2.5直线与圆的位置关系（4）课件(共22张PPT) 苏科版九年级数学上册

(共22张PPT)
2.5直线与圆的位置关系（4）
【学习目标】
1、了解切线长的概念，经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决有关的问题；
2、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表达自己的观点．
圆的切线长定理
　　问题1．经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
点在哪里呢？
请你画一画
点在圆内时，不存在切线．
P
O
请你画一画
点在圆上时．
点在圆上时，只能画一条切线 ．
请你画一画
点在圆外时．
点在圆外时，可以画两条切线．
请你说一说
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做
O
P
A
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．
这点到
圆的切线长．
请你想一想
若从⊙O外的一点引两条切线PA 、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．
A
P
O
．
B
PA ＝ PB，
∠OPA＝∠OPB．
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ．
∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．
试用文字语言叙述你所发现的结论．
∟
∟
1
2
请你说一说
PA、PB分别切⊙O于A、B．
PA ＝ PB．
∠OPA＝∠OPB．
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
切线长定理
A
P
O
．
B
几何语言：
反思： 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法．
活动：问题1、如图，AE、AD、BC、GH切⊙O于E、D、F、P点，
（1）若AE＝10，则△ABC的周长等于 ；
（2）若△ABC的周长等于18，则AE＝ ；
（3）若AE＝a，则△ABC的周长等于 ；
（4）试说明：△ABC的周长＝AG＋AH－GH.
（5）若连结BO、CO，且∠BOC＝80°，
则∠A＝ .（∠BOC与∠A有怎样的关系？）
典型例题
　　例1　如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
∟
∟
典型例题
　　　例2　如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．
　　①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
　　②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
400
∟
∟
∟
∟
课堂练习
　　1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .
2
5
3
3
2
2
课堂练习
　　2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为　　 　　 ，两条切线的夹角为 °.
60
课堂练习
　　　3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为 °.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 .
90
拓展提升1
　1.如图，△ABC中,∠C＝90 ，且AC＝6，BC＝8，
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
求⊙O的半径r.
6
8
r
6-r
6-r
8-r
r
8-r
2.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角，BC=5,r=2.求△ABC的周长.
A
B
C
●
┗
┏
┓
O
D
E
F
┗
拓展提升1
5
2
3
3
2
x
x
问题:如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）弧AD和弧BD是否相等？为什么？
（2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？
（3）连接DA、DB，
根据图形，你还可以得到什么结论？
①写出图中所有的垂直关系；
②写出图中所有的全等的三角形；
③写出图中所有的等腰三角形．
·
A
B
O
C
D
E
P
拓展提升2
5
3
2
4
6
1
∟
∟
强化1.如图，AE、AD、BC切⊙O于E、D、F点，
（1）若△ABC的周长等于20，则AE＝ ；
（2）若AE＝a，则△ABC的周长等于 ；
（3）若连结BO、CO，且∠BOC＝80°，则∠A＝ ；（∠BOC与∠A有怎样的关系？）
E
B
F
A
C
D
O
强化2. 如图，过半径为6㎝的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10㎝，∠APB＝40°．
（1）求△PED的周长；（2）求∠AOB和∠DOE的度数．
思考：∠DOE随F在弧AB上位置的变化而变化吗？△PED的周长呢？
B
D
F
P
E
·O
A
强化3.如图，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E、F、G、H，
（1）请探索四边形ABCD四边AB、BC、CD、AD之间的关系；
（2）圆的外切平行四边形是 形；
（3）圆的外切矩形是 形；
（4）若AB︰BC︰CD︰DA＝1︰3︰4︰x，且四边形ABCD的周长为20cm，则x＝ ，AD＝ .
O
D
G
C
B
F
H
A
E
强化4.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，MN切⊙I于G，交AB于M，交AC于N．
（1）试说明：△AMN的周长＝AB＋AC－BC；
（2）若∠A＝50°，连接DG、EG，求∠DGE的度数．
·
A
N
E
C
B
F
M
D
G
I