浙教版九年级上册期末提升数学卷（含解析）
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浙教版九上期末提升卷（含解析）
一、单选题
1．已知二次函数，当时，y的最小值为（ ）
A． B． C． D．7
2．如图，在△ABC中，∠CAB＝66°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．48°
3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1
5．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 .有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
6．一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）； 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 （ ）
A．厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．厘米
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（ ）
①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8． 如图，在矩形和矩形中，，且，连接交于点，连接交于点，交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．当时，∽
D．当时，
9．如图，抛物线y＝ x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
12．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ．
13．已知函数y＝ ，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为 ．
14．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 ．
15．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于 .
16．在平面直角坐标系中，二次函数 （k为常数）与反比例函数 （ ）的图象如图所示， ， 是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为 ，
（1）当 时，二次函数的对称轴为 ；
（2） ；
（3）若二次函数的图象与 有两个公共点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B的坐标为，，.
（1）画出绕点O顺时针旋转后所得的.
（2）点A在旋转过程中经过的路线长为 .
18．如图，四边形ABCD是一个正方形，E，D，A，F四点在一直线上，且ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
19．如图，在 中， ，点D在 边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的 交 于另一点E，连接 ， ， ，且 于点G，过点C作 交 于点F，连接 .
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）当 ，AC＝6时，求⊙O的直径长.
20．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
21．如图所示，在中，直径，弦，直线AD，BC相交于点.
（1）如图甲所示，的度数为 .
（2）如图乙所示，AB与CD交于点，请补全图形并求的度数.
（3）如图丙所示，直径AB与弦CD不相交，求的度数.
22．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，且，求正方形的边长．
（3）若，求的值．
2
3．如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上，，连接AM，AN，点H在BC的延长线上，，点E在线段BH上，且，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，使得，EG交AH于点
（1）线段AM与线段AN的关系是 .
（2）若，，求AH的长.
（3）求证：
24．如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点.
（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；
（2）过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点.
①若，求的值；
②证明：无论为何值，恒为直角三角形；
③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2，
∴当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y取得最小值，最小值为-1.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质可得：当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，则函数在x=1处取得最小值，据此计算.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=66°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×66°=48°，
∴∠CAC′=∠BAB′=48°．
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质可得∠ACC′=∠CAB=66°，由旋转的性质可得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠CAC′=48°，即得结论.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
【分析】将n用2代入，求出能过第二关所出现的点数之和需要大于的值，再列出表格，得出所有可能的结果数和能过第二关的结果数，利用概率公式求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），
∴函数图象与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0），
又∵y=（ax+1）（bx+1），
∴函数图象与x轴交点坐标为 ：（- ，0），（- ，0），
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点在（0， 2）和（0， 1）之间，
∴a＞0， ＝1， 2＜c＜ 1，
∴b＜0，abc＞0，结论①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（ 2，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（4，0），
∴当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，结论②错误；
③当x＝ 2时，y＝4a 2b＋c＝0，
∴4a 2b＝ c.
∵b＝ 2a，
∴8a＝ c.
又∵ 2＜c＜ 1，
∴ ，结论③正确；
④∵当x＝ 1时，y＝a b＋c＜0，a＞0，
∴ b＋c＜0，
∴b＞c，结论④错误.
综上所述：正确的结论有①③.
故答案为：B.
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，即可判断①；
②由抛物线的对称轴及点A的坐标，可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，即可判断②；
③由当x＝ 2时y＝4a 2b＋c＝0，结合b＝ 2a可得出8a＝ c，再根据 2＜c＜ 1，即可求出18＜a＜14；即可判断④；
④由a b＋c＜0、a＞0，可得出 b＋c＜0，即b＞c，即可判断④．
6．【答案】B
【解析】【解答】由题意知，水的体积为8×7×2=112(cm3)
如下图，过点E作EH⊥CD垂足为H，为使得在旋转过程，其水面高FH最大，水的体积应集中在该立方体左下角，其立体图形可视作四棱锥(以四边形ABCD为底面，高为EH)；也可视作为三棱柱(以△CDE为底面，高为EF)，
此时，EF保持不变，故将该立体图形视作三棱柱，即高EF=7保持不变，则，
设CE=a，DE=b，(a<7)则有
∴在Rt△CDE中，，
∴ab=32，.
∴当且仅当，a=b=时，.
故选：B
【分析】需分析在旋转，即立体图形斜放时，水体积在立体图形左下侧时最大， 画出示意图，易发现该图形试卷为三棱柱或三棱锥，当保持绕宽旋转时，此时分析其中的变量与不变量，进而将几何问题用代数表示出来，进而利用配方法求出该最大值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AF⊥x轴，
∴∠AFE＝∠BOE＝90°，
∵∠OEB＝∠AEF，
∴△AEF∽△BEO，
∴，∠EAF＝∠OBE，
∴BO＝3AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO=BO＝DO，
∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正确；
∴∠OAB＝∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正确；
∵OE＝3，EF＝1，
∴OF＝4，
∵OA2 AF2＝OF2，
∴8AF2＝16，
∴（取正值），
∴点A坐标为，
∵点A，点C关于原点对称，
∴点C，故③正确；
∵，OA＝3AF，
∴，
∴，故④错误；
∵
∴矩形ABCD的面积，故⑤正确；
∴正确的个数有4个.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义和对顶角相等，可证得∠AFE＝∠BOE，∠OEB＝∠AEF，可得到△AEF∽△BEO，利用相似三角形的性质可得到BO＝3AF，∠EAF＝∠OBE，利用矩形的性质可推出AO＝CO=BO＝DO，可对①作出判断；同时利用等腰三角形的性质可知∠OBA＝∠OAB，可推出∠OAB＝∠EAF，可对②作出判断；再利用勾股定理求出AF的长，可得到点A的坐标，利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点C的坐标，可对③作出判断；利用OA=3AF，可求出BD的长，可对④作出判断；然后求出BD的长，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，即可求出矩形ABCD的面积，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数
8．【答案】C
【解析】【解答】解：、四边形和四边形是矩形，
，
，
．
又，
∽，
．
，，
，故A正确；
B、，
，
．
，
∽，
，
．
，
，
故B正确；
C、当时，
，
，
不能判定∽，
故C错误；
D、如图，过点分别作于点，交的延长线于点，设．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
故D正确，
故选：．
【分析】利用相似三角形的判定方法证出∽，可得，再利用角的运算和等量代换可得，可证出A正确；再证出∽，可得，再利用等量代换证出即可判断B正确；根据无法判断∽，即可判断出C是否正确；过点分别作于点，交的延长线于点，先求出，，再求出即可判断D正确.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：令y＝ x2﹣1＝0，则x＝±3，
故点B（3，0），
设圆的半径为r，则r＝1，
当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，
而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，
则OE＝ BD＝ （BC﹣r）＝ （ ﹣1）＝2，
故答案为：D.
【分析】当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是△ABD的中位线，即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：将菱形PQMN平移的过程，分几个过程：
（1）当菱形PQMN整个都在△ABC内部，即重叠部分面积为菱形PQMN的全部面积.
作PD⊥AC于D，QE⊥AB于E，
设AP=x，AQ=
∵∠A=30°，∴在Rt△ADP中，，
所以D为AQ的中点，即PD垂直平分AQ，即AQ=AP=x
而在Rt△AQE中，∵∠A=30°，
所以此时
因此第一段为一个抛物线函数，开口向上，B选项错误，排除；
特别地，当M点运动到BC上时，如图，
∵∠ABC=60°，在（1）的条件下，∵MN∥QP，∠QPN=60°，∴∠MNB=60°=∠MBN
∴△MNB为等边三角形，∴MN=NB，，
综上所述，当0＜x≤1时，
（2）当菱形开始部分和△ABC有重叠时，形成五边形FGNPQ，
作GH⊥FM，如下图所示，
则S五边形FGNPQ=S菱形PNMQ-S△FGM
同理（1），∵△NGB和△FGM均为等边三角形，NB=AB-AP-PN=3-2x
∴NG=3-2x，MG=MN-NG=x-（3-2x）=3x-3=MF
∴
∴
∴
∴
∵a＜0，所以此段抛物线开口向下，C、D选项不符合题意，排除；
特别地，当F、G分别和Q、N重合时，如图，
此时，AP+PN=AB，即2x=3，所以x=1.5，
∴综上所述，当1≤x≤1.5时，
（3）当1.5≤x≤3时，如图所示，
重叠部分为△PEB的面积，作EF⊥AB于点F.
∵PB=3-x，△PEB为等边三角形
则，∴
∴
因为a＞0，所以这段抛物线开口向上，
综上所述，重叠部分面积y与x的函数关系式分别是三段抛物线组成，开口依次朝上，朝下，朝上，符合的只有A，故答案选A.
【分析】因为当P、Q运动过程中，菱形的不同位置，导致和△ABC的重叠图形形状不同，因此需要分类讨论作图：三类情况分别是重叠部分依次为（1）整个菱形，（2）五边形，（3）三角形.菱形的计算直接采用“底×高”的方法计算，五边形的计算采用“割补法”，用“菱形的面积减去未重叠的三角形面积”，三角形的面积直接用“底×高×0.5”计算.在计算过程中，要充分利用含(构造)30°的特殊三角形的三边比例关系，即，在计算过程中能简化计算过程.
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S=．
故答案是：．
【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画树状图：
∵共有20种可能的结果，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有12种，
∴所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：= ，
故答案为
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】1或2
【解析】【解答】解：函数y＝ 的图象如图：
根据图象知道当y＝1或2时，对应成立的x值恰好有三个，
∴k＝1或2．
故答案为1或2．
【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝ 的图像，利用数形结合的方法即可找到Y=K 成立的X值恰好有三个的k值。
14．【答案】﹣1≤t＜8
【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
解得b＝﹣2，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x，即y＝（x﹣1）2﹣1，
x＝﹣1时，y＝1+2＝3，
x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，
y＝（x﹣1）2﹣1的最小值是﹣1，
∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，如下图所示
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：﹣1≤t＜8．
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x＝﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t在x的范围内有交点解答．
15．【答案】
【解析】【解答】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，AD与CE交于点H.
∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分线
∴∠EAH=∠HAC
∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形
∵CE=4
∴EH=HC=2
∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB
∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°
∴△AEH≌△BEF
∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH
∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°
∴△DCH∽△BCF
∴
∴3DH=BF，∴3DH=HA
∵AD=4
∴HD=1，FB=3
∴在Rt△CBF中，CB=
故答案为：
【分析】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，先证△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的长，接着证△BFE∽△DHC，利用线段比的关系可求得BC的长.
16．【答案】（1）
（2）-3
（3）
【解析】【解答】解：（1）对于二次函数 ，
对称轴为 ，
当 时，二次函数的对称轴为 ；
故答案为： ；
（2）∵反比例函数 的图象过点P(2，y1)，
∴ ，
故答案为： ；
（3）同（2）求得点P(2， )，Q(6， )，
如图，当二次函数的对称轴在P、Q两点之间时，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，
∴ ，
当 时， ，
解方程： ，得 (舍去)，
当 时， ，
解方程： ，得 (舍去)，
则k的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】（1）二次函数的对称轴为 ，代入数据即可求解；
（2）把点P(2，y1)代入 即可求解；
（3）根据题意知二次函数的对称轴在P、Q两点之间时，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，当 或 时，二次函数的值应该小于或等于反比例函数的值，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，据此求解即可．
17．【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）
【解析】【解答】解：（2）如图，，
∴点A在旋转过程中经过的路线长为，
故答案为：.
【分析】（1）利用方格纸的特点及旋转的性质，结合旋转的方向和角度，分别作出但A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1，再顺次连接A1、B1、O即可；
（2）利用勾股定理算出OA的长，进而根据弧长计算公式“”计算即可.
18．【答案】解：S阴=S正-S扇+S扇-S△+S△-S小扇
S阴=S正-S小扇
S阴=22-
答：阴影部分的面积是2.43平方厘米。
【解析】【分析】三角形CDE和三角形BAF是完全一样的等腰直角三角形，阴影部分的面积=正方形的面积-最右边扇形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，扇形的面积=π×半径2×45° ÷360°。
19．【答案】（1）证明：已知 ，
∴ 为直径，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴
∵ 四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，设 ，则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
∴在 中，
有 .
即 的直径长为 .
【解析】【分析】（1）由题意用角边角可证△DEG≌△FCG，则ED＝FC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCFE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可求解；
（2）在Rt△BED中，由已知的等式设DE＝3a，则BE＝4a，在Rt△ABC中用勾股定理可得关于a的方程，解方程即求得a的值；在Rt△ACD中用勾股定理求得AD的值即可．
20．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
21．【答案】（1）
（2）解：连接OC、OD，
∵直径AB=4，CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠DAC=∠COD=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°-∠DAC=60°；
（3）解：如图，连接OC、OD、BD，
∵直径AB=4，CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠DBC=∠COD=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠E=90°-∠DBC=60°.
【解析】【解答】解：（1）如图，连接OC、OD、BD，
∵直径AB=4，CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠DBC=∠COD=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°=∠BDE，
∴∠E=90°-∠DBC=60°；
故答案为：60°；
【分析】（1）连接OC、OD、BD，由三边相等的三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠DBC=∠COD=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°=∠BDE，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠E的度数；
（2）连接OC、OD，由三边相等的三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠DAC=∠COD=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠E的度数；
（3）连接OC、OD、BD，由三边相等的三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠DBC=∠COD=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠BED的度数，最后根据对顶角相等得出答案.
22．【答案】（1）证明：是正方形的对角线，
，，，
，
≌，
，
，
，
；
（2）解：，且，
，
由知，，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
设正方形的边长为，
，
，
在中，，
，
或舍去，
正方形的边长为；
（3）解：如图，过点作交于点，
由知，≌，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
∽，
，
．
【解析】【分析】(1)通过边角边证明≌，得到，再利用两平行直线之间内错角相等得到，进而得到；
(2)根据等边对等角和三角形外角性质得，进而推得，再利用勾股定理和含角的性质求正方形的边长；
(3)过点作交于点，结合(1)知≌，利用等角对等边证明，，根据得到，由得到∽，进而求 的值.
23．【答案】（1）垂直且相等
（2）解：，，
∽，
，
线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，
，
，
，
；
（3）证明：如图，
延长MB至X，连接AX，使BX=BM，作∠AMR=∠H，交AX于R，
，
，
，
，，
设∠XAB=∠BAM=，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADN=∠ADC=∠B=90°，AD=AB，
又∵BM=DN，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，
∴∠MAN=∠DAN+∠MAD=∠BAM+∠MAD=∠BAD=90°，
∴AM⊥AN，
故答案为：垂直且相等；
【分析】（1）由正方形性质得∠BAD=∠ADN=∠ADC=∠B=90°，AD=AB，结合已知，由SAS判断出△ABM≌△ADN，由全等三角形的性质得AM=AN，∠BAM=∠DAN，进而根据角的和差及等量代换可得∠MAN=90°，从而可得结论；
（2）首先由有两组角对应相等的两个三角形相似得△HEF∽△HAM，由相似三角形的对应边成比例建立方程可求出AH的长；
（3）延长MB至X，连接AX，使BX=BM，作∠AMR=∠H，交AX于R，由线段垂直平分线的性质得AX=AM，由等腰三角形性质得∠XAB=∠BAM，∠X=∠AMB，设∠XAB=∠BAM=，根据已知、三角形的内角和定理、三角形外角和定理推出∠X=∠MRX，由等角对等边得RM=XM，然后用ASA判断出△HEF≌△MAR，由全等三角形的对应边相等可得结论.
24．【答案】（1）解：∵A（0，3），B（-1，0），
∴OA=3，OB=1，
根据旋转的性质得OC=OA=3，
∴C（3，0），
把A（0，3），B（-1，0），C（3，0），分别代入y=ax2+bx+c得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点P的坐标为（1，4）；
（2）解：①设，
直线：过定点，抛物线的顶点坐标为，
，
，
，
联立
得，
，
，
；
②证明：过点作轴，垂足为，分别过点，作的垂线，垂足分别为、，
设.
，在二次函数图象上，
，.
，
，，，，
，
，
由①可知，
，
，
，
，
，
，
，即，
无论为何值，恒为直角三角形；
③
【解析】【解答】解：（2）③∵恒为直角三角形，，
∴外接圆圆心是线段的中点；
设线段的中点，
∵，，.
∴
∴的中点为，
，
化简，得，
抛物线的表达式为.
【分析】（1）根据点A、B的坐标可得OA、OB的长，根据旋转的性质可得OC=OA，从而得出点C的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，再将解析式配成顶点式可得点点P的坐标；
（2）①设M（x1，y1），N（x2，y2），易得定点Q为（1，3），则PQ=1，根据三角形面积公式得x2-x1=4，联立抛物线与直线的解析式得x2+（k-2）x-k=0，由根与系数的关系得x1+x2=2-k，x2x1=-k，再利用完全平方公式的恒等变形可得关于字母k的方程，求解即可；
② 过P作PG⊥x轴于G，过M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F， 设M（x1，y1），N（x2，y2），根据两点间的距离公式表示出PE、ME、PF、NF，由正切函数的定义得tan∠PME=1-x1， ， 然后根据根与系数的关系及等角的同名三角函数值相等证明∠PME=∠FPN，据此即可证得结论；
③根据圆周角定理得Rt△PMN外接圆的圆心是线段MN的中点；根据中点坐标公式计算即可.
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浙教版九上期末提升卷（含解析）
一、单选题
1．已知二次函数，当时，y的最小值为（ ）
A． B． C． D．7
2．如图，在△ABC中，∠CAB＝66°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．48°
3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1
5．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 .有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
6．一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）； 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 （ ）
A．厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．厘米
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（ ）
①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8． 如图，在矩形和矩形中，，且，连接交于点，连接交于点，交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．当时，∽
D．当时，
9．如图，抛物线y＝ x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
10．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
12．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ．
13．已知函数y＝ ，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为 ．
14．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 ．
15．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于 .
16．在平面直角坐标系中，二次函数 （k为常数）与反比例函数 （ ）的图象如图所示， ， 是反比例函数图象上的两点，记P、Q两点间的部分为 ，
（1）当 时，二次函数的对称轴为 ；
（2） ；
（3）若二次函数的图象与 有两个公共点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B的坐标为，，.
（1）画出绕点O顺时针旋转后所得的.
（2）点A在旋转过程中经过的路线长为 .
18．如图，四边形ABCD是一个正方形，E，D，A，F四点在一直线上，且ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
19．如图，在 中， ，点D在 边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的 交 于另一点E，连接 ， ， ，且 于点G，过点C作 交 于点F，连接 .
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）当 ，AC＝6时，求⊙O的直径长.
20．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
21．如图所示，在中，直径，弦，直线AD，BC相交于点.
（1）如图甲所示，的度数为 .
（2）如图乙所示，AB与CD交于点，请补全图形并求的度数.
（3）如图丙所示，直径AB与弦CD不相交，求的度数.
22．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，且，求正方形的边长．
（3）若，求的值．
2
3．如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上，，连接AM，AN，点H在BC的延长线上，，点E在线段BH上，且，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，使得，EG交AH于点
（1）线段AM与线段AN的关系是 .
（2）若，，求AH的长.
（3）求证：
24．如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点.
（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；
（2）过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点.
①若，求的值；
②证明：无论为何值，恒为直角三角形；
③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2，
∴当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y取得最小值，最小值为-1.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质可得：当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，则函数在x=1处取得最小值，据此计算.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=66°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×66°=48°，
∴∠CAC′=∠BAB′=48°．
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质可得∠ACC′=∠CAB=66°，由旋转的性质可得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠CAC′=48°，即得结论.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
【分析】将n用2代入，求出能过第二关所出现的点数之和需要大于的值，再列出表格，得出所有可能的结果数和能过第二关的结果数，利用概率公式求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），
∴函数图象与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0），
又∵y=（ax+1）（bx+1），
∴函数图象与x轴交点坐标为 ：（- ，0），（- ，0），
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点在（0， 2）和（0， 1）之间，
∴a＞0， ＝1， 2＜c＜ 1，
∴b＜0，abc＞0，结论①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（ 2，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（4，0），
∴当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，结论②错误；
③当x＝ 2时，y＝4a 2b＋c＝0，
∴4a 2b＝ c.
∵b＝ 2a，
∴8a＝ c.
又∵ 2＜c＜ 1，
∴ ，结论③正确；
④∵当x＝ 1时，y＝a b＋c＜0，a＞0，
∴ b＋c＜0，
∴b＞c，结论④错误.
综上所述：正确的结论有①③.
故答案为：B.
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，即可判断①；
②由抛物线的对称轴及点A的坐标，可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，即可判断②；
③由当x＝ 2时y＝4a 2b＋c＝0，结合b＝ 2a可得出8a＝ c，再根据 2＜c＜ 1，即可求出18＜a＜14；即可判断④；
④由a b＋c＜0、a＞0，可得出 b＋c＜0，即b＞c，即可判断④．
6．【答案】B
【解析】【解答】由题意知，水的体积为8×7×2=112(cm3)
如下图，过点E作EH⊥CD垂足为H，为使得在旋转过程，其水面高FH最大，水的体积应集中在该立方体左下角，其立体图形可视作四棱锥(以四边形ABCD为底面，高为EH)；也可视作为三棱柱(以△CDE为底面，高为EF)，
此时，EF保持不变，故将该立体图形视作三棱柱，即高EF=7保持不变，则，
设CE=a，DE=b，(a<7)则有
∴在Rt△CDE中，，
∴ab=32，.
∴当且仅当，a=b=时，.
故选：B
【分析】需分析在旋转，即立体图形斜放时，水体积在立体图形左下侧时最大， 画出示意图，易发现该图形试卷为三棱柱或三棱锥，当保持绕宽旋转时，此时分析其中的变量与不变量，进而将几何问题用代数表示出来，进而利用配方法求出该最大值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AF⊥x轴，
∴∠AFE＝∠BOE＝90°，
∵∠OEB＝∠AEF，
∴△AEF∽△BEO，
∴，∠EAF＝∠OBE，
∴BO＝3AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO=BO＝DO，
∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正确；
∴∠OAB＝∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正确；
∵OE＝3，EF＝1，
∴OF＝4，
∵OA2 AF2＝OF2，
∴8AF2＝16，
∴（取正值），
∴点A坐标为，
∵点A，点C关于原点对称，
∴点C，故③正确；
∵，OA＝3AF，
∴，
∴，故④错误；
∵
∴矩形ABCD的面积，故⑤正确；
∴正确的个数有4个.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义和对顶角相等，可证得∠AFE＝∠BOE，∠OEB＝∠AEF，可得到△AEF∽△BEO，利用相似三角形的性质可得到BO＝3AF，∠EAF＝∠OBE，利用矩形的性质可推出AO＝CO=BO＝DO，可对①作出判断；同时利用等腰三角形的性质可知∠OBA＝∠OAB，可推出∠OAB＝∠EAF，可对②作出判断；再利用勾股定理求出AF的长，可得到点A的坐标，利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点C的坐标，可对③作出判断；利用OA=3AF，可求出BD的长，可对④作出判断；然后求出BD的长，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，即可求出矩形ABCD的面积，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数
8．【答案】C
【解析】【解答】解：、四边形和四边形是矩形，
，
，
．
又，
∽，
．
，，
，故A正确；
B、，
，
．
，
∽，
，
．
，
，
故B正确；
C、当时，
，
，
不能判定∽，
故C错误；
D、如图，过点分别作于点，交的延长线于点，设．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
故D正确，
故选：．
【分析】利用相似三角形的判定方法证出∽，可得，再利用角的运算和等量代换可得，可证出A正确；再证出∽，可得，再利用等量代换证出即可判断B正确；根据无法判断∽，即可判断出C是否正确；过点分别作于点，交的延长线于点，先求出，，再求出即可判断D正确.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：令y＝ x2﹣1＝0，则x＝±3，
故点B（3，0），
设圆的半径为r，则r＝1，
当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，
而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，
则OE＝ BD＝ （BC﹣r）＝ （ ﹣1）＝2，
故答案为：D.
【分析】当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是△ABD的中位线，即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：将菱形PQMN平移的过程，分几个过程：
（1）当菱形PQMN整个都在△ABC内部，即重叠部分面积为菱形PQMN的全部面积.
作PD⊥AC于D，QE⊥AB于E，
设AP=x，AQ=
∵∠A=30°，∴在Rt△ADP中，，
所以D为AQ的中点，即PD垂直平分AQ，即AQ=AP=x
而在Rt△AQE中，∵∠A=30°，
所以此时
因此第一段为一个抛物线函数，开口向上，B选项错误，排除；
特别地，当M点运动到BC上时，如图，
∵∠ABC=60°，在（1）的条件下，∵MN∥QP，∠QPN=60°，∴∠MNB=60°=∠MBN
∴△MNB为等边三角形，∴MN=NB，，
综上所述，当0＜x≤1时，
（2）当菱形开始部分和△ABC有重叠时，形成五边形FGNPQ，
作GH⊥FM，如下图所示，
则S五边形FGNPQ=S菱形PNMQ-S△FGM
同理（1），∵△NGB和△FGM均为等边三角形，NB=AB-AP-PN=3-2x
∴NG=3-2x，MG=MN-NG=x-（3-2x）=3x-3=MF
∴
∴
∴
∴
∵a＜0，所以此段抛物线开口向下，C、D选项不符合题意，排除；
特别地，当F、G分别和Q、N重合时，如图，
此时，AP+PN=AB，即2x=3，所以x=1.5，
∴综上所述，当1≤x≤1.5时，
（3）当1.5≤x≤3时，如图所示，
重叠部分为△PEB的面积，作EF⊥AB于点F.
∵PB=3-x，△PEB为等边三角形
则，∴
∴
因为a＞0，所以这段抛物线开口向上，
综上所述，重叠部分面积y与x的函数关系式分别是三段抛物线组成，开口依次朝上，朝下，朝上，符合的只有A，故答案选A.
【分析】因为当P、Q运动过程中，菱形的不同位置，导致和△ABC的重叠图形形状不同，因此需要分类讨论作图：三类情况分别是重叠部分依次为（1）整个菱形，（2）五边形，（3）三角形.菱形的计算直接采用“底×高”的方法计算，五边形的计算采用“割补法”，用“菱形的面积减去未重叠的三角形面积”，三角形的面积直接用“底×高×0.5”计算.在计算过程中，要充分利用含(构造)30°的特殊三角形的三边比例关系，即，在计算过程中能简化计算过程.
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S=．
故答案是：．
【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画树状图：
∵共有20种可能的结果，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有12种，
∴所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：= ，
故答案为
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】1或2
【解析】【解答】解：函数y＝ 的图象如图：
根据图象知道当y＝1或2时，对应成立的x值恰好有三个，
∴k＝1或2．
故答案为1或2．
【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝ 的图像，利用数形结合的方法即可找到Y=K 成立的X值恰好有三个的k值。
14．【答案】﹣1≤t＜8
【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
解得b＝﹣2，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x，即y＝（x﹣1）2﹣1，
x＝﹣1时，y＝1+2＝3，
x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，
y＝（x﹣1）2﹣1的最小值是﹣1，
∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，如下图所示
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：﹣1≤t＜8．
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x＝﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t在x的范围内有交点解答．
15．【答案】
【解析】【解答】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，AD与CE交于点H.
∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分线
∴∠EAH=∠HAC
∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形
∵CE=4
∴EH=HC=2
∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB
∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°
∴△AEH≌△BEF
∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH
∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°
∴△DCH∽△BCF
∴
∴3DH=BF，∴3DH=HA
∵AD=4
∴HD=1，FB=3
∴在Rt△CBF中，CB=
故答案为：
【分析】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，先证△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的长，接着证△BFE∽△DHC，利用线段比的关系可求得BC的长.
16．【答案】（1）
（2）-3
（3）
【解析】【解答】解：（1）对于二次函数 ，
对称轴为 ，
当 时，二次函数的对称轴为 ；
故答案为： ；
（2）∵反比例函数 的图象过点P(2，y1)，
∴ ，
故答案为： ；
（3）同（2）求得点P(2， )，Q(6， )，
如图，当二次函数的对称轴在P、Q两点之间时，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，
∴ ，
当 时， ，
解方程： ，得 (舍去)，
当 时， ，
解方程： ，得 (舍去)，
则k的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】（1）二次函数的对称轴为 ，代入数据即可求解；
（2）把点P(2，y1)代入 即可求解；
（3）根据题意知二次函数的对称轴在P、Q两点之间时，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，当 或 时，二次函数的值应该小于或等于反比例函数的值，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，据此求解即可．
17．【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）
【解析】【解答】解：（2）如图，，
∴点A在旋转过程中经过的路线长为，
故答案为：.
【分析】（1）利用方格纸的特点及旋转的性质，结合旋转的方向和角度，分别作出但A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1，再顺次连接A1、B1、O即可；
（2）利用勾股定理算出OA的长，进而根据弧长计算公式“”计算即可.
18．【答案】解：S阴=S正-S扇+S扇-S△+S△-S小扇
S阴=S正-S小扇
S阴=22-
答：阴影部分的面积是2.43平方厘米。
【解析】【分析】三角形CDE和三角形BAF是完全一样的等腰直角三角形，阴影部分的面积=正方形的面积-最右边扇形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，扇形的面积=π×半径2×45° ÷360°。
19．【答案】（1）证明：已知 ，
∴ 为直径，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴
∵ 四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，设 ，则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
∴在 中，
有 .
即 的直径长为 .
【解析】【分析】（1）由题意用角边角可证△DEG≌△FCG，则ED＝FC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCFE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可求解；
（2）在Rt△BED中，由已知的等式设DE＝3a，则BE＝4a，在Rt△ABC中用勾股定理可得关于a的方程，解方程即求得a的值；在Rt△ACD中用勾股定理求得AD的值即可．
20．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
21．【答案】（1）
（2）解：连接OC、OD，
∵直径AB=4，CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠DAC=∠COD=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠E=90°-∠DAC=60°；
（3）解：如图，连接OC、OD、BD，
∵直径AB=4，CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠DBC=∠COD=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠E=90°-∠DBC=60°.
【解析】【解答】解：（1）如图，连接OC、OD、BD，
∵直径AB=4，CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠DBC=∠COD=30°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°=∠BDE，
∴∠E=90°-∠DBC=60°；
故答案为：60°；
【分析】（1）连接OC、OD、BD，由三边相等的三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠DBC=∠COD=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°=∠BDE，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠E的度数；
（2）连接OC、OD，由三边相等的三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠DAC=∠COD=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠E的度数；
（3）连接OC、OD、BD，由三边相等的三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠DBC=∠COD=30°，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，最后根据直角三角形的两锐角互余可算出∠BED的度数，最后根据对顶角相等得出答案.
22．【答案】（1）证明：是正方形的对角线，
，，，
，
≌，
，
，
，
；
（2）解：，且，
，
由知，，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
设正方形的边长为，
，
，
在中，，
，
或舍去，
正方形的边长为；
（3）解：如图，过点作交于点，
由知，≌，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
∽，
，
．
【解析】【分析】(1)通过边角边证明≌，得到，再利用两平行直线之间内错角相等得到，进而得到；
(2)根据等边对等角和三角形外角性质得，进而推得，再利用勾股定理和含角的性质求正方形的边长；
(3)过点作交于点，结合(1)知≌，利用等角对等边证明，，根据得到，由得到∽，进而求 的值.
23．【答案】（1）垂直且相等
（2）解：，，
∽，
，
线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG，
，
，
，
；
（3）证明：如图，
延长MB至X，连接AX，使BX=BM，作∠AMR=∠H，交AX于R，
，
，
，
，，
设∠XAB=∠BAM=，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADN=∠ADC=∠B=90°，AD=AB，
又∵BM=DN，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，
∴∠MAN=∠DAN+∠MAD=∠BAM+∠MAD=∠BAD=90°，
∴AM⊥AN，
故答案为：垂直且相等；
【分析】（1）由正方形性质得∠BAD=∠ADN=∠ADC=∠B=90°，AD=AB，结合已知，由SAS判断出△ABM≌△ADN，由全等三角形的性质得AM=AN，∠BAM=∠DAN，进而根据角的和差及等量代换可得∠MAN=90°，从而可得结论；
（2）首先由有两组角对应相等的两个三角形相似得△HEF∽△HAM，由相似三角形的对应边成比例建立方程可求出AH的长；
（3）延长MB至X，连接AX，使BX=BM，作∠AMR=∠H，交AX于R，由线段垂直平分线的性质得AX=AM，由等腰三角形性质得∠XAB=∠BAM，∠X=∠AMB，设∠XAB=∠BAM=，根据已知、三角形的内角和定理、三角形外角和定理推出∠X=∠MRX，由等角对等边得RM=XM，然后用ASA判断出△HEF≌△MAR，由全等三角形的对应边相等可得结论.
24．【答案】（1）解：∵A（0，3），B（-1，0），
∴OA=3，OB=1，
根据旋转的性质得OC=OA=3，
∴C（3，0），
把A（0，3），B（-1，0），C（3，0），分别代入y=ax2+bx+c得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点P的坐标为（1，4）；
（2）解：①设，
直线：过定点，抛物线的顶点坐标为，
，
，
，
联立
得，
，
，
；
②证明：过点作轴，垂足为，分别过点，作的垂线，垂足分别为、，
设.
，在二次函数图象上，
，.
，
，，，，
，
，
由①可知，
，
，
，
，
，
，
，即，
无论为何值，恒为直角三角形；
③
【解析】【解答】解：（2）③∵恒为直角三角形，，
∴外接圆圆心是线段的中点；
设线段的中点，
∵，，.
∴
∴的中点为，
，
化简，得，
抛物线的表达式为.
【分析】（1）根据点A、B的坐标可得OA、OB的长，根据旋转的性质可得OC=OA，从而得出点C的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，再将解析式配成顶点式可得点点P的坐标；
（2）①设M（x1，y1），N（x2，y2），易得定点Q为（1，3），则PQ=1，根据三角形面积公式得x2-x1=4，联立抛物线与直线的解析式得x2+（k-2）x-k=0，由根与系数的关系得x1+x2=2-k，x2x1=-k，再利用完全平方公式的恒等变形可得关于字母k的方程，求解即可；
② 过P作PG⊥x轴于G，过M，N作PG的垂线，垂足分别为E、F， 设M（x1，y1），N（x2，y2），根据两点间的距离公式表示出PE、ME、PF、NF，由正切函数的定义得tan∠PME=1-x1， ， 然后根据根与系数的关系及等角的同名三角函数值相等证明∠PME=∠FPN，据此即可证得结论；
③根据圆周角定理得Rt△PMN外接圆的圆心是线段MN的中点；根据中点坐标公式计算即可.
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