一次函数与二元一次方程试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共12小题，每题3分）
1．（2008 南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个
一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】一次函数与二元一次方程（组），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式组成的方程组的解，因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组：
根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；
分别求出图中两条直线的解析式为=2－1，=－+2，
因此所解的二元一次方程组是。故选D。
2．（2014 日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A．
【考点】1．两条直线相交问题；2．直线上点的坐标与方程的关系；3．解二元一次方程组；4．不等式的性质；5．平面直角坐标系中各象限点的特征．
【分析】∵解方程组得，，
∴两直线的交点坐标为，
∵k＞，∴
根据平面直角坐标系中各象限点的特征， ( http: / / www.21cnjy.com )判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），故交点在第一象限．
故选A．
3．（2013 荆州）体育课上，20人 ( http: / / www.21cnjy.com )一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是【 】
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
A．y=x+9与 B．y=﹣x+9与
C．y=﹣x+9与 D．y=x+9与
【答案】C。
【考点】由实际问题列函数关系式。
【分析】根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：，
∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9。
故选C。
4．（2013 黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是【 】
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
【答案】C。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元一次不等式组。
【分析】∵由解得，∴两直线的交点坐标为。
∵交点在第四象限，
∴根据平面直角坐标系中各象限点 ( http: / / www.21cnjy.com )的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
。故选C。
5．（2012 济南）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【 】
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
【答案】C。
【考点】一次函数与一元一次方程的关系。
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：
∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。
6．（2012 呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C.
【考点】一次函数与一元一次方程的关系。
【分析】∵x﹣2y=2，∴.
∵当x=0时y=－1；当y=0时x=2，
∴直线经过（0，－1）和（2，0）两点，符合条件的是C.
故选C.
7．（2012 贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是【 】
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A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】一次函数与二元一次方程（组）。
【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是。故选A。
8．（2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与图象交于点M，则点M的坐标为【 】
A．（－1，4） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（2，1）
【答案】D。
【考点】两条直线的交点问题，解二元一次方程组
【分析】联立 ，解得 。∴点M的坐标为（2，1）。故选D。
9．（2012 潍坊）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】．
A． －48 D．－4≤6≤8
【答案】A。
【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。
【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：
由解得。
∵交点在第三象限，∴，解得.
∴－4＜b＜8.
故选A.
10．（2012 宁德）一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4
的图象的交点不可能在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D。
【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可：
由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，
故两函数的图象的交点不可能在第四象限。故选D。
11．（2011 淄博）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，
其中正确的是【 】
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【答案】A。
【考点】一次函数的图象，方程的解与直线的交点的关系。
【分析】利用函数的图象解方程，就是求直线交点的横坐标。由于两直线，从而选项C，D错误。再令，求出两直线与轴交点的横坐标分别是，
从而选项B错误。故选A。
12．（2011 百色）两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是【 】
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A B C D
【答案】B。
【考点】直线上的点与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解，因此方程组的解是。故选B。
二、填空题（共8小题，每题3分）
13．（2014 徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 ▲ ．
【答案】（1，2）．
【考点】1.两条直线相交或平行问题；2.直线上点的坐标与方程的关系．
【分析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标（1，2）．
14．（2013 青岛）如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 ▲ .
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【答案】y＝－2x。
【考点】待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，将交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，得x＝－1，
∴P（－1,2）。
设正比例函数，y＝kx，将P（－1,2）代入得k＝－2，
∴这个正比例函数的表达式是y＝－2x。
15．（2012 湖州）一次函数y=kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲
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【答案】x=－1。
【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴ ，解得： 。
∴一次函数的解析式为：y=x+1。
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。
16．（2012 南宁）如图，已知函数y=x－2和y=－2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ▲ ．
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【答案】。
【考点】一次函数与二元一次方程（组）。
【分析】∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，－1），
又∵∴方程组的解是。
17．（2012 威海）如图，直线l1，l2交于点A。观察图象，点A的坐标可以看作方程组 ▲ 的解.
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【答案】。
【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】观察图象，知l1经过点A（1，1）和点（0，－1），l2经过点A（1，1）和点（0，2）。
设l1的解析式为，将（1，1）和点（0，－1）代入得
，解得。∴l1的解析式为。
设l2的解析式为，将（1，1）和点（0，2）代入得
，解得。∴l2的解析式为。
∴点A的坐标可以看作方程组的解。
18．（2011 西宁）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，
y)的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_ ▲ ．
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【答案】(2，－1)。
【考点】两条直线相交问题。
【分析】通过观察直线l1和直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是－1，即两直线都经过点（2，－1），即点（2，－1）是直线l1和直线l2的交点。
19．（2010 天津）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为 ▲ ．
【答案】（3，0）。
【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组。
【分析】一次函数与的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的
解：
由题意得：，解得：。∴点P的坐标为（3，0）。
20．（2006 重庆）如图，已知函数和的图象交于点P, 则
根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ▲
【答案】。
【考点】一次函数与二元一次方程（组），直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（－4，－2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解：。
三、解答题（共4小题，每题10分）
21．（2011 杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标
【答案】解：由已知，设直线AB方程为，
依题意，得，解得。
∴直线AB方程为。
同样可得直线CD方程为。
联立解方程组，得。所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）。
【考点】两条直线相交问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据已知条件写出直线AB、CD的解析式，再联立方程组进行解答，即可求出直线AB，CD的交点坐标。
22．（2009 台州）如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：是否也经过点P？请说明理由．
【答案】解：（1）∵P（1，b）在直线上，
∴当时，。
（2）解是。
（3）直线也经过点P。理由如下：
∵点P（1，2）在直线上，∴。
∴，这说明直线也经过点P。
【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值。
（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解。
（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上。
23．（2008 台州）在数学学习中， ( http: / / www.21cnjy.com )及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式的解集是 ▲ ．
【答案】解：（1）①；②；③；④．
（2）。
【考点】一次函数与方程、不等式的关系，数形结合思想和转换思想的应用。
【分析】（1）根据一次函数与方程、不等式的关系分别写出①②③④。
（2）再由得在上方的部分，由点C的坐标为（1，3），得出x≤1。
24．（2002 安徽）附加题：求直线y＝3－x与圆x2＋y2＝5的交点的坐标．
【答案】解：联立方程组，得
把①代入②并整理，得：x2－3x＋2＝0，
解这个一元二次方程，得x1＝1，x2＝2。
将x的值分别代入①，得y1＝2，y2＝1。
∴原方程组的解为：，。
∴所求的交点坐标分别为（1，2），（2，1）。
【考点】一次函数与二元一次方程（组），直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】可将两个函数联立成方程组，求出的方程组的解就是交点的坐标。一次函数与二元一次方程试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共12小题，每题3分）
1．（2008 南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个
一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】
A． B． C． D．
2．（2014 日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．（2013 荆州）体育课上，20人一 ( http: / / www.21cnjy.com )组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是【 】
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
A．y=x+9与 B．y=﹣x+9与
C．y=﹣x+9与 D．y=x+9与
4．（2013 黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是【 】
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
5．（2012 济南）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【 】
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
6．（2012 呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2012 贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
8．（2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与图象交于点M，则点M的坐标为【 】
A．（－1，4） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（2，1）
9．（2012 潍坊）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】．
A． －48 D．－4≤6≤8
10．（2012 宁德）一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4
的图象的交点不可能在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2011 淄博）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，
其中正确的是【 】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2011 百色）两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是【 】
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A B C D
二、填空题（共8小题，每题3分）
13．（2014 徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 ▲ ．
14．（2013 青岛）如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 ▲ .
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2012 湖州）一次函数y=kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2012 南宁）如图，已知函数y=x－2和y=－2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 ▲ ．
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17．（2012 威海）如图，直线l1，l2交于点A。观察图象，点A的坐标可以看作方程组 ▲ 的解.
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（2011 西宁）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，
y)的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_ ▲ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（2010 天津）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为 ▲ ．
20．（2006 重庆）如图，已知函数和的图象交于点P, 则
根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ▲
三、解答题（共4小题，每题10分）
21．（2011 杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标
22．（2009 台州）如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：是否也经过点P？请说明理由．
23．（2008 台州）在数学学习中，及时 ( http: / / www.21cnjy.com )对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式的解集是 ▲ ．
24．（2002 安徽）附加题：求直线y＝3－x与圆x2＋y2＝5的交点的坐标．
