2.3幂函数 新人教高中（必修1）(浙江省温州市)

课件15张PPT。§2. 3 幂函数我们先看下面几个具体问题：(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长aS=a2，这里S是a的函数；V=a3，这里V是a的函数；(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P元p=w,这里p是w的函数；(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度V km/sv=t-1,这里v是t的函数。思考：这些函数有什么共同的特征？以上问题可进一步概括为以下函数:y=xy=x2y=x3y=x-1他们有什么共同特点？(２) 均以底为自变量的幂；(１) 指数为常数.［问题探究］　　一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.１、定义1、判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 练一练其中　　　　　　是幂函数.　　　　　不是幂函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质幂函数的性质(1)幂函数的图象都通过点(2) 如果α＞０，
在区间[0,+∞)上是 如果a＜０，
在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时，
幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时，
幂函数为偶函数奇函数；(1,1)(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象 都通过点(1,1);(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质说一说判断正误2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-?,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ?)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-?,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ?)上也是递减的.例１ 比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小:
当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插
入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小.注意证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？补充练习小结(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小作业：复习参考题Ａ组 10题 ,B组 3题