第4章 因式分解 复习课件(共16张PPT) 北师大版八年级数学下册

(共16张PPT)
4x2-4xy+y2-4=？
复习引入：（2分钟）
1，我们学过哪些分解因式的方法？
2，公式法适用于几项的多项式？
第四章 因式分解复习课
学习目标（1分钟)
一、能利用分组分解法进行因式分解。
二、掌握利用分组分解法解决多项式求值问题。
三、利用分组分解法判定三角形形状。
分组分解法：
（1）对象：四项或四项以上的多项式；
（2）原则：分组后，能继续分解因式；
例：4x2-4xy+y2-4
解：原式=（4x2-4xy+y2）-4
=（2x-y）2-4
=（2x-y+2）（2x-y-2）
注意：通常把有公因式的或者符合
平方差公式和完全平方公式的分为一组
自学指导一 2分钟 （利用分组分解法分解因式）
自学检测1：（8分钟）
1、分解因式：
(1)m2+m-n2-n (2)
能力提升
已知a=10000，b=9999，
求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值
(3)m2-2mn+n2-4x2-y2+4xy
4x2-y2-4x+2y
（m-n）（m+n+1）
（2x-y）（2x+y-2）
（m-n+2x-y）(m-n-2x+y)
解原式=（a2+b2-2ab）-（6a-6b）+9
=（a-b）2-6（a-b）+9
=（a-b-3）2
∵a=10000，b=9999
∴原式=（10000-9999-3）2=4
若a、b、c是△ABC的三边，满足
且
则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
D
自学指导2：（4分钟）
变式：若a、b、c是△ABC的三边，满足
a2-2ab+b2+（b-c）2=0则△ABC的形状
（a-b）2+（b-c）2=0
（利用因式分解判断三角形形状）
自学检测2：（6分钟）
变式1： 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，请判断 △ABC 的形状。
1 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足
，请判断 △ABC 的形状
a2-b2 =bc-ac
变式2：△ABC的三边满足a4+b2c2=a2c2+b4,则△ABC的形状是 。
归纳：对于已知三边关系判断三角形
的形状，一般将关系式是化成：整式=0
的形式，然后因式分解成几个整式相乘等于0的形式或几个完全平方式相加=0
等腰三角形或直角三角形
（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0
例已知
求x和y的值分别是多少？
自学指导3 2分钟 （利用完全平方式求值）
解：原方程可变形为
（x2-4x+4）+（y2+6y+9）=0
（X-2）2+（y+3）2=0
∵（x-2）2≥0，（y+3）2≥0
∴x-2=0，y+3=0
∴x=2，y=-3
4
9
则 的值为
变式1
若4x2+y2-4x+6y+10=0则 =
变式2
自学检测3 （8分钟）
8
变式3
多项式x2+4y2-8x+12y+5的最小值
解原式=（x2-8x+16）+（4y2+12y+9）-16-9+5
=（X-4）2+（2y+3）2-20
∵ （X-4）2 ≥0，（2y+3）2≥0
∴ （X-4）2+（2y+3）2的最小值是0
∴ （X-4）2+（2y+3）2-20的最小值是-20
∴多项式x2+4y2-8x+12y+5的最小值是-20
当堂训练：（7分钟）
1、分解因式：
x2-y2+3x-3y (2)x2-2x-4y2+1
2，无论x，y，为任何实数，
的值总是（ ）
A．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3，无论a，b为何有理数,
的值总是非负数,则c的最小值是( )
A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定
A
B
5.已知a，b，c为△ABC的三边，
证明（a-c）2-b2是负数
4.已知x2+y2=1，x+y=1,且x﹥y，求x-y的值。
6，已知：
判断三角形的形状，并说明理由。
7.若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足
a2b-a2c+b2c-b3=0，试判断这个三角形的形状。
8，已知x2+y2+2x－6y+10=0，
求x、y的值。
9.当x取何值时，多项式x2+2x+1取得最小值？