习题课:变力功的求解及P=Fv的应用
A级 必备知识基础练
1.关于摩擦力做功,下列说法正确的是( )
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用,一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
2.(2021山东泰安模考)用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时阻力对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为( )
A.(-1)d B.-1d
C. D.d
3.(2021内蒙古包头高一期中)一物体在运动中受水平拉力F的作用,已知F随运动距离x的变化情况如图所示,则在这个运动过程中F做的功为( )
A.4 J B.6 J C.18 J D.22 J
4.(2021河南开封高一期末)如图所示,一功率恒定的小汽车(可视为质点,且忽略空气阻力)先后沿水平、倾斜路面行驶。已知水平、倾斜路面的动摩擦因数均为0.5,倾斜路面与水平路面的夹角为37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。小汽车在水平、倾斜路面达到的最大速度分别为v1、v2,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图所示,物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中,关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法,正确的是( )
A.静摩擦力都做正功,滑动摩擦力都做负功
B.静摩擦力都不做功,滑动摩擦力都做负功
C.有的静摩擦力做正功,有的滑动摩擦力不做功
D.有的静摩擦力做负功,有的滑动摩擦力做正功
6.(2021河南商丘高一期末)某质量为6×107 kg战舰的额定功率为1.5×105 kW,最大航速为54 km/h。在一次航行中,战舰上的速度计显示为13.5 km/h,已知此时战舰以额定功率航行,航行过程中战舰所受阻力不变。此时战舰的加速度大小是( )
A.0.5 m/s2 B.5×10-2 m/s2
C.5×10-3 m/s2 D.5×10-4 m/s2
7.(2021重庆七中高一期中)一质量m=0.5 kg的电动玩具车,从倾角θ=30°的长直轨道底端,由静止开始沿轨道向上运动,4 s末功率达到最大值,之后保持该功率不变继续运动,运动的v-t图像如图所示,其中AB段为曲线,其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P。
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1。
B级 关键能力提升练
8.(多选)一辆轿车质量为m,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一定时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为Ff。则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是( )
9. (2021青海西宁高一期末)如图所示,某段滑雪场的雪道倾角为30°,质量为50 kg的运动员从距底端高10 m的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度大小为3 m/s2。重力加速度g取10 m/s2。该运动员在雪道上下滑的过程中克服摩擦力所做的功为( )
A.5 000 J B.3 000 J
C.2 000 J D.1 000 J
10.(多选)(2021福建福州高一期中)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示,0~3 m物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是( )
A.在x=5 m处物体加速度大小为3 m/s2
B.0~7 m拉力对物体做功为40 J
C.0~7 m物体克服阻力做功为28 J
D.0~7 m合力对物体做功为68 J
11.几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的质量m均为8×104 kg。其中第一节、第二节带动力,额定功率分别是P1=2×107 W和P2=1×107 W(第一节车厢达到额定功率后,若功率不够用则启动第二节车厢),车在行驶过程中阻力恒为重力的。(g取10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度。
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动,求t=10 s时,第一节和第二节车厢之间拉力的大小。
12. 如图所示,水平传送带正以v=2 m/s 的速度运行,两端水平距离l=8 m。把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动。若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1(不计物块的大小,g取10 m/s2),把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少 1 s时,摩擦力对物块做功的功率是多少 传送带克服摩擦力做功的功率是多少
习题课:变力功的求解及P=Fv的应用
1.D 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,但是摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。选项D正确。
2.B 由题意知阻力与深度的关系为Ff=kx,则Ff-x图像如图所示,设第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为dx,则图像与x轴所形成图形的面积表示阻力做功的大小,即S△=S梯,kd·d=·dx,所以dx=(-1)d,选项B正确。
3.C 根据W=Fx可知,力F的功等于F-x图像的面积,则W=(2×2-2×1+4×4) J=18 J,故选 C。
4.B 设小车的功率为P。在水平路面的阻力Ff=μmg,则在水平路面的最大速度v1=;在倾斜路面的阻力Ff1=mgsin θ+μmgcos θ,则在倾斜路面的最大速度v2=,故B正确。
5.C 物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动,根据平衡条件得知,A对B的静摩擦力与拉力F平衡,地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡,则地面对A的滑动摩擦力方向向左,对A做负功,物块A对地面的滑动摩擦力不做功,A对B的静摩擦力做负功,B对A的静摩擦力做正功。故C正确。
6.A 战舰以最大航速匀速前进时P=Ffvm,Ff==1×107 N,航行中P=Fv,F==4×107 N,F-Ff=ma,战舰的加速度大小a=0.5 m/s2,选项A正确。
7.答案 (1)40 W (2)8 m/s
解析 (1)由题意得,当玩具车达到最大速度10 m/s匀速运动时受力平衡,可得牵引力大小F=mgsin 30°+0.3mg
由P=Fv
代入数据解得P=40 W。
(2)玩具车在0~4 s内做匀加速直线运动,设加速度为a,牵引力为F1,由牛顿第二定律可得
F1-(mgsin 30°+0.3mg)=ma
t1=4 s时玩具车功率达到最大,P=F1v1
由运动学公式得v1=at1
联立解得v1=8 m/s。
8.ACD 在启动阶段时该车受到的牵引力不变,阻力不变,所以该车在启动阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不再增加,再增加速度就须减小牵引力,加速度减小,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=,所以A、C、D正确,B错误。
9.C 根据牛顿第二定律mgsin 30°-Ff=ma,解得Ff=100 N,则克服摩擦力所做的功Wf=Ff=100×20 J=2 000 J,故C正确。
10.BC 由题意可知,物体受到的阻力为4 N,在x=5 m处物体受到的拉力F=7 N,物体的加速度a= m/s2=1.5 m/s2,故A错误;F-x图像所围面积表示拉力做功,则W=3×4+×4J=40 J,故B正确;0~7 m物体克服阻力做功Wf=Ffx=4×7 J=28 J,故C正确;0~7 m合力对物体做功为W合=W-WFf=12 J,故D错误。
11.答案 (1)62.5 m/s (2)8×105 N
解析 (1)当前两节车厢都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时,动车组速度最大,P1+P2=Ffvm
Ff=×6mg,联立解得vm=62.5 m/s。
(2)当t=10 s时,v1=at=10 m/s
假设只有第一节车厢提供动力,输出功率为P,可得-Ff=6ma,得P=9.6×106 W
Ff2=×5mg,解得F=8×105 N。
12.答案 0.8 W 2 W 4 W
解析 物块受向右的摩擦力为Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N
加速度为a==μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2
当物块与传送带相对静止时,物块的位移为
x==2 m
摩擦力做功为W=Ffx=2×2 J=4 J。
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由A端运动到B端所用的时间为t= s+ s=5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
W=0.8 W。
1 s时,物块的速度为v1=at1=1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为P1=Ffv1=2×1 W=2 W习题课:动能定理的应用
A级 必备知识基础练
1.(2021辽宁丹东高一期末)在竖直平面内,一质量为0.5 kg的小球在1 m长的轻绳拉动下做圆周运动,已知小球经过最低点时绳的拉力为35 N,再经过半周小球恰好能通过最高点,g取10 m/s2,则小球在由最低点至最高点的过程中克服空气阻力做的功为( )
A. J B. J C. J D.5 J
2.(2021湖南永州高一期末)如图所示,在倾角为θ的斜面上有一质量为m的滑雪运动员(含滑雪板),从A点由静止滑下,停在水平面上的C点;若从A点以初速度v滑下,则停在同一水平面上的D点。已知重力加速度为g,AB=L,BC=CD,不计空气阻力与通过B点的机械能损失,则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为( )
A.mgLsin θ
B.mv2
C.mgLsin θ-mv2
D.mgLsin θ+mv2
3.(2021江苏金陵中学高一阶段练习)如图所示,某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线,从图中可以判断( )
A.在0~t1时间内,合力逐渐减小
B.在0~t2时间内,合力做的总功大于零
C.在t1~t2时间内,合力的功率逐渐增加
D.在t2~t4时间内,合力做的总功为零
4. 如图所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距为R,物体随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时,物体即将在转台上滑动,此时转台开始匀速转动。设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )
A.0 B.2μmgR
C.2πμmgR D.
5. 如图所示,假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台无初速度跳下,设水的平均阻力为其重力的3倍,在粗略估算中,把运动员当作质点处理,为了保证运动员的人身安全,池水深度至少为(不计空气阻力)( )
A.5 m B.3 m
C.7 m D.1 m
6.(2021四川攀枝花高一期末)如图甲所示,滑块以初速度v0=5 m/s从A点开始沿水平地面向右滑行,经一段时间滑到与A相距为1 m的B点。已知滑块与地面的动摩擦因数μ与滑块到A点的距离x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则滑块滑到B点时的速度大小为( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
7.(2021广东广雅中学高二期中)如图所示,截面为矩形的管状滑槽ABC固定在竖直平面内,AB段水平,内底面粗糙,BC段是半圆弧,内表面光滑,直径BC与AB垂直。质量m=2 kg的滑块以初速度v0=8 m/s从A点开始沿滑槽向右运动。已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ=0.15,AB段长度L=5 m,圆弧半径R=0.5 m,滑块可视为质点,g取10 m/s2。
(1)求滑块运动到B点时的速度大小vB;
(2)求滑块运动到C点时的速度大小vC及此时滑槽对滑块的弹力F的大小和方向。
8. 如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道内径略大于小球直径,管道中心线到圆心的距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,从上端口飞出后落在C点,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求:
(1)释放点距A点的竖直高度。
(2)落点C与A点的水平距离。
B级 关键能力提升练
9.(多选)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图像如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判断正确的是( )
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2 s时拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.t=1 s到t=3 s这段时间内合力做功为零
10. (2021河南驻马店高一期末)如图所示,在固定水平圆盘上,一质量为0.01 kg的小球用长为1 m的细绳系着,绳子另一端套在中轴O上。小球从P点开始绕O点做圆周运动,转过半周到达Q点时速度大小为10 m/s,从P点到Q点小球的动能减少2π J(π为圆周率),则小球在Q点时受到的合力大小为 ( )
A.1 N B. N C. N D.3 N
11.(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示,则下列判断正确的是( )
A.物体运动的总位移大小为10 m
B.物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.物体运动的初速度大小为10 m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10 N
12. (多选)(2021陕西商洛高一期末)如图所示,竖直面内内壁光滑的圆轨道的半径为1 m,一质量为2 kg的小球(可视为质点)静止在圆轨道的最低点。
现给小球一个水平向右的瞬时冲击力,为使小球在运动中不脱离圆轨道,g取10 m/s2,则冲击力对小球做的功可以是( )
A.10 J B.35 J C.45 J D.60 J
13.在“极限”运动会中,有一个在钢索桥上的比赛项目。如图所示,总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处,钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H,动滑轮起点在A处,并可沿钢丝绳滑动,钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下,最远能到达右侧C点,C、B间钢丝绳长度为L'=,高度差为。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态,抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为,滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变,且摩擦力所做功与滑过的路程成正比,不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮(含挂钩)的质量和大小,不考虑钢索桥的摆动及形变(重力加速度为g)。
(1)滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大
(2)若参赛者不依靠外界帮助要到达B点,则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能
(3)比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a,厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下,会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上,求参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围。
14.(2021天津模拟)某次滑板比赛中,赛道简化图模型如图所示,平台A和平台BC高度相距h=3.2 m,粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E两点。若运动员与滑板一起(可看作质点)从平台A以速度v0水平飞出,恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道,滑过DE冲上EF轨道,然后返回,恰好到C点速度为零。已知运动员和滑板总质量m=60 kg,光滑圆弧CD对应的圆心角θ=53°,圆弧形轨道半径均为R=4 m,滑板与水平轨道DE间的摩擦可视为滑动摩擦,动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)运动员的初速度v0的大小;
(2)运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力FN的大小;
(3)水平轨道DE的长度L。
习题课:动能定理的应用
1.C 在最低点时,根据牛顿第二定律FT-mg=,在最高点,根据牛顿第二定律mg=,从最低点到最高点的过程中,根据动能定理-mg·2L-W=,代入数据可得W= J,故选C。
2.C 设BC=CD=x,水平面上的摩擦力为Ff,斜面上克服阻力做功为Wf,从A点由静止滑下,停在水平面上的C点,由动能定理有mgLsin θ-Wf-Ff·x=0-0,若从A点以初速度v滑下,则停在同一水平面上的D点,由动能定理有mgLsin θ-Wf-Ff·2x=0-mv2,联立解得Wf=mgLsin θ-mv2,故选C。
3.D 在v-t图像中,图像的斜率表示加速度,在0~t1时间内,图像的斜率逐渐增大,加速度逐渐增大,根据牛顿第二定律可知合力逐渐增大,A错误;在0时刻和t2时刻,速度大小相等,根据动能定理,在0~t2时间内,合力做的总功为零,B错误;在t1时刻,速度为零,合力的功率为零,在t2时刻,合力为零,因此合力的功率也为零,而中间不为零,因此在t1~t2时间内,合力的功率先增大后减小,C错误;在t2时刻和t4时刻,速度大小相等,根据动能定理,在t2~t4时间内,合力做的总功为零,D正确。
4.D 物体即将在转台上滑动但还未滑动时,转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力,设此时物体做圆周运动的线速度为v,则有μmg=。在物体由静止到获得速度v的过程中,物体受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力对物体做功,由动能定理得W=mv2-0,联立解得W=μmgR,故选D。
5.A 设水深为h,对全程运用动能定理得mg(h0+h)-Ffh=0,Ff=3mg,即mg(h0+h)=3mgh,解得h=5 m,故选A。
6.D 根据动能定理-μmgx=,解得vB=4 m/s,故选D。
7.答案 (1)7 m/s (2) m/s;96 N,方向竖直向下
解析 (1)物块从A到B过程,由动能定理得
-μmgL=
解得vB=7 m/s。
(2)物块从B到C过程中,由动能定理得
-mg·2R=
解得vC= m/s
在C点由牛顿第二定律得mg+F=
解得F=96 N
方向竖直向下。
8.答案 (1)3R (2)(2-1)R
解析 (1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍,
所以有9mg-mg=
从最高点到B点的过程中,由动能定理得
mg(h+R)=
联立解得h=3R。
(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2,落点C与A点的水平距离为x
从B到最高点的过程中,由动能定理得
-2mgR=
由平抛运动的规律得R=gt2
R+x=v2t
联立解得x=(2-1)R。
9.AD 对物块运动的整个过程运用动能定理得WF-Wf=0,即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功,故A正确,B错误;在0~1 s时间内,拉力恒定且大于摩擦力,物块做匀加速运动,速度增大,t=1 s时,速度最大,拉力的瞬时功率最大;t=2 s时,物块匀速运动,拉力等于摩擦力,所以t=2 s时拉力的瞬时功率不是最大的,故C错误;t=1 s到t=3 s这段时间,物块匀速运动,动能不变,合力做功为零,故D正确。
10.C 小球在Q点时受到的向心力Fn=m=1 N,小球受到的阻力做的功F阻πl=ΔEk,解得F阻=2 N,小球在Q点时受到的合力大小F= N,故选C。
11.ACD 由题图乙可知,物体运动的总位移为10 m,根据动能定理得,-Ffx=0-Ek0,解得Ff= N=10 N,选项A、D正确;根据牛顿第二定律得,物体的加速度大小为a= m/s2=5 m/s2,选项B错误;由Ek0=mv2得v=m/s=10 m/s,选项C正确。
12.AD 假设小球恰好运动到圆心等高点,由动能定理得W1-mgR=0,得W1=mgR=20 J,所以冲击力对小球做的功小于或等于20 J,小球不脱离轨道;假设小球恰好过最高点,由mg=m解得v=,冲击力对小球做的功为W2,由动能定理得W2-2mgR=mv2,解得W2=2mgR+mv2=50 J,所以能通过最高点,冲击力对小球做的功W2≥50 J,故A、D正确,B、C错误。
13.答案 (1)
(2)mgH
(3)mgH≤E≤mgH
解析 (1)根据动能定理,参赛者在A到C的过程中满足
mg·H-Ff(L-L')=0
将L'=代入,可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力Ff=。
(2)根据动能定理,参赛者在A到B的过程中满足-FfL=0-Ek0
解得Ek0=mgH。
(3)参赛者落到海绵垫的过程是平抛运动。设人脱离钢索时的速度为v,运动的水平位移为x,则x=vt
竖直方向H-gt2
由题可知,当x=4a时,参赛者具有的最小速度为vmin=2a
当x=5a时,参赛者具有的最大速度为vmax=
设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek,由动能定理,参赛者在A点到钢索最低点运动过程中满足mgH-Ff·mv2-Ek
由此可得,参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为
Emin=mgH
Emax=mgH
即初动能范围为mgH≤E≤mgH。
14.答案 (1)6 m/s (2)2 850 N (3)12.5 m
解析 (1)运动员运动到C点,对速度进行分解
水平方向有v0=
竖直方向有=2gh
联立解得v0=6 m/s。
(2)运动员经过C点时的速度=cos 53°
解得vC=10 m/s
运动员第一次经过D点时,根据动能定理有
mgR(1-cos 53°)=m()
在D点根据牛顿第二定律有FN'-mg=m
根据牛顿第三定律可知运动员对圆弧轨道的压力FN=FN'=2 580 N。
(3)运动员从C点进入CD轨道,直至返回到C点时速度恰好为零,根据动能定理有
-μmg2L=0-习题课:功能关系及其应用
A级 必备知识基础练
1.(2021辽宁葫芦岛高一阶段练习)功是能量转化的量度,下列关于功与能关系的说法正确的是( )
A.物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加,机械能可能减少
B.物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加,机械能一定增加
C.重力对物体做正功,物体的动能一定减小,重力势能可能增加
D.重力对物体做正功,物体的动能一定增加,重力势能一定增加
2.(2021辽宁大连高一期末)如图所示为高速公路某路段旁的避险车道,车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道,运动到B点减速为0,货车所受摩擦阻力恒定,A、B两点高度差为h,已知重力加速度为g,下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是( )
A.摩擦阻力做功为-mgh
B.摩擦力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力做的功
D.产生的热量为-mgh
3. (2021河南许昌高一期末)如图所示,一个不光滑的圆环竖直固定在水平面上的底座上,一个有动力的小车通过卡在圆环上的滑轮可以在圆环上绕圆环做圆周运动。则当动力小车从最低点B沿着圆环加速运动到图中位置A的过程中,下列说法正确的是( )
A.动力小车所受的合力对小车所做的功等于小车机械能的增量
B.动力小车的牵引力对小车所做的功等于小车机械能的增量
C.重力对动力小车所做的功等于小车重力势能的增量
D.动力小车克服摩擦阻力所做的功等于小车和圆环之间由于摩擦而产生的热量
4.(2021湖北黄冈高一期末)如图甲所示,传送带沿顺时针方向运行,滑块以初速度v0滑上传送带,从传送带底端滑至顶端的过程中,滑块速度随时间变化的规律如图乙所示,在这一过程中,下列说法正确的是( )
A.滑块的机械能一直减小
B.滑块的机械能一直增大
C.滑块的机械能先减小后不变
D.滑块的机械能先减小后增大
5.(2021浙江金华高一期末)空军飞行员进行海上跳伞训练,当到达安全极限的高度,飞行员将打开降落伞平稳着落。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞,而后做竖直向下匀减速运动。飞行员和降落伞的质量为m,所受空气阻力大小恒为F。减速下降h的过程中,飞行员和降落伞的动能变化量为ΔEk,g为当地的重力加速度。则减速下降h的过程中,下列说法正确的是( )
A.飞行员和降落伞所受合力做功为Fh-mgh
B.飞行员和降落伞所受阻力做功为Fh
C.飞行员和降落伞的机械能减少了mgh+ΔEk
D.飞行员和降落伞的机械能减少了Fh
6.从地面竖直向上抛出一物体(可视为质点),以地面为参考平面,该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度h的关系如图所示,h0为物体上升的最大高度。则物体在上升过程中所受阻力与重力的比值为( )
A. B.
C. D.
7. 如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速率匀速运行,上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上,然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行,则电动机应增加的功率为多少
8.(2021河南许昌高一期末)如图所示,一固定曲面AB与水平地面BC在B点平滑相连。一质量m=1 kg的小滑块从水平地面上的C点,在水平向左的恒力F= N作用下,由静止开始沿水平地面向左运动。当物体运动到B点时立即撤去恒力F,物体沿曲面运动到最高点A时速度刚好为零。已知曲面的高度为h=0.2 m,小滑块与地面之间的动摩擦因数为μ=0.1,B、C之间的距离为x=1.5 m。重力加速度g取10 m/s2。求小滑块在曲面上由于摩擦而产生的热量。
B级 关键能力提升练
9. (多选)(2021四川内江高一期末)如图所示,缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行,所受阻力不能忽略。在缆车向上运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能
B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和
C.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和
D.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和
10. (多选)如图所示,某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,重力做功1.8×104 J,克服阻力做功2 000 J。则该运动员( )
A.重力势能减小了1.8×104 J
B.动能增加了1.8×104 J
C.机械能减小了2 000 J
D.合力做功2×104 J
11.(多选)(2021吉林长春高一期末)如图所示,传送带的水平部分ab长度为2 m,倾斜部分bc长度为4 m,bc与水平方向的夹角为37°。传送带沿顺时针方向匀速率运动,速率为2 m/s。现将质量为m=1 kg小煤块A从静止轻放到a处,它将被传送到c点,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25,且此过程中煤块不会脱离传送带,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小煤块从a点运动到b点的过程中,电动机多消耗的电能为4 J
B.小煤块从a点运动到c点所用的时间为2.2 s
C.从a点运动到c点的过程,小煤块和皮带间因摩擦而产生的热量为6 J
D.从a点运动到c点的过程,小煤块在传送带上留下的痕迹长度为2.8 m
12.(2021广东清远高一期末)深坑打夯机的工作示意图如图所示。开始时,电动机带动两个摩擦轮匀速转动,将夯杆从深坑提起,当夯杆的下端刚到达坑口时,两个摩擦轮将夯杆松开,夯杆在自身重力的作用下,落回坑底,这样周而复始地进行,就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮始终以大小相同的角速度匀速转动,对夯杆的压力大小均为F=2.5×104 N,两摩擦轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.25,夯杆的质量m=1×103 kg,坑深h=6.75 m,每个打夯周期中,摩擦轮对夯杆做的功W=8×104 J,重力加速度大小g取10 m/s2,不计夯实坑底引起的深度变化,求:
(1)两摩擦轮边缘的线速度大小v;
(2)每个打夯周期中,摩擦轮与夯杆摩擦产生的热量Q。
13. 如图所示,水平传送带长L=12 m,且以v=5 m/s的恒定速率顺时针转动,光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接,有一质量m=2 kg的物块从距传送带高h=5 m的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块距传送带左端C的最小距离;
(2)物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度;
(3)在上述整个运动过程中,物块与传送带间因摩擦而产生的热量。
习题课:功能关系及其应用
1.A 物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加,但若除重力做功外,其他外力对物体做负功,则物体的机械能将减小,故A正确,B错误;重力对物体做正功,物体的重力势能一定减小,物体动能的变化取决于合力所做的功,合力做正功,动能增加,合力做负功,动能减小,故C、D错误。
2.D 货车刹车过程由动能定理有Wf-mgh=0-,解得摩擦阻力做功为Wf=mgh-,故A错误;根据能量守恒可知,除重力外的摩擦力做的功等于机械能的变化量,故B错误;动能的变化量等于重力做的功和摩擦力做的功之和,故C错误;摩擦力做的负功产生热量,则有Q=|Wf|=-mgh,故D正确。
3.D 根据动能定理,动力小车所受的合力对小车所做的功等于小车动能的增量,故A错误;根据功能关系,动力小车的牵引力和小车受到的摩擦力对小车所做的功等于小车机械能的增量,故B错误;根据重力做功和重力势能变化量之间的关系可知,重力对动力小车所做的功与小车重力势能的增量是相反数,故C错误;由功能关系可知,动力小车克服摩擦阻力所做的功等于小车和圆环之间由于摩擦而产生的热量,故D正确。
4.D 由v-t图像可知,开始滑块的速度大于传送带的速度,摩擦力对滑块做负功,机械能减小,当滑块速度与传送带速度相等后,滑块匀速上升,摩擦力对滑块做正功,滑块的机械能增大,因此滑块的机械能先减小后增大,故选D。
5.D 飞行员和降落伞所受合力做功为W合=mgh-Fh,故A错误;飞行员和降落伞所受阻力做功为WF=-Fh,故B错误;由除了重力和弹簧弹力之外的力做功等于机械能的变化得出W外=ΔE,飞行员和降落伞除了重力还有阻力做功,所以W外=WF=-Fh,所以飞行员和降落伞的机械能减少了Fh,故D正确,C错误。
6.C 设物体在上升过程中所受阻力大小为F阻,由功能关系得F阻h0=E1-E2,mgh0=E2,解得,C正确。
7.答案 160 W
解析 由功能关系,电动机多做的功等于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量,所以ΔPt=mv2+Q,传送带做匀速运动,而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半,所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移,故Q=Ff·Δx=Ffx=mv2,解得ΔP=160 W。
8.答案 0.5 J
解析 设小滑块在曲面AB上由于摩擦而产生的热量为Q,C到A的整个过程中,由动能定理有(F-μmg)x+WAB摩-mg=0,由摩擦力做功与摩擦生热的关系,有WAB摩=-Q,联立解得Q=(F-μmg)x-mgh,代入数据得Q=0.5 J。
9.AC 缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能,A正确;缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和阻力做的功、重力做的功之和,B错误;除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量,故缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和,C正确;结合B的解析可知,缆车所受牵引力做的功大于缆车克服阻力和克服重力做的功之和,D错误。
10.AC 根据功能关系,重力对物体做正功,物体的重力势能减少,A正确;根据动能定理,合力对运动员做的功为16 000 J,则动能增加16 000 J,B、D错误;根据功能关系,非重力对运动员做了多少功,运动员的机械能就变化多少,阻力做功-2 000 J,则机械能减少2 000 J,C正确。
11.AC 煤块A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速运动,假设达b之前可以和皮带共速,则有a1=μg=2.5 m/s2,x1==0.8 mμmgcos 37°=0.2mg,所以煤块一直匀加速运动,在bc段的加速度大小为a2==4 m/s2,lbc=vt3+,解得t3=1 s,该过程皮带位移为x3=vt3=2 m,煤块和传送带相对滑动位移为Δx2=lbc-x3=2 m,因摩擦产生的热量为Q2=μmgcos 37°·Δx2=4 J,所以煤块由a运动到c的时间为t=t1+t2+t3=2.4 s,痕迹长为s=2 m,摩擦生热Q=Q1+Q2=6 J,故A、C正确,B、D错误。
12.答案 (1)5 m/s (2)6.25×104 J
解析 (1)设夯杆的下端到达坑口前的速度大小已经达到v,由动能定理有W-mgh=mv2
解得v=5 m/s
夯杆向上加速过程,由牛顿第二定律有2μF-mg=ma
设夯杆从静止到刚达到速度v的过程向上运动的高度为h1,由运动学公式有v2=2ah1
解得h1=5 m
h1(2)夯杆上升h1=5 m所用的时间t=
该时间内摩擦轮边缘通过的路程s=vt
由功能关系有Q=2μF(s-h1)
解得Q=6.25×104 J。
13.答案 (1)2 m (2)1.25 m (3)225 J
解析 (1)物块从A到B的过程中
由动能定理得mgh=,解得vB=10 m/s
物块在传送带上向左运动的过程中
由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=5 m/s2
由运动学公式得0-=-2ax1
解得x1=10 m,且t1==2 s
物块距传送带左端C的最小距离d min=L-x1=2 m。
(2)物块在传送带上向右运动的过程中
由牛顿第二定律得μmg=ma',解得a'=5 m/s2
物块达到与传送带共速的时间t2==1 s
x2=a'=2.5 m<10 m
此后物块随传送带向右做匀速直线运动,经过B点时的速度v=5 m/s
物块经过B点后滑上曲面的过程中
由动能定理得-mghm=0-mv2,解得hm=1.25 m。
(3)物块在传送带上向左运动的过程中,相对位移
Δx1=x1+vt1=20 m
此过程中产生的热量Q1=μmgΔx1=200 J
物块在传送带上向右运动的过程,相对位移Δx2=vt2-x2=2.5 m,此过程中产生的热量Q2=μmgΔx2=25 J