2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册课后习题 第五章 习题课 运动的合成与分解的两个模型（含答案）

习题课:运动的合成与分解的两个模型
A级 必备知识基础练
1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是(　　)
A.小船渡河的时间不变
B.小船渡河的时间减少
C.小船渡河的时间增加
D.小船到达对岸的地点不变
2. (2021江苏宿迁高一月考)如图所示,河宽d=20 m,小船要行驶到河对岸,P处为小船的正对岸位置,已知小船的划行速度v1=5 m/s,水流速度v2=3 m/s。下列说法正确的是(　　)
A.小船行驶到对岸P点的时间为4 s
B.小船行驶到对岸P点的时间为5 s
C.若水流速度变大,小船行驶到对岸的最短时间变长
D.若水流速度变大,小船行驶到对岸的最短时间变短
3. (2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2 m/s的速度由C点匀速向下运动到D点,同时甲由A点向右运动到B点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)(　　)
A.甲在A点的速度大小为2 m/s
B.甲在A点的速度大小为2.5 m/s
C.甲由A点向B点运动的过程,速度逐渐增大
D.甲由A点向B点运动的过程,速度先增大后减小
4.(2021辽宁丹东高一期末)四人想划船渡过一条宽200 m的河,他们在静水中划船的速度为3 m/s,现在他们观测到河水的流速为5 m/s,对于这次划船过河,下列说法正确的是(　　)
A.要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸
B.要想到达正对岸船头必须朝向上游划船
C.要想走最少的路就得朝着正对岸划船
D.这种情况是不可能到达正对岸的
5.(2021陕西西安高一期末)如图所示,小船从A码头出发,沿垂直河岸的方向划船,若已知河宽为d,划船的速度v船恒定。河水的流速与到河岸的最短距离x成正比,即v水=kxx≤。其中k为常量,要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头,则下列说法正确的是(　　)
A.由于河中各处水速不同,因此不能求出渡河的时间
B.由于河中各处水速不同,因此不能求出小船在某一位置的速度大小
C.由于河中各处水速不同,因此小船不能到达B码头
D.由于河中各处水速不同,因此小船渡河时应做曲线运动
6.(2022辽宁辽阳高一期末)在某次抗洪救灾中,救援人员发现一被困在车顶的人员,车不动但周围的水在流动,水流方向与安全区域平行,如图所示,已知车离安全区域最近的距离d=20 m,救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援,皮筏相对静水的速度大小v1=1 m/s,水流速度大小v2=2 m/s,皮筏和车均视为质点,求:
(1)皮筏运动到车旁的最短时间t;
(2)在(1)中皮筏运动的位移大小s。
B级 关键能力提升练
7. 如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是(　　)
A.v1=v2
B.v1=v2cos θ
C.v1=v2tan θ
D.v1=v2sin θ
8.(多选)(2022江西抚州高一期末)如图所示,小车在岸上拉船,细绳一端固定在竖直墙壁上,一端跨过车后的定滑轮与船相连(忽略滑轮与细绳间的摩擦)。已知船的质量为m,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时车的拉力大小为F,则下列说法正确的是(　　)
A.车的速度为
B.车的速度为
C.船的加速度为
D.船的加速度为
9. 如图所示,一条小船位于200 m宽的河中央A点处,离A点距离为100 m的下游处有一危险区,水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为(　　)
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
10.(2021福建泉州高三段考)如图所示,悬线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为(　　)
A.v B.vsin θ
C.vtan θ D.
11.如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小。
(2)河水的流速v2的大小。
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。
习题课:运动的合成与分解的两个模型
1.A　设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度大小为v,河宽为d,则渡河时间t=,与水速大小无关,选项A正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.B　小船要行驶到对岸P点,船头应偏向上游,使合速度垂直河岸,合速度大小为v==4 m/s,到达P点的时间为t==5 s,A错误,B正确;当船头垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间为tmin==4 s,与水流速度无关,故水流速度变大,小船行驶到对岸的最短时间不变,C、D错误。
3.C　将甲、乙的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v甲=,乙的实际速度v乙=,可得v甲cos α=v乙cos β。由题意可知,甲在A点、乙在C点时,α=37°,β=53°,v乙=2 m/s,因此甲在A点的速度大小为v甲=1.5 m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cos α=v乙cos β可知,甲的速度在增大,故C正确,D错误。
4.D　由于水速大于船速,无论怎么开,都无法到达正对岸,A、B错误,D正确;要想走最少的路,应该让水速和船速的合速度方向与船速方向垂直,如图所示,应朝着上游某个方向开,C错误。
5.D　沿垂直河岸的方向划船,若已知河宽为d,划船的速度v船恒定,则渡河的时间t=可以求得,A错误;小船在某一位置的速度大小v=,因为v水=kxx≤,只要知道小船的位置就可知道v水,即就可以求出小船在某一位置的速度大小,B错误;河中各处水速不同,只要调整好航向,小船就能到达B码头,C错误;小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,D正确。
6.答案 (1)20 s　(2)20 m/s
解析 (1)皮筏船头垂直安全区域时,时间最短t=
解得t=20 s。
(2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1=d=20 m
沿水流方向的位移大小s2=v2t
解得s2=40 m
由几何关系知s=
解得s=20 m/s。
7.C　如图所示,将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cos θ。将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2∥=v2sin θ。由于v1∥=v2∥,则v1=v2tan θ,故C正确。
8.AC　拉船的绳的速度为v绳=vcos θ,则车的速度为v车=,A正确,B错误;车的拉力大小为F,则拉船的绳的拉力为F,对船根据牛顿第二定律可得cos θ-Ff=ma,船的加速度为a=,C正确,D错误。
9.C　如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tan θ=,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s,C正确。
10.A　悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。由数学知识可得v线=vsin θ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为v1==v,A正确。
11.答案 (1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
解析 (1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,
故有v1= m/s=0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α,此时渡河时间为t=,所以sin α==0.8,故v2=v1cos α=0.15 m/s。