8.1 基本立体图形 第二课时 教学设计

高中数学人教A版必修第二册
8.1 基本立体图形（第二课时）
（一）教学内容
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
（二）教学目标.
（1）理解圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的的结构特征.
（2）类比几何体棱柱、棱锥、棱台的研究方法，经历从物体到几何体的抽象过程，提升直观想象和数学抽象素养.
（三）教学重点与难点
重点：圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的抽象.
（四）教学过程设计
1.引入新课
问题1：上节课我们是如何研究棱柱、棱锥、棱台的结构特征的？
答：先从几何实物出发感受空间几何体的整体结构，然后再从几何体的组成要素及位置关系出发，抽象出空间几何体的结构特征.
追问：接下来我们要认识几种特殊的旋转体，还记得旋转体的概念吗？
答: 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.
设计意图：回顾上节课的研究方法和旋转体的概念，为圆柱、圆锥、圆台的学习做好铺垫.
2.课堂探究
问题2：观察下面的图形，圆柱是我们熟悉的几何体，类比旋转体的概念，你能给出圆柱的概念及相关概念吗？
答：，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴.
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
追问：多面体可以用它们的各个顶点来表示，圆柱该如何表示呢？
答：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O'O.
问题3：圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的，你知道它是如何旋转得到的吗？
答：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cone).
追问1：你能仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义并在图中标出它们吗？
答：旋转轴叫做圆锥的轴；直角三角形的另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置的斜边都叫做圆锥侧面的母线.
追问2：圆柱和圆锥都是旋转体，圆锥该如何表示呢？
答：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO.
问题4：观察图中的纸杯，你能类比棱台给出圆台的概念吗？
答：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）
追问1：与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，你能在图中标出它们吗？
答：如图所示.
追问2：圆台该如何表示呢？
答：圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O'O.
追问3：圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以用平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到，那么圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
答：用平行于直角边的直线去截直角三角形，可以得到直角梯形.圆台可以由直角梯形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体就是圆台.
问题4：球也是一种常见的旋转体，它是由什么图形如何旋转得到的呢？
答：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球，半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
表示：球常用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球O.
棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
问题5：类比棱柱、棱锥和棱台当底面发生变化时，它们之间的相互转化，说一说圆柱、圆锥、圆台之间能否类似的相互转化？
答：圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到圆柱；圆台的上底面缩小为一个点，就得到圆锥.
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
设计意图：过建立圆柱、圆锥、圆台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看圆柱、圆锥、圆台，体会从量变到质变的过程，渗透辩证的观点.
问题6：联系生活，说一说图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的？
答：简单组合体的构成有两种基本形式： 一种是由简单几何体拼接而成，如图（1）（2）中物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图（3）（4）中的几何体.
现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
3.知识应用
例2 如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征.
解：几何体如图所示，其中，垂足为E.
这个几何体是由圆柱BE 和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是B和E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
设计意图：通过例题、练习巩固本节知识，深化对相关概念的理解.
4.归纳总结
（1）本节课我们主要学习了什么知识？
答：学习了圆柱、圆锥、圆台、球的概念及其相关概念. 并对比了它们的相同与不同点，研究了它们相互之间的运动转化关系.最后介绍了简单组合体的相关知识.
（2）我们是如何研究这些知识的？
答：先由实物抽象出几何体，类比棱柱、棱锥、棱台结合旋转体的概念逐个探究了圆柱、圆锥、圆台、球的相关知识.