2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册课后习题 第七章 万有引力与宇宙航行章末测评 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册课后习题 第七章 万有引力与宇宙航行章末测评 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-12-29 14:46:11 | ||
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文档简介
第七章测评
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2021山西太原高一期末)天问一号着陆器落到火星表面后,释放出我国首辆火星车——祝融号。已知火星质量为地球质量的p倍、半径为地球半径的q倍,地球表面的重力加速度为g。不考虑火星的自转,则质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为( )
A.mg B.mg
C.p2qmg D.mg
2.我国于1970年4月发射的第一颗卫星东方红一号还在太空中“遨游”,东方红一号运行的轨道是椭圆,近地点A距地面的高度为h1,远地点B距地面的高度为h2。若地球的半径为R,地球同步卫星距地面的高度为6R,则东方红一号与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
A. B.
C. D.
3.地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
4.(2021江西九江高一期末)相对地面静止的人造卫星叫静止卫星,其周期为1天,月球也是地球的卫星,公转周期约为27天,静止卫星与月球相比,以下说法正确的是( )
A.静止卫星绕地球运动的向心加速度较小
B.静止卫星绕地球运动的角速度较小
C.静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9
D.静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1∶3
5.(2021广东顺德高一期末)2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星。天问一号探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图所示,其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆,轨道Ⅱ为圆,不计探测器变轨时质量的变化,下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上,O点的速度大于Q点的速度
6.卫星沿椭圆轨道绕地球运动,如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为m地,引力常量为G。则( )
A.v1 D.v1=
7.(2021河北深州高一期中)假设某载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.该载人飞船运行的周期为2π
B.该载人飞船的线速度为
C.该载人飞船轨道处的重力加速度为2g
D.地球的平均密度为
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.(2021山东威海高一期末)2021年6月17日,神舟十二号载人飞船成功对接天和核心舱前向端口,3名航天员随后进入天和核心舱,标志着中国人首次进入自己的空间站。空间站运行周期约为1.5 h,下列说法正确的是( )
A.空间站运行速度大于7.9 km/s
B.空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
C.空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径
D.空间站内物体处于完全失重状态
9.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球半径的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是( )
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
10.如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球运动,卫星甲做匀速圆周运动(C为圆周上的点),其轨道半径为3R;卫星乙的轨道是椭圆,椭圆的长轴为6R,且A、B是该轨道的近地点和远地点。不计卫星间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.卫星乙在A点时的速度一定大于7.9 km/s
B.卫星乙在A点时的速度一定大于卫星甲在C点时的速度
C.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期小
D.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期大
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(8分)人造地球卫星做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为 ,线速度大小为 。
12.(8分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G= ;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地= 。
13.(10分)(2021河北邯郸高一期末)假设航天员登月后,站在月球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,经时间t落地,落地时速度与水平地面间的夹角为α,已知月球半径为R,引力常量为G,求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的质量m月;
(3)月球的密度ρ。
14.(12分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星体组成的四星系统。若某个四星系统中每颗星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应,则可能存在如下运动形式:四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知引力常量为G,求四颗星体做圆周运动的角速度。
15.(16分)一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g。
(1)求该卫星所在处的重力加速度。
(2)求该卫星绕地球转动的角速度。
(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。
第七章测评
1.A 在地球表面,根据万有引力与重力的关系得G=mg,在火星表面,同理有F=G=Gmg,故选A。
2.D 东方红一号运行轨道的半长轴a=R+,地球同步卫星的轨道半径r=R+6R=7R,设东方红一号与地球同步卫星的运行周期分别为T1、T2,根据开普勒第三定律有,解得=,故选D。
3.C 地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据ω=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。
4.C 由开普勒第三定律=k,可知静止卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小,由G=ma得a=G,可知静止卫星绕地球运动的向心加速度较大,A错误;地球的引力提供向心力,则有G=mω2r,ω=,静止卫星绕地球运动的角速度较大,B错误;由开普勒第三定律=k,可得,静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9,C正确;地球的引力提供向心力,则有G=m,v=,静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3∶1,D错误。
5.B 根据开普勒第三定律可知,轨道半径越小,周期越小,所以在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期,A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,可知在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”,B正确;根据万有引力提供向心力,有G=ma,故在轨道Ⅰ上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度,C错误;根据开普勒第二定律,可知在轨道Ⅲ上,O点的速度小于Q点的速度,D错误。
6.C 根据开普勒第二定律可知,卫星在近地点的速度大于在远地点的速度,即v1>v2,故A、B错误;当卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时,根据G=m得v=,卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道时,必须在近地点加速使其做离心运动,所以v1>,故C正确,D错误。
7.C 根据G=m2(R+h),G=mg,联立解得T=2π,所以A错误;根据G=m,G=mg,联立解得v=,所以B错误;根据G=mg',G=mg,联立解得g'=2g,所以C正确;根据G=mg,ρ=,联立解得ρ=,所以D错误。
8.BCD 根据G=m=mr可得v=,T=2π,空间站的轨道半径大于地球的半径,可知空间站运行速度小于7.9 km/s,A错误;空间站的周期小于地球同步卫星的周期,可知空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径,空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度,B、C正确;因为万有引力充当做圆周运动的向心力,可知空间站内物体处于完全失重状态,D正确。
9.AD 第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
10.AB 卫星乙先在近地圆轨道上以7.9 km/s的速度运动,在A点加速后才能做离心运动进入椭圆轨道,v乙A>7.9 km/s,A正确;根据牛顿第二定律G=m得v=,vC<7.9 km/s,所以v乙A>7.9 km/s>vC,B正确;根据开普勒第三定律,半长轴相等时公转周期相等,所以卫星甲的转动周期等于乙的转动周期,C、D错误。
11.答案 2r v
解析 由=mω2r得r=,ω'=ω,则r'=2r;由v=ωr得v'=×2v=v。
12.答案 (1) (2)
解析 (1)根据万有引力定律F=G,得G=。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。
13.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)根据平抛运动知识有tan α=
解得g=。
(2)在月球表面万有引力近似等于重力,则有
=mg
解得m月=。
(3)根据质量和体积的关系公式,得m月=ρV
由球的体积公式,得V=πR3
联立解得ρ=。
14.答案
解析 任一星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为r=L
由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为F向=G+2Gcos 45°=
由牛顿第二定律得F向==mω2·L
解得ω=。
15.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
mg=
在轨道半径为r=2R处,仍有万有引力等于重力
mg'=
解得g'=。
(2)根据万有引力提供向心力,=mω2(2R)
mg=,联立可得ω=。
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2021山西太原高一期末)天问一号着陆器落到火星表面后,释放出我国首辆火星车——祝融号。已知火星质量为地球质量的p倍、半径为地球半径的q倍,地球表面的重力加速度为g。不考虑火星的自转,则质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为( )
A.mg B.mg
C.p2qmg D.mg
2.我国于1970年4月发射的第一颗卫星东方红一号还在太空中“遨游”,东方红一号运行的轨道是椭圆,近地点A距地面的高度为h1,远地点B距地面的高度为h2。若地球的半径为R,地球同步卫星距地面的高度为6R,则东方红一号与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
A. B.
C. D.
3.地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
4.(2021江西九江高一期末)相对地面静止的人造卫星叫静止卫星,其周期为1天,月球也是地球的卫星,公转周期约为27天,静止卫星与月球相比,以下说法正确的是( )
A.静止卫星绕地球运动的向心加速度较小
B.静止卫星绕地球运动的角速度较小
C.静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9
D.静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1∶3
5.(2021广东顺德高一期末)2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星。天问一号探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图所示,其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆,轨道Ⅱ为圆,不计探测器变轨时质量的变化,下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上,O点的速度大于Q点的速度
6.卫星沿椭圆轨道绕地球运动,如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为m地,引力常量为G。则( )
A.v1
7.(2021河北深州高一期中)假设某载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.该载人飞船运行的周期为2π
B.该载人飞船的线速度为
C.该载人飞船轨道处的重力加速度为2g
D.地球的平均密度为
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.(2021山东威海高一期末)2021年6月17日,神舟十二号载人飞船成功对接天和核心舱前向端口,3名航天员随后进入天和核心舱,标志着中国人首次进入自己的空间站。空间站运行周期约为1.5 h,下列说法正确的是( )
A.空间站运行速度大于7.9 km/s
B.空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
C.空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径
D.空间站内物体处于完全失重状态
9.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球半径的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是( )
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
10.如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球运动,卫星甲做匀速圆周运动(C为圆周上的点),其轨道半径为3R;卫星乙的轨道是椭圆,椭圆的长轴为6R,且A、B是该轨道的近地点和远地点。不计卫星间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.卫星乙在A点时的速度一定大于7.9 km/s
B.卫星乙在A点时的速度一定大于卫星甲在C点时的速度
C.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期小
D.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期大
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(8分)人造地球卫星做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为 ,线速度大小为 。
12.(8分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G= ;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地= 。
13.(10分)(2021河北邯郸高一期末)假设航天员登月后,站在月球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,经时间t落地,落地时速度与水平地面间的夹角为α,已知月球半径为R,引力常量为G,求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的质量m月;
(3)月球的密度ρ。
14.(12分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星体组成的四星系统。若某个四星系统中每颗星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应,则可能存在如下运动形式:四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知引力常量为G,求四颗星体做圆周运动的角速度。
15.(16分)一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g。
(1)求该卫星所在处的重力加速度。
(2)求该卫星绕地球转动的角速度。
(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。
第七章测评
1.A 在地球表面,根据万有引力与重力的关系得G=mg,在火星表面,同理有F=G=Gmg,故选A。
2.D 东方红一号运行轨道的半长轴a=R+,地球同步卫星的轨道半径r=R+6R=7R,设东方红一号与地球同步卫星的运行周期分别为T1、T2,根据开普勒第三定律有,解得=,故选D。
3.C 地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据ω=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。
4.C 由开普勒第三定律=k,可知静止卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小,由G=ma得a=G,可知静止卫星绕地球运动的向心加速度较大,A错误;地球的引力提供向心力,则有G=mω2r,ω=,静止卫星绕地球运动的角速度较大,B错误;由开普勒第三定律=k,可得,静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9,C正确;地球的引力提供向心力,则有G=m,v=,静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3∶1,D错误。
5.B 根据开普勒第三定律可知,轨道半径越小,周期越小,所以在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期,A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,可知在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”,B正确;根据万有引力提供向心力,有G=ma,故在轨道Ⅰ上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度,C错误;根据开普勒第二定律,可知在轨道Ⅲ上,O点的速度小于Q点的速度,D错误。
6.C 根据开普勒第二定律可知,卫星在近地点的速度大于在远地点的速度,即v1>v2,故A、B错误;当卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时,根据G=m得v=,卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道时,必须在近地点加速使其做离心运动,所以v1>,故C正确,D错误。
7.C 根据G=m2(R+h),G=mg,联立解得T=2π,所以A错误;根据G=m,G=mg,联立解得v=,所以B错误;根据G=mg',G=mg,联立解得g'=2g,所以C正确;根据G=mg,ρ=,联立解得ρ=,所以D错误。
8.BCD 根据G=m=mr可得v=,T=2π,空间站的轨道半径大于地球的半径,可知空间站运行速度小于7.9 km/s,A错误;空间站的周期小于地球同步卫星的周期,可知空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径,空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度,B、C正确;因为万有引力充当做圆周运动的向心力,可知空间站内物体处于完全失重状态,D正确。
9.AD 第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
10.AB 卫星乙先在近地圆轨道上以7.9 km/s的速度运动,在A点加速后才能做离心运动进入椭圆轨道,v乙A>7.9 km/s,A正确;根据牛顿第二定律G=m得v=,vC<7.9 km/s,所以v乙A>7.9 km/s>vC,B正确;根据开普勒第三定律,半长轴相等时公转周期相等,所以卫星甲的转动周期等于乙的转动周期,C、D错误。
11.答案 2r v
解析 由=mω2r得r=,ω'=ω,则r'=2r;由v=ωr得v'=×2v=v。
12.答案 (1) (2)
解析 (1)根据万有引力定律F=G,得G=。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。
13.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)根据平抛运动知识有tan α=
解得g=。
(2)在月球表面万有引力近似等于重力,则有
=mg
解得m月=。
(3)根据质量和体积的关系公式,得m月=ρV
由球的体积公式,得V=πR3
联立解得ρ=。
14.答案
解析 任一星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为r=L
由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为F向=G+2Gcos 45°=
由牛顿第二定律得F向==mω2·L
解得ω=。
15.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
mg=
在轨道半径为r=2R处,仍有万有引力等于重力
mg'=
解得g'=。
(2)根据万有引力提供向心力,=mω2(2R)
mg=,联立可得ω=。