向相反,而速度是矢量,则质点甲、乙的速度不同,故A错误。由于甲乙出发点的位置关系未知,无法判断它们之间的距离如何变化,故D错误。由图看出丙由距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动,丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动,所以丙的出发点在丁前面x0处,故C正确。丙图线的斜率小于丁图线的斜率,则丙的运动速率小于丁的运动速率,故B错误。
7.AD 1号车在0~1 s内的速度与2~4 s内的速度都是正值,速度方向相同,A正确;1号车在0~4 s内的平均速度大小为v= m/s=2.5 m/s,B错误;2号车在0~1 s内的加速度与2~4 s内的加速度都是正值,加速度方向相同,C错误;2号车在0~4 s内的速度变化量大小等于图像的面积Δv= m/s=10 m/s,D正确。
8.C 无人机匀速上升,由图可知速度大小为2 m/s,根据平均速度公式可知,0~1 s内上升的高度为s1=vt1=2×1 m=2 m,故A错误;根据v-t图像性质可知,图像与t轴所围的面积为位移的大小,由图可知,0.8 s时间内硬币的位移大于无人机的位移,又因为初始时刻二者位于同一高度,所以0.8 s时无人机与硬币不能达到相同高度,故B错误;由图可知,1.6 s时,硬币的速度为v1=v0-gt2=10 m/s-10×1.6 m/s=-6 m/s,硬币的位移为x硬=×10×1 m+×0.6×(-6)m=3.2 m,无人机的位移为x无=vt2=2×1.6 m=3.2 m,二者位移相同,且初始时刻二者位于同一高度,所以1.6 s时无人机与硬币又达到相同高度,故C正确,D错误。
9.C 由x=v0t+at2可得a,将图像的两个交点(0,-4)、(0.2,0)代入可得v0=20 m/s,a=-8 m/s2,则机动车做初速度为20 m/s、加速度为8 m/s2的匀减速运动,故A、B错误,C正确;由v=v0+at可判断,机动车在2.5 s时停止运动,由v2-=2ax,可得机动车在前3 s的位移x= m=25 m,故D错误。
10.A 图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动,则有xa=a1t2,将图甲的(1,2)、(2,8)两点代入解得a1=4 m/s2,图乙中b做初速度为10 m/s的匀减速直线运动,根据0-=2a2xb,解得a2=-4 m/s,则根据va=a1t,vb=v0+a2t,可得t=1.25 s时va=5 m/s,vb=5 m/s,所以1.25 s前两物体间距离变大,1.25~2 s内两物体间距离变小,故A正确,B、C、D错误。
11.D v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。由题图可知0~时间内物体做加速度为a0的匀加速直线运动,对应v-t图像应为一条斜率为正的倾斜直线;~T时间内物体加速度为零,做匀速直线运动,对应v-t图像应为一条平行于t轴的直线;T~2T时间内物体做加速度为-a0的匀变速直线运动,对应v-t图像应为一条斜率为负的倾斜直线,且斜率的绝对值与0~时间内的绝对值相等。综上所述,可知A、B、C错误,D正确。习题课:匀变速直线运动的推论及其应用
必备知识基础练
1.如图所示,一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动,从树A开始,在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树,已知树A、B间距为x1,树D、E间距为x2,则树B、D间距为( )
A.x1+x2 B.2x1+x2
C.x1+2x2 D.2(x1+x2)
2.在学校举行的20人乘60 m迎面接力比赛中,王杰与其并排站立的李帅同时接到队友的接力棒(不计两位同学的反应时间),两位同学立即匀加速起步,用频闪照相机记录下他们在60 m内的运动情况,关于王杰和李帅的加速度和速度,下列说法正确的是( )
A.加速阶段王杰的加速度大于李帅的加速度
B.加速阶段王杰的加速度小于李帅的加速度
C.全程王杰的平均速度大于李帅的平均速度
D.撞线时王杰的瞬时速度一定小于李帅的瞬时速度
3.图甲是郑新黄河大桥的照片,乙图中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩,若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,已知通过ab段的时间为t,则通过be段的时间为( )
A.(2+)t B.t
C.2t D.t
4.一辆汽车遇紧急情况立即刹车,设汽车做匀变速直线运动且用时3 s停止,已知它在前2 s内的位移为16 m,则汽车在第2 s内的位移为( )
A.3 m B.6 m C.9 m D.10 m
5.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动,先后经过斜面上的A、B两点,其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s,经历时间为2 s。下列说法正确的是( )
A.从A到B的加速度为7 m/s2
B.经过A、B中点时速度为8 m/s
C.A、B两点之间的距离为16 m
D.从A到B中间时刻的速度为12 m/s
6.一个向正东方向做匀变速直线运动的物体,在第3 s内发生的位移为8 m,在第5 s内发生的位移为5 m,则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A.大小为3 m/s2,方向为正东方向
B.大小为3 m/s2,方向为正西方向
C.大小为1.5 m/s2,方向为正东方向
D.大小为1.5 m/s2,方向为正西方向
7.如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片,照片中直尺的最小分度值为cm,开始两次小球的照片A、B不清晰,此后C、D、E、F位置如图所示。试由此确定小球运动的加速度大小。
关键能力提升练
8.一质点做匀减速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2,则该质点的加速度大小为( )
A.(Δv)2() B.(Δv)2()
C.2 D.
9.(多选)如图所示为甲、乙两质点做直线运动时,通过打点计时器记录的两条纸带,两纸带上各计数点间的时间间隔都相同。关于两质点运动情况的描述,正确的是( )
A.两质点在t0~t4时间内的平均速度相同
B.两质点在t2时刻的速度大小相等
C.两质点速度相等的时刻在t3~t4之间
D.两质点不一定是从同一地点出发的,但在t0时刻甲的速度为0
10.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度为( )
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2
C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
11.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距665 m。某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距725 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为( )
A.2.5 m/s2 B.5.0 m/s2
C.7.5 m/s2 D.10 m/s2
12.一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三点,已知A、B两点的距离为s,质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍,经过AB、BC段的时间均为t,求该质点的加速度大小和O、A两点的距离。
习题课:匀变速直线运动的推论及其应用
1.A 设汽车做加速度为a的匀加速直线运动,则在连续相等时间T内的位移之差为一恒量,即xBC-xAB=xDE-xCD,可得xBC+xCD=xAB+xDE=x1+x2,故A正确。
2.A 由题图可知,王杰在加速阶段相等时间内的位移之差大于李帅的,根据x2-x1=aT2可知,王杰的加速度较大,选项A正确,B错误;李帅在全程所用时间较短,则其平均速度v=较大,选项C错误;由于不知王杰和李帅撞线过程中的运动情况,所以无法比较两人的瞬时速度的大小,选项D错误。
3.D 由匀变速直线运动推论可得,初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),由于be段与ab段位移之比为1∶3,故两段过程时间相等,通过be段的时间也为t,故D正确。
4.B 把汽车的运动看作是反方向的初速度为零的匀加速直线运动,则第1 s内与第2 s内的位移之比为5∶3,则汽车在第2 s内的位移为x=16× m=6 m,故B正确。
5.C 从A到B的加速度为a= m/s2=6 m/s2,选项A错误;A、B中点的速度为 m/s=10 m/s,选项B错误;A、B两点之间的距离为x=t=×2 m=16 m,选项C正确;A、B中间时刻的瞬时速度为 m/s=8 m/s,选项D错误。
6.D 设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5,则x5-x3=2aT2,解得a=-1.5 m/s2,a的方向为正西方向,选项D正确。
7.解析 由题意可知,D是C、E中间时刻的照片,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知vD= m/s=1.50 m/s。同理可求E处的瞬时速度vE= m/s=1.85 m/s,则a= m/s2=3.5 m/s2。
答案 3.5 m/s2
8.D 设质点的加速度为a,速度变化Δv所用时间为t,据题意有Δv=at;根据时间t内的平均速度等于中间时刻的速度可知,两个t内中间时刻的速度分别为,有=at;联立两式解得a=,故D正确。
9.ABD 两质点在t0~t4时间内通过的位移相等,经历的时间相等,故平均速度相等,选项A正确;由题图甲可判断质点做匀加速直线运动,t2时刻的速度等于t1到t3时刻的平均速度,则,题图乙做匀速运动,t2时刻的速度即为整个过程的平均速度,即,选项B正确,C错误;从纸带不能判断出质点出发点的位置,则两质点不一定是从同一地点出发的,在题图甲中,相邻相等时间内位移之比满足1∶3∶5,满足初速度为零的匀加速直线运动的推论,故t0时刻速度为零,选项D正确。
10.B 根据匀变速直线运动规律有Δx=x2-x1=aT2。轿车总长为4.5 m,可知题图中每一小格为1.5 m,由此可算出两段距离分别为x1=12 m和x2=21 m,又T=2 s,则a==2.25 m/s2,选项B正确。
11.C 超声波射到汽车上所用的时间与超声波被反射回到出发点所用的时间是相等的,即汽车在两个相等的时间段内共前进了(725-665)m=60 m,因两段位移用时相等,根据初速度为零的匀变速直线运动,相邻时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…,可知,汽车在这两个相等时间段内分别前进了15 m和45 m,超声波到达A车经过的距离为x=(665+15)m=680 m,反射距离也为680 m,则超声波传播的总时间为t0= s=4 s,则这两段相等的时间为2 s,根据Δx=at2,可求得加速度为a= m/s2=7.5 m/s2,C正确。
12.解析 设质点经过A、B、C三点的速度大小分别为vA、vB、vC,质点的加速度大小为a。根据匀变速直线运动的推论,质点从A到C过程中,有vB=,质点从A到B过程中,有,加速度为a=,联立以上各式及已知条件vC=4vA,解得a=,质点从O点到A点,根据速度位移公式有=2asOA,联立可得sOA=s。习题课:匀变速直线运动规律的综合应用
必备知识基础练
1.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时( )
A.两质点速度相等
B.A与B在这段时间内的平均速度相等
C.A的瞬时速度是B的2倍
D.A与B的位移相同
2.(多选)(2021湖北黄冈高一期末)电动遥控汽车是很多小朋友童年成长的重要玩伴,丰富了童年生活。两个小朋友分别控制着相距为x0的甲、乙两车相向运动,甲、乙两车运动的位置—时间图像如图所示。对于图中所示的整个运动过程,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两车相遇两次
B.甲车先做加速运动,后做减速运动
C.t1时刻甲、乙两车运动一样快
D.甲车的运动方向发生了改变
3.如图所示,一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动,加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2,刚开始运动时两车车头相距20 m,轿车车身全长为5 m,卡车车身全长为20 m,则从开始运动到两车分离的时间为( )
A.1.0 s B.2.0 s
C.3.0 s D.3.5 s
4.将一个小球以v0=15 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出后第2 s内小球的( )
A.加速度为0 B.位移为2.5 m
C.速度变化为0 D.平均速度为0
5.如图所示,物体A以速率v0从地面竖直上抛,同时物体B从某高处由静止自由下落,经过时间t0正好以速率v0落地。规定竖直向下为正方向,不计空气阻力,两物体在时间t0内的v-t图像正确的是( )
6.(2021宁夏固原高一期末)如图所示,A、B两棒的长度相同,A的下端和B的上端相距s=40 m。若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动且初速度v0=20 m/s,g取10 m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为( )
A.40 m/s B.10 m/s
C.30 m/s D.20 m/s
7.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4 m/s,从距甲车128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动,求乙车经多少时间能追上甲车
8.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
关键能力提升练
9.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则( )
A.0~t1时间内a、b两车相向而行
B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=s
D.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1
10.(多选)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示。t=10 s时恰好相遇。下面说法正确的是( )
A.t=0时甲车在乙车前方75 m
B.t=20 s时两车会再次相遇
C.两车再次相遇前的最大距离是50 m
D.两车再次相遇前的最大距离是125 m
11.将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放,小球A落地后反弹,其速率变为原来的,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇
B.A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇
C.A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况
D.A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4
12.甲、乙两汽车均可视为质点,在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶,甲车在前,车速v1=8 m/s,乙车在后,车速v2=20 m/s。当两车相距Δx=36 m时,甲车做匀加速运动,恰能避免被乙车追上。
(1)求甲车的加速度大小。
(2)若甲车推迟Δt=1.0 s时间才开始以此加速度做匀加速运动,则会被乙车追上并领先一段时间,求乙车追上甲车后能领先多长时间
习题课:匀变速直线运动规律的综合应用
1.BCD 设A的加速度为a,B的速度为v,经过时间t,A、B再次位于同一位置,由题意可得at2=vt,t=,故此时A的速度v'=at=2v,所以A错误,C正确;由题意知A、B在t时间内位移相同,根据平均速度的定义式,可知A与B在这段时间内的平均速度相等,所以B、D正确。
2.AD 由图像可知,两图像有两个交点,则甲、乙两车相遇两次,选项A正确;图像的斜率等于速度,可知甲车斜率先为正值且逐渐减小,即先做正向的减速运动,然后斜率变为负值且逐渐增大,即后做反向的加速运动,运动方向发生了改变,选项B错误,D正确;t1时刻两图像的斜率不等,则甲、乙两车运动不一样快,选项C错误。
3.C 经过时间t之后,轿车和卡车车尾分离,轿车的位移为x1=a1t2,卡车的位移为x2=a2t2,根据题中关系可知x1+x2=20 m+5 m+20 m=45 m,解得t=3.0 s,故C正确。
4.D 取向上为正方向,根据速度公式得第1 s末及第2 s末的速度分别为v1=v0-gt1=5 m/s,v2=v0-gt2=-5 m/s,仅受重力,加速度为重力加速度,A错误;根据位移公式得x=t=0,B错误;速度的变化为Δv=v2-v1=-10 m/s,负号表示方向向下,C错误;根据平均速度公式得v==0,D正确。
5.C 规定竖直向下为正方向,物体A做竖直上抛运动,加速度为g,其速度与时间的关系为vA=-v0+gt,物体B做自由落体运动,其速度与时间的关系为vB=gt,可知两图像平行且都斜向上,故C正确。
6.D 以A为参考系,B以速度v0向上匀速运动,则A、B相遇的时间为t==2 s,相遇时A的速度大小为v=gt=20 m/s,故选D。
7.解析 设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲=v甲t,x乙=v乙t+at2
追上时的位移条件为x乙=x甲+x0
代入数据解得t1=38.6 s,t2=-6.6 s(舍去)。
答案 38.6 s
8.解析 该产品离开气球后做竖直上抛运动,以向上为正,初速度v0=10 m/s,加速度为-10 m/s2,运动时间为11 s,根据位移时间关系公式,有h=v0t-gt2=10×11 m-×10×112 m=-495 m。
答案 495 m
9.C 由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错;0~t1时间内两车平均速度大小分别是,B错;若a、b在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如下图所示:
图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图:
故下次相遇的时刻为,D错。
10.AC 图像与横轴所围的面积表示车的位移,t=10 s时,甲车位移x1=×5×10 m=25 m,乙车位移x2=10×10 m=100 m,10 s时两车相遇,说明开始时甲车在乙车前75 m,故A正确;t=10 s时两车相遇,10~20 s时两图像与横轴所围面积不同,两车不能相遇,故B错误;再次相遇前最大的距离需要从10 s相遇时间开始计算,20 s时两个图像与横轴所围面积差值最大,为Δx=×10×10 m=50 m,故C正确,D错误。
11.A A球落地时间为t==3 s,A球落地速度为v=gt=30 m/s,反弹后的速率为v'=v= m/s,两小球相遇有gt'2+v't'-gt'2=h,解得t'=2 s,A正确;相遇时距地面的高度为h'=v't'-gt'2=25 m,B错误;相遇时A的速度为vA=v'-gt'=2.5 m/s,B的速度为vB=gt'=20 m/s,所以相遇前,两球速度有大小相等的时候,C错误;A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶8,D错误。
12.解析 (1)设甲车速度增加到与乙车速度相等的时间为t0,有v2=v1+at0
甲车位移x1=t0
乙车位移x2=v2t0
由位移关系得x2-x1=Δx
联立解得a=2 m/s2。
(2)在Δt=1.0 s时间内距离缩短x3=(v2-v1)Δt
甲车开始加速时两车距离x4=Δx-x3
两车相遇时有v2t-(v1t+at2)=x4
解得t1=(6-2) s,t2=(6+2) s
所以乙车领先甲车的时间为Δt=t2-t1=4 s。
