弧度制 同步练习（含解析）

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5.1.2弧度制
一、单选题
1．将化为弧度为（ ）
A． B． C． D．
2．把化成角度是（ ）
A． B． C． D．
3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是（ ）
A．2 B．4 C．2或2 D．4或4
5．已知某扇形的弧长为，半径为3，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（ ）
A． B． C． D．
7．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ）
A．320 B．352
C．704 D．1408
二、多选题
8．下列说法正确的是（ ）
A．
B．第一象限角都是锐角
C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D．终边在直线上的角的集合是
9．把表示成，的形式，则值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．若扇形周长为36，当这个扇形面积最大时，下列结论正确的是（ ）
A．扇形的圆心角为2rad
B．扇形的弧长为18
C．扇形的半径为9
D．扇形圆心角所对弦长为
三、填空题
11．将化成弧度为 ．
12．杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手 紧密相拥 永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，若，则 .

13．已知某时钟的分针长，时间经过5分钟，则时针转过的角为 弧度，分针扫过的扇形的面积为
四、解答题
14．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．
(1)若，求扇形的弧长：
(2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．
15．某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角.
(1)求该花坛的周长；
(2)求该花坛的面积.
16．已知扇形的圆心角为，半径为．
(1)若，，求扇形的周长和面积；
(2)若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值．
5.1.2弧度制
一、单选题
1．将化为弧度为（B ）
A． B． C． D．
【详解】将化为弧度为.
故选：B
2．把化成角度是（B ）
A． B． C． D．
【详解】.
故选：B
3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（B ）
A． B．
C． D．
【详解】因为，终边落在第四象限，且与角终边相同，
故与的终边相同的角的集合
即选项B正确；
选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.
故选：B.
4．扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是（D ）
A．2 B．4 C．2或2 D．4或4
【详解】设扇形的圆心角弧度为，
由扇形的面积为，半径为，可得，
故选：D
5．已知某扇形的弧长为，半径为3，则该扇形的面积为（D ）
A． B． C． D．
【详解】扇形的面积．
故选：D．
6．东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（B ）
A． B． C． D．
【详解】设小扇形、大扇形的半径分别为，且对应圆心角为，
则，，故，
所以.
故选：B
7．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（C ）
A．320 B．352
C．704 D．1408
【详解】设扇环的圆心角为，小扇形的半径为，如图所示，
则，
所以.
故选：C.
二、多选题
8．下列说法正确的是（AC ）
A．
B．第一象限角都是锐角
C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D．终边在直线上的角的集合是
【详解】对于正确；
对于：角也是第一象限角，不是锐角，错误；
对于C：在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为正确；
对于D：终边在上的角的集合是，D错误.
故选：AC.
9．把表示成，的形式，则值可以是（AD ）
A． B． C． D．
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得，
再由终边相同角的表示，可得，
所以与和的终边相同.
故选：AD.
10．若扇形周长为36，当这个扇形面积最大时，下列结论正确的是（ABC ）
A．扇形的圆心角为2rad
B．扇形的弧长为18
C．扇形的半径为9
D．扇形圆心角所对弦长为
【详解】设扇形半径为，弧长为，圆心角为，
所以扇形弧长为，
所以面积，
当时，面积有最大值，（rad）
此时，，圆心角弧度数，
所对弦长为.
故选：ABC
三、填空题
11．将化成弧度为 ．
【详解】.
故答案为：
12．杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手 紧密相拥 永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，若，则 3 .

【详解】设，则，，.
故答案为：
13．已知某时钟的分针长，时间经过5分钟，则时针转过的角为 弧度，分针扫过的扇形的面积为
【详解】解；由题意得时针转过的角为，
分针转过面积为．
故答案为：；
四、解答题
14．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．
(1)若，求扇形的弧长：
(2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．
【详解】（1），
（2）设扇形的弧长为，则，即，
扇形的面积，
所以当且仅当时，有最大值9，
此时．
15．某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角.
(1)求该花坛的周长；
(2)求该花坛的面积.
【详解】（1）的长度为米，
的长度为米，
米，
故该花坛的周长为（米）;
（2）该花坛的面积平方米.
16．已知扇形的圆心角为，半径为．
(1)若，，求扇形的周长和面积；
(2)若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值．
【详解】（1）由题意可得扇形的周长,
面积．
（2）由题意可得，则，则扇形周长为，
当且仅当，即时取等号，此时．
即扇形的周长取最小值时，.
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