三角函数的概念 同步练习（含解析）

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5.2.1三角函数的概念
一、单选题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
4．若是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．“角为第一象限角”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．等于（ ）
A． B． C． D．
8．如果已知，，那么角的终边在（ ）
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第四或第三象限
二、多选题
9．下列选项中，符号为负的是（ ）
A． B．
C． D．
10．角的终边上有一点，且，则＝（ ）
A． B． C． D．0
11．已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则 .
13．已知O为坐标原点，点P的初始位置坐标为，线段绕点O顺时针转动后，点P所在位置的坐标为 .
14．在平面直角坐标系中，点位于第 象限.
15．计算： ．
16． ．
四、解答题
17．化简求值：；
18．已知角的终边落在直线上，求，，的值
19．已知，且有意义.
(1)试判断角的终边所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求m及的值.
5.2.1三角函数的概念
一、单选题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（C ）
A． B． C． D．
【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为，
所以.
故选：.
2．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（D ）
A． B． C． D．
【详解】因为，所以，
因为角的终边上有一点的坐标是，
所以.
故选：D.
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（B ）
A． B． C． D．
【详解】因为点在角的终边上，
所以.
故选：B.
4．若是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ B ）
A． B． C． D．
【详解】因为是第二象限角，为其终边上一点，
所以，，
解得（舍去）或，
所以.
故选：B
5．“角为第一象限角”是“且”的（C ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】若角在第一象限角，则 ，，
若 ，则在第一象限或第三象限，
若，则在第一象限或第二象限或轴正半轴上，所以角在第一象限；
综上所述：角在第一象限是且的充要条件.
故选：C
6．已知点是第二象限的点，则的终边位于（B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【详解】因为点在第二象限，所以，，所以为第二象限角.
故选：B
7．等于（B ）
A． B． C． D．
【详解】.
故选:B.
8．如果已知，，那么角的终边在（B ）
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第四或第三象限
【详解】∵，
∴，
∴在第二象限，
∴．
∴，
当时，在第一象限，当时，在第三象限
那么角的终边在第一或第三象限．
故选：B．
二、多选题
9．下列选项中，符号为负的是（ABD ）
A． B．
C． D．
【详解】是第三象限角，故，A正确；
是第二象限角，故，B正确；
，是第三象限角，故，C错误；
，D正确；
故选：ABD.
10．角的终边上有一点，且，则＝（ABD ）
A． B． C． D．0
【详解】由题意，角的终边上有一点，且，
若，此时；
若时，可得，解得，
当时，可得；
当时，可得.
故选：ABD.
11．已知点是角终边上一点，则（AC ）
A． B． C． D．
【详解】因点是角终边上一点，则，
于是得，A正确；
，当时，，当时，，B不正确；
又，则，C正确，D不正确.
故选：AC
三、填空题
12．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则 .
【详解】因为（，且）的图像恒过点，
令，则，，所以，
所以.
故答案为：.
13．已知O为坐标原点，点P的初始位置坐标为，线段绕点O顺时针转动后，点P所在位置的坐标为 .
【详解】在第一象限，又，
故点P在单位圆上，
设点P的初始位置所在角为，
则，故，
顺时针转动后，点P在第四象限，
设转动后的角为，则，
因为，
所以点P所在位置的坐标为.
故答案为：
14．在平面直角坐标系中，点位于第 四 象限.
【详解】，
，
所以在第四象限.
故答案为：四
15．计算： ．
【详解】解：依题意原式，
，
故答案为：
16． ．
【详解】．
故答案为：.
四、解答题
17．化简求值：
；
【详解】原式
.
18．已知角的终边落在直线上，求，，的值
【详解】直线过第二，第四象限，
取直线在第二象限上一点，
则，，
取直线在第四象限上一点，
则，，
.
综上，当角的终边在第二象限时，，，；
当角的终边在第四象限时，，，.
19．已知，且有意义.
(1)试判断角的终边所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求m及的值.
【详解】（1）有意义，则，终边在轴右侧，又，则，终边在第二或第四象限，所以的终边在第四象限；
（2）由题意，又由（1）知，所以，．
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