第 3 单元　长方体和正方体-五年级数学下册冀教版（含答案）

单元综合素质评价
第 3 单元　长方体和正方体
一、填空。（每空 1 分，共 18 分）
1．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米）， 长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米， 高是（ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米。
2．陈老师要用 96 厘米长的铁丝做一个正方体教具，这个教具的棱长是（ ）厘米，在它的表面贴上彩纸，至少要（ ）平方厘米的彩纸。
3．有两个完全相同的长方体，长 15 厘米，宽 8 厘米，高 4 厘米，把它们拼成一个稍大的长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米，最少减少（ ）平方厘米。
4．聪聪不小心把家里的长方体鱼缸（无盖）前面的玻璃打碎了。这个鱼缸的长是 8 分米， 宽是 5 分米，高是 7 分米，修理时需要配上的玻璃的面积是（ ）平方分米，再制作一个这样的鱼缸至少需要（ ）平方分米的玻璃。
5．一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 5 分米、3 分米、4 分米。 这个包装箱的占地面积最大是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。
6．如图，有 7 个棱长为 5 厘米的正方体放在墙角处。一共有（ ）个面露在外面，露在外面的面积之和是（ ）平方厘米。
7．[ 承德市 ] 李庄建了一个蓄水池，从里面量得长 6 米、宽 4 米、高 1.5 米， 蓄水池壁厚 0.2 米。在水池内壁和内底面抹上水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米。
8．有四个相同的正方体，按相同的规律在上面写上 A、B、C、D、E、F 这六个字母，然后按如图所示的方式摆放在一起，那么 A 的对面是（ ）；B的对面是（ ）；C 的对面是（ ）。（不考虑字母的方向）
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共16分）
1．下列平面图形中，（ ）不能折成正方体。
2．用 16 个棱长为 1 厘米的小正方体积木摆成一个长方体，有（ ）种不同的摆法。
A．2 B．3 C．4 D．5
"
3．一个长方体的长、宽、高分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米，将它切分成两个长方体， 增加的表面积可能是（ ）平方厘米。
A．20 B．12 C．30 D．28
4．如图，用丝带捆扎一个礼品盒，打蝴蝶结用去 25 厘米，至少需要准备（ ）厘米的丝带。
A．230 B．235 C．310 D．335
5．用 3 个棱长都是 5 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。
A．100 B．120 C．60 D．80
6．一个正方体的棱长增加 2 分米，它的表面积就增加（ ）平方分米。
A．144 B．264 C．24 D．不能确定
7．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的表面积是 120 平方厘米，则原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．120 B．160 C．180 D．200
8．【新角度】如图，用 27 个小正方体搭出一个更大的正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相比，不会发生变化的是（ ）。
A．拿走⑧
B．拿走②⑤
C．拿走①②③
D．拿走②③⑧⑨
三、计算。（共 18 分）
1．计算下面物体的表面积。（单位：厘米）（10 分）
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2．如图是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积。（单位：厘米）（8 分）
四、动手操作。（6 分）
如图是一个长方体纸盒，请在下面的方格图中画出这个长方体纸盒的一种展开图。（每个小方格的边长是 1 cm）

五、解决问题。（共 42 分）
1．一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱的长、宽、高完全相同的金属支架（如图）。焊制这个收纳箱的金属支架至少需要多少分米金属条？（焊接处忽略不计）（5 分）
2．木工王师傅准备给一个写字台配两个抽屉。抽屉长 8 分米、宽 6 分米、高 1 分米，制作过程中预计要损耗4平方分米的木板。王师傅至少要准备多少平方分米的木板？（7分）
3．有一张长是 40 厘米，宽是 35 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长是 5 厘米的正方形（如图所示），再将剩余铁皮焊接成一个无盖的长方体盒子（不计损耗）。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？（7 分）
4．厦门被称为“中国温泉之都”。日月谷温泉度假村要修建一个长 20 米、宽 10 米、深2 米的长方体露天水池。如果在这个水池的四周和底面铺上边长是 2 分米的正方形瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？（7 分）
5．【新情境】国家发布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求，不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个纸袋（如图），需要多少平方分米的纸？（重叠部分和提手一共需要 4.8 dm2 的纸）（7 分）
6．【新情境】唐山骨质瓷是河北省唐山市特产，也是中国国家地理标志产品。“薄如纸， 白如玉，明如镜，声如磐”形象地概括了骨质瓷的四大特性。李叔叔要将 4 个装有骨质瓷的正方体礼品盒包装在一起，有如图的两种方案，哪种方案更节省包装纸？（注：4 个正方体礼品盒的棱长都是 3 分米）（9 分）
★附加题：天才的你，试一试。（10 分）
将两个同样大小的正方体拼在一起摆在桌面上（如图，单位：厘米），拼成的长方体的表面积是 60 平方厘米。你知道原来每个正方体的表面积吗？
答案
一、1．12 4 4 80 2．8 384 3．240 64
4．56 222 5．20 94 6．13 325 7．54
8．F E D 【点拨】由题图可知 , 与 A 相邻的面有 B、C、D、E，则与 A 相对的面为 F；与 B 相邻的面有 A、C、D，且与 A 相对的面为 F，则与 B 相对的面为 E；与 C 相邻的面有 A、B，且与 A 相对的面为 F，与 B 相对的面为 E，则与 C 相对的面为 D。
二、1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D
三、1．（1）（12×9 + 12×11 + 9×11）×2 = 678（平方厘米）
（2）（12×5 + 12×3 + 5×3）×2 + 2×2×4 = 238（平方厘米）
2．11 - 3×2 = 5（厘米）（7×5 + 7×3 + 5×3）×2 = 142（平方厘米）
四、略
五、1．5×2 +（4 + 3）×4 = 38（dm）
答：焊制这个收纳箱的金属支架至少需要38 dm 金属条。
2．（8×1 + 6×1）×2 + 8×6 = 76（平方分米）
76×2 + 4 = 156（平方分米）
答：王师傅至少要准备 156 平方分米的木板。
3．40×35 - 5×5×4 = 1300（平方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是 1300 平方厘米。
4．2 分米＝ 0.2 米
［20×10 +（20×2 + 10×2）×2］÷（0.2×0.2）=8000（块）
答：至少需要 8000 块这样的瓷砖。
5．3×1 + 3×4×2 + 1×4×2 + 4.8 = 39.8（dm2）
答：需要 39.8 dm2 的纸。
6．方案 A：3×2 = 6（分米）
（6×3 + 6×6 + 3×6）×2 = 144（平方分米）
方案 B：3×4 = 12（分米）
（12×3 + 12×3 + 3×3）×2 = 162（平方分米）
144 ＜ 162
答：方案 A 更节省包装纸。
附加题：10a 2 = 60 a 2 = 6 6a 2= 6×6 = 36
答：原来每个正方体的表面积是36平方厘米。