第4章 几何图形初步 单元测试卷（含解析）

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人教版七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中属于棱柱的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（　　）
A．B． C．D．
4．下列图形中表示射线AB的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列不正确的说法是（　　）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．射线OA与射线OB是同一条射线
6．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于（　　）
A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm
7．当时钟是3：30时，时针和分针的夹角是（　　）
A．75° B．105° C．85° D．70°
8．如图，已知∠AOB＝120°，从∠AOB的内部引两条射线OM，ON，使得∠MON＝60°，那么∠AON与∠BOM满足的关系是（　　）
A．∠AON＝∠BOM B．∠AON＝2∠BOM
C．∠AON+∠BOM＝120° D．∠AON+∠BOM＝180°
9．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（　　）
A．15 B．30 C．20 D．10
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）已知∠A＝29°45′，则∠A的补角的度数是 　 　．
12．（4分）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 　 　．
13．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“家”字一面的相对面上的字是 　 　．
14．（4分）如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在同一直线上，∠B′PC′＝12°，则∠EPF＝　 　．
15．（4分）如图，有两根木条，一根木条AB长为80cm，另一根木条CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N（圆孔直径忽略不计，M，N视为两个点），将这两根木条的一端重合，放置在同一条直线上，此时这两根木条的小圆孔之间的距离MN是 　 　cm．
三．解答题（共8小题，满分70分）
16．（6分）若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　，理由是 　 　．
18．（8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西30°，OA是∠BOC的平分线，∠COD＝90°．
（1）OC的方向是 　 　；
（2）求∠AOD的度数．
19．（8分）如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称：　 　；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DF＝6，计算这个多面体的侧面积．
20．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
21．（9分）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．
22．（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．
（1）当AC＝8，BC＝6时，求线段DE的长度；
（2）当AC＝m，BC＝n（m＞n）时，求线段DE的长度；
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来．
23．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
人教版七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试卷
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答．
【解答】解：A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
C、半圆旋转一周形成一个球体；
D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体；
故选：B．
2．下列图形中属于棱柱的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共4个．
故选：C．
3．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据观察方向即可求解．
【解答】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A．
故选：A．
4．下列图形中表示射线AB的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据射线概念知判断即可．
【解答】解：由射线的定义可知：
A表示线段AB；
B表示射线AB；
C表示射线BA；
D表示直线AB．
故选：B．
5．如图，下列不正确的说法是（　　）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．射线OA与射线OB是同一条射线
【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．
【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意；
B、线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意；
C、射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意；
D、射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于（　　）
A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm
【分析】根据线段中点的定义得到BC＝AB＝×20cm＝10cm，BD＝BC＝×10cm＝5cm，然后利用AD＝AB﹣BD计算即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝20cm，
∴BC＝AB＝×20cm＝10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝BC＝×10cm＝5cm，
∴AD＝AB﹣BD＝20cm﹣5cm＝15cm．
故选：D．
7．当时钟是3：30时，时针和分针的夹角是（　　）
A．75° B．105° C．85° D．70°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：3：30时，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3：30时，分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：A．
8．如图，已知∠AOB＝120°，从∠AOB的内部引两条射线OM，ON，使得∠MON＝60°，那么∠AON与∠BOM满足的关系是（　　）
A．∠AON＝∠BOM B．∠AON＝2∠BOM
C．∠AON+∠BOM＝120° D．∠AON+∠BOM＝180°
【分析】先利用角的和差关系求出∠AOM+∠BON的度数，再计算∠AON+∠BOM得结论．
【解答】解：∵∠AOB＝∠AOM+∠BON+∠MON＝120°，∠MON＝60°，
∴∠AOM+∠BON＝60°．
∴∠AON+∠BOM
＝∠AOM+∠MON+∠BON+∠MON
＝∠AOM+∠BON+2∠MON
＝60°+2×60°
＝180°．
故选：D．
9．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（　　）
A．15 B．30 C．20 D．10
【分析】可以借助线段图来分析，有多少条线段，就有多少中不同的票价．
【解答】解：如图所示：
A，F代表甲，乙两市，B，C，D，E代表四个停靠站，
图中共有线段：AB，AC，AD，AE，AF．BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，总共15条，
所以共有15种不同的票价，
故选：A．
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°，根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，结合∠AOF＝∠DOF即可判断①正确；
由∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB＝∠COD＝90°即可判断②正确；
由∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而不能判断∠AOD＝∠AOC，即可判断③不正确；
由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF＝180°，而∠COE＝∠BOE，从而可判断④正确．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠AOF＝∠DOF，
∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF，
即∠COE＝∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°，
所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF＝180°，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）已知∠A＝29°45′，则∠A的补角的度数是 　150°15′　．
【分析】依据补角的定义求解即可．即：两个角之和等于180°，即可求解．
【解答】解：∠A的补角的度数是180°﹣29°45′＝150°15′．
故答案为：150°15′．
12．（4分）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 　两点确定一条直线　．
【分析】利用直线的性质解答即可．
【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“家”字一面的相对面上的字是 　奋　．
【分析】将展开图还原成正方体即可求解．
【解答】解：若以“国”字作为正方体的下底面，则“家”字为正方体的后面，“奋”字为正方体的前面，
故答案为：奋．
14．（4分）如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在同一直线上，∠B′PC′＝12°，则∠EPF＝　96°　．
【分析】根据折叠的性质，得到∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，再利用平角的定义进行求解即可．
【解答】解：根据题意，可得∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，
∴，
∴∠EPF＝∠EPB′+∠C′PF+∠B′PC′＝96°；
故答案为：96°．
15．（4分）如图，有两根木条，一根木条AB长为80cm，另一根木条CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N（圆孔直径忽略不计，M，N视为两个点），将这两根木条的一端重合，放置在同一条直线上，此时这两根木条的小圆孔之间的距离MN是 　105或25　cm．
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离MN．
【解答】解：当A与C重合或B与D重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是a cm，
a+＝，
解得，a＝25，
当A与D重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是b cm，
b﹣＝，
解得，b＝105，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm，
故答案为：25或105．
三．解答题（共8小题，满分70分）
16．（6分）若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？
【分析】设出所求的角为x°，则它的补角为180°﹣x°，余角为90°﹣x°，根据题意列出方程，再解方程即可求解．
【解答】解：设这个角的度数是x°，则它的补角为：180°﹣x°，余角为90°﹣x°，
由题意，得：（180﹣x）﹣2（90﹣x）＝70．
解得：x＝70．
答：这个角的度数为70°．
17．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　AB+AD＞BD　，理由是 　两点之间，线段最短　．
【分析】（1）根据射线的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的定义作出即可；
（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．
18．（8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西30°，OA是∠BOC的平分线，∠COD＝90°．
（1）OC的方向是 　北偏东 60°　；
（2）求∠AOD的度数．
【分析】（1）先求∠AOB的度数，再求∠NOC得结论；
（2）利用平角和角的和差关系，计算得结论．
【解答】解：（1）由图知：∠AOB＝15°+30°＝45°，
∵OA是∠BOC的角平分线，
∴∠AOC＝45°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+45°＝60°，
∴射线OC在北偏东60°方向上；
故答案为：北偏东 60°；
（2）∵∠AOC＝45°，∠COD＝90°．
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝45°+90°＝135°．
19．（8分）如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称：　三棱柱　；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，DF＝6，计算这个多面体的侧面积．
【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；
（2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．
【解答】解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
（2）∵AB＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．
20．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
21．（9分）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．
【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；
（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．
【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝4cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；
（2）①当点E在点B的右侧时，如图：
∵BD＝3cm，BE＝BD，
∴BE＝1cm，
∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；
②当点E在点B的左侧时，如图：
∵BD＝3cm，BE＝BD，
∴BE＝1cm，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；
综上，AE的长为9cm或7cm．
22．（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．
（1）当AC＝8，BC＝6时，求线段DE的长度；
（2）当AC＝m，BC＝n（m＞n）时，求线段DE的长度；
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来．
【分析】（1）先求出AC长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；
（2）先求出AC长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；
（3）根据（1）和（2）中的结果得出即可．
【解答】解：（1）∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝14，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝7，
∵BC＝6，点E是线段BC的中点．
∴BE＝BC＝3，
∴DE＝14﹣7﹣3＝4；
（2）∵AC＝m，BC＝n，
∴AB＝m+n．
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝．
∵BC＝n，点E是线段BC的中点．
∴BE＝．
∴DE＝m+n﹣﹣＝；
（3）规律：DE的长等于的长．
23．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，∠MON＝α，
理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝α+30°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+30°）﹣30°＝α．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+β﹣β＝α+β．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．