人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2 的图象与性质 说课课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
二次函数y=ax2 的图象与性质
A
B
C
D
E
一、教材分析
二、教学目标
三 、教学重点、难点
四 、教法和学法
五、教学过程
F
六、评价分析
一、教材分析
内容：本节内容是选自九年九年级上册初中数学第22章第一节的第二课时。
课时安排：1课时
1、教材的地位及作用
一、教材分析
本课是在学生掌握了二次函数概念的情况下对二次函数 的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数 的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一，在中考试题中都占有重要地位。
二、教学目标
根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：
［知识与技能目标］
通过这节的学习，学生将掌握函数 图象与性质使学生学会画出图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
二、教学目标
让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
［过程与方法目标］
二、教学目标
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
［情感、态度、价值观目标］
三、教学重点、难点
根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点：
重点：（1）画出二次函数 的图象；了解 抛物线的含义。
（2）根据图象观察、分析出二次函数
的性质
难点： 用描点法准确的画出函数 的图像，掌握其性质特征。
四、教法和学法
学情分析：学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年级所学的函数图象的作法：描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，通过几何画板及多媒体课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
四、教法和学法
教法：
启发式讲解 互动式讨论 研究式探索
以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数 的性质。通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。
四、教法和学法
学法：
自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳
二次函数的图象大部分学生完成是没有问题。可以先回顾描点法，在教师的提示下去列表，完成函数的图象，认识二次函数的图象是抛物线。根据作函数的图象的过程学生可以容易的找出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其他几个函数的图象并加以对比，归纳得出函数 的性质，体验从特殊的一般的数学探索规律。
五、教学过程
1、复习引入
（1）我们曾经学过几类函数，它们的图像是怎么样的？
（2）反比例函数的图象是什么？
（3）画函数图象的基本方法与步骤是什么？
（4）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
双曲线
列表——描点——连线
主要工具是函数的图象
通知这些问题，以提问的方式引导学生在回答问题的过程中复习前面课程所讲的内容达到温故知新的效果
正比例函数、一次函数、反比例函数
五、教学过程
2、实践、观察、对比、归纳
（1）实践：
例1:在同一直角坐标系中，画出
， 的图象。
y = x
2
y = - x
2
你想把它画好吗？
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用平滑曲线将各个
描出的点连结起来
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
［设计意图：动态展示，轻松学习］
通过PPT动态展示，可以使学生很清楚地明白运用描点法绘制二次函数曲线的三个过程序即：列表、描点、连线。学生会在轻松的教学气氛下了解、理解描点法的运用。
五、教学过程
2、在直角坐标系中，画出 的图象。
y = x
2
1
2
3、在同一直角坐标系中，画出 　， 　　　　　　　
　　　　　　　的图象。
y = － x
3
2
2
y = 2 x
2
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
［设计意图：巩固提高，埋下伏笔］
学生在初步了解描点法后，通过这两道题目进一步加深对描点法的理解和应用。并为下面课程中所要讲到的函数图像的相似之处埋下伏笔，教师这时会提醒学生去发现这两个图形是否有相似之处？相似之处在哪里？
五、教学过程
(2)观察：
观察前面已画图象，讨论一下所画的图有何特点？
五、教学过程
［设计意图：设疑激趣，明确目标］
兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习中来。学生会在老师的引导下思考前面已画图形有哪些相似之处，从而激发学生强烈的求知欲望，让学生明确学习的任务和目标。
五、教学过程
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
［设计意图：积极动手，观察总结］
通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，鼓励学生积极参与，主动学习。
五、教学过程
学生在动手画图的过程中发现了这些图形很同的相似之处，但同时也会对系数a产生疑问，a在二次曲线中起到什么作用呢？这时教师会适时提出a是负数会怎么样？a越大会怎么样，越小又会怎么样
例：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
五、教学过程
［设计意图：提出问题，合作探究］
在这个环节中，通过启发式教学让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考，让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破。
五、教学过程
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
－2
2
2
4
6
4
－4
8
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
－2
2
2
4
6
4
－4
8
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0
时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物
线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物
线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．
下
高
大
［设计意图：积极动手，观察总结］
通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，鼓励学生积极参与，主动学习。
五、教学过程
3、课堂练习
五、教学过程
根据上边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线 在x轴的 方(除顶点外。)
3、课堂练习
五、教学过程
［设计意图：学以致用，以练促进］
通过基础题的练习，让学生进一步的掌握函数的性质，学生能从马上应用前面所学的知识解决存在的问题的过程中领略到掌握新知的乐趣，有利于学生进一步主动学习。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的y轴左侧，y随着x的
；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值
，当x 0时，y<0.
3、课堂练习
五、教学过程
［设计意图：发散思维，加深理解］
通过提问完成课堂练习，使学生加深对函数 的性质的理解和应用，对以后进一步学习二次函数打好基础。
思考题：如图能否预测 的大致位置？
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成，为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，根据学生的态度、表情而做出即时性评价，在评价时坚持积极评价的原则，采用鼓励的方法，增强学生的自信心。
六、评价分析