2.5直线与圆的位置关系（2） 课件(共24张PPT) 苏科版九年级数学上册

(共24张PPT)
2.5直线与圆的位置关系（2）
回顾旧知
　　1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．分别说出直线l与圆的位置关系．直线l和圆分别有几个公共点？
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
回顾旧知
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
【学习目标】
1、理解并掌握切线的判定方法；
2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.
A
O
∟
探索新知:
1.如图，已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线的定义过点A作⊙O的切线？对圆的半径OA来说，这条切线应具有哪两个特征？
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　判定定理的2个条件：
　　①经过半径的外端；
　　②垂直于这条半径．
请你议一议
A
O
l
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：
判断：
（1）经过半径外端的直线是圆的切线（ ）
（2）垂直于半径的直线是圆的切线（ ）
（3）过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线。
（ ）
（4）过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线。 （ ）
（5）⊙O的半径是4cm，点P在直线上，若OP＝4cm，
则直线⊙O相切（ ）
（6）圆的最大弦长是1m，直线与圆心的距离为 m ，则该直线一定与圆相切（ ）
×
×
×
×
√
√
典型例题
　　例1　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
⌒
1
⌒
2
∟
3
典型例题
　　拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
E
证明一条直线是圆的切线时:
当说明直线经过圆上某一点时，连接连接点与圆心，证垂直.
1
2
⌒
⌒
∟
3
4
例2：如图, AB是⊙O的弦，点C在AB上，过点C作CD∥AB，若点C是AB的中点， 说明：CD是⊙O的切线.
A
B
O
C
D
⌒
⌒
1
2
∟
∟
例3、如图，AB是⊙O的直径，D在AB延长线上， BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝30°，
试说明：DC是⊙O的切线.
A
O
C
B
D
30°
∟
60
60
60
30
例4、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°， AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系？
A
E
B
C
D
∟
∟
⌒
⌒
1
2
⌒
⌒
3
4
∟
F
变题1：已知：在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝90°， AD＋BC＝CD， 说明：（1）以CD为直径的圆与AB相切；
（2）判断以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系，并说明 理由.
A
B
C
D
变题2、如图，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别是C、D，且AC＋BD＝AB，试说明：l是⊙O的切线.
A
O
B
C
D
l
﹒
1、若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
2、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为 圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A.8 B.4 C.9.6 D.4.8
课堂检测
A
D
3、以三角形的一边为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
B
4、如图P是⊙O外一点，连PO交⊙O于C，弦AB⊥OP于D，若∠DAC＝∠CAP，说明：PA是⊙O的切线.
A
O
D
C
P
B
∟
1
2
5、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
O
D
E
A
B
C
∟
6、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，
说明：（1）AC与⊙D相切；（2）AB＋EB＝AC.
B
D
C
A
E
1、已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC，
（1）求证：AC＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.
A
C
F
B
O
D
E
拓展提升
2、如图，⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ ED，
（1）说明：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的半径r.
B
D
E
O
F
C
A
拓展提升
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAD，
（1）说明：DE是⊙O的切线；
（2）若∠DCB＝32°,求∠ABC的度数；
（3）若AB＝6，AE＝ ，求EC的长.
A
B
O
D
C
E
拓展提升
拓展提升
　4.如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
　　求证：直线DE是⊙O的切线．