【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷8(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷8(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（　　）
A．50° B．30° C．44° D．45°
2．如图，点是的中点，弦与交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（　　）
A．8m B．9m C．16m D．18m
4．下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）
A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B．两个正数相加，和是正数
C．翻开数学书，恰好翻到第16页 D．水涨船高
5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）
8．地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于 事件．（填“必然、不确定或不可能”）
10．已知抛物线过点(1，3)，则的值是 ，当时，随的增大而 .
11．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 ．
12．如图，将抛物线y=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的t的值，则t= ．
13．定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），… Bn（n，yn ）（n为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1（a1，0），A2（a2，0），A3（a3，0），…An+1（an+1，0）（0＜a1＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a1＝ ．
14．已知：，则= ．
三、解答题
15．有三张卡片（背面完全相同）分别写有、、，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．
(1)小明抽取的卡片为的概率是 ；两人抽取的卡片都为的概率是 ．
(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．
16．本周是之江实验中学的卫生健康安全周，学生处设立了三个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②就餐监督岗，③进出校门监督岗．小芝同学和小江同学报名参加了志愿者服务工作，学生处将报名的志愿者随机分配到三个监督岗．
(1)小芝同学被分配到“洗手监督岗”的概率为___________；
(2)用列表法或画树状图法，求小芝同学和小江同学被分配到同一个监督岗的概率．
17．如图1，是内接三角形，将绕点A逆时针旋转至，其中点D在圆上，点E在线段上．

(1)求证：﹔
(2)如图2，过点作分别交、于点M、N，交于点F，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，若时，求的值；
18．如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、．

(1)将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ；
(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出；
(3)求的面积．
19．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．
（1）如图1，连结OA．
①求证：OA⊥BC；
②求腰AB的长．
（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．
①求线段CE的最大值；
②当AP=PC时，求BP的长．
20．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3．小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着小丽再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．
（1）求这两个数字之和是偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
（2）小明和小丽做游戏，游戏规则：两个数字之和是偶数，则小明获胜，否则小丽获胜．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平请你修改游戏规则，使游戏公平．
21．2021年12月5日，镇海区爆发新冠疫情，广大居民捐资捐物，经过全区人民的共同努力，镇海区用两周的时间解除了疫情．某商店也将商品两周的盈利捐出用于购买抗疫物资．经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）关于售价x（元/件）的一次函数为y＝﹣2x+200，当售价为40元时，周销售利润为2400元．
(1)该商品每件的进价是多少元？
(2)当每件售价x为多少时，周售价利润w最大？并求出此时的最大利润．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2．
(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)①当x＝a时，求y的值；
②若y1＝y2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）．
若对于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】连接OD、CD，等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOD=148°，根据圆周角定理得出∠ACD=74°，∠BCD=∠BAD=30°，进而即可求得∠ACB=44°．
【详解】解：连接OD、CD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝16°，
∴∠AOD＝180°﹣16°﹣16°＝148°，
∴∠ACD＝74°，
∵∠BAC＝60°，AD平分圆周角∠BAC，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BCD＝30°，
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝74°﹣30°＝44°
故选C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是正确作出辅助线构建等腰三角形以及同弧所对的圆周角．
2．C
【分析】如图所示：连接由，可得出进而可求出根据圆周角定理可知即可得出结论．
【详解】解：如图所示：连接
∵点是的中点，
故选：
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
3．A
【分析】根据反射的性质可得∠APE=∠CPE，则有∠APB=∠CPD，从而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性质即可求得CD的长．
【详解】如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE
∵EP⊥BD
∴∠APB=∠CPD
∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴∠ABP=∠CDP=90°
∴△ABP∽△CDP
∴
∴
故选：A
【点睛】本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题是关键．
4．C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、两个正数相加，和是正数是必然事件，故本选项不符合题意；
C、翻开数学书，恰好翻到第16页是随机事件，故本选项符合题意；
D、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．A
【分析】根据二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．
【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度，
得到：
再将抛物线向下平移4个单位长度，
得到：
故选A．
【点睛】本题考查的是二次函数图像的平移规律，掌握函数图像平移规律是解题的关键．
6．C
【分析】过点D作交于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是的中点，可得，进而解答即可．
【详解】解：如图，作交于F，

∵，O是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．过分点作平行线构建平行线分线段成比例定理的基本图形是解决问题的关键．
7．B
【详解】∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，
∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，
∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．
故选B．
8．B
【分析】根据几何概率的求法：陆地面积占总面积的多少即为所求的概率求解即可.
【详解】解：根据题意，得：地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，则陆地面积占地球面积的，所以宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是.
故选：B.
【点睛】本题考查了几何概率的求法，属于基础题型，掌握求解的方法是关键.
9．不可能
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可；
【详解】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件；
故答案为：不可能．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10． 3 减小
【分析】把（﹣1，3）代入抛物线y=ax2（a≠0），可得a；根据该二次函数的对称轴和开口方向可判断增减性．
【详解】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a=3，即a=3．
∵a=3＞0，∴抛物线开口向上．
∵对称轴x=0，∴当x≤0时，y随x的增大而减小．
故答案为3，减小．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握a决定开口方向，a和对称轴决定增减性是解答此题的关键．
11．
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：画出树状图为：
共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），
其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），
所以点P在第四象限的概率为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率是解题的关键．
12．1或3或或.
【详解】试题分析：∵抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，∴抛物线y2的函数解析式为.
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2.
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，
∴点A的坐标为（t，），点B的坐标为（t，t）.∴.
若△APB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则P（2，），，∴；
若△APB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则P（2，t），，∴.
∴ ①或②.
整理①得，，解得；
整理②得，，解得t1=1，t2=3，
综上所述，满足条件的t值为：1或3或或.
考点：1.多形式变化问题；2. 二次函数的性质与平移变换；3.等腰直角三角形的性质；4.解一元二次方程；5.分类思想的应用.
13．或
【分析】由抛物线的对称性可知，所有构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，又，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1，据此对上一步结论分析可得满足和美抛物线对应的顶点，再确定抛物线与轴的交点值与对称轴的距离，从而可求得的值．
【详解】解：直线，
由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形，
该等腰三角形的高等于斜边的一半，
该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于
当时，，
当时，，
当时，；
和美抛物线的顶点只有、
①若为顶点，由，，则
②若为顶点，由，则综上所述，的值为或时，存在和美抛物线．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数，二次函数抛物线的对称性，等腰直角三角形，抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握抛物线的对称性．
14．．
【分析】先令=k,用k表示出a,b,c,代入要计算的式子即可.
【详解】解：设=k,
则a=4k,b=3k,c=2k,
∴= = ，
故答案为.
【点睛】本题考查了比例的性质，引入公比k是解题的关键.
15．（1）， （2），对小明有利
【详解】试题分析：（1）有三张卡片（背面完全相同）分别写有、、；的卡片只有一张，小明从中抽取一张卡片为的概率=．有三张卡片（背面完全相同）分别写有、、；写有3的卡片只有一张，小明从中抽取一张卡片为3的概率=；记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张为的概率=；所以两人抽取的卡片都为的概率=
（2）若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，共有9个情况，分别是12、4、9、、、、、-6、-6；这9个数中有理数有5个，所以小明获胜的概率=；
小白获胜的概率=；所以这游戏规则对小明有利
考点：概率
点评：本题考查概率，掌握概率的概念，会求事件的概率，概率题都比较简单，考生应尽量在概率题上多拿分
16．(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小芝同学和小江同学被分配到同一个监督岗的结果有3种，由概率公式可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，设立三个“服务监督岗”： ① 洗手监督岗，② 就餐监督岗，③ 进出校门监督岗．所以，小芝同学被分配到“洗手监督岗”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小芝同学和小江同学被分配到同一个监督岗的结果有3种，
故小芝同学和小江同学被分配到同一个监督岗的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）旋转的性质，得到，根据弧，弦，角的关系，得到，即可得证；
（2）证明，进而得到，旋转得到，根据，推出，等量代换，得到，即可得证；
（3）等量代换，得到，过点作，角平分线的性质得到，等积法得到，连接，推出，，将绕点旋转至与重合得到，证明三点共线，设，则，进而得到，推出，证明，得到，得到，再进行计算即可．
【详解】（1）证明：∵将绕点A逆时针旋转至，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转至，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∵
∴延长必经过点，
过点作，
∵，
∴，
∴（同高三角形）
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
将绕点旋转至与重合得到，则：，，，
∵，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴设，则，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查旋转的性质，圆周角定理，弧，弦，角的关系，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是掌握相关知识点，进行线段和角的转化．
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由平移的性质可得答案；
（2）根据旋转的性质作图即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由题意得，点的对应点坐标为，
故答案为：．
（2）解：如图，即为所求．

（3）解：的面积为．
【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移的性质，网格中三角形的面积，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
19．（1）①证明见解析；②2；（2）①CE的最大值为；②BP=.
【分析】（1）①由AB=AC，得，故OA⊥BC；②连结OB，设OA交BC于D．由垂径定理可得
BD=CD=BC=4．再利用勾股定理可得AB=．（2）先证△ABP∽△PCE，得．设BP=x，CE=y，则PC=8-x，可得，可得y=，可求出函数的最值；②证△APC∽△BAC，得，可得PC=，故BP=BC-PC.
【详解】解：（1）①∵AB=AC，
∴，
∴OA⊥BC
②连结OB，设OA交BC于D．
∵OA⊥BC ，
∴BD=CD=BC=4．
∴OD==3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
∴AB=．
（2）①∵∠APE=∠B=∠C，
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPE，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，
∴．
设BP=x，CE=y，则PC=8-x，
∴，
∴y=
∴当x=4时，ymax=，即CE的最大值为
②∵AP=PC，
∴∠PAC=∠C=∠B，
∴△APC∽△BAC，
∴，
∴，
∴PC=，
∴BP=BC-PC=
【点睛】本题考核知识点：圆的性质，二次函数，相似三角形的性质和判定.解题关键点：灵活运用相似三角形的判定和性质求出等式.
20．（1）；（2）不公平，修改规则见解析
【分析】（1）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是偶数的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据两人获胜的概率判断是否公平，再依照两人获胜概率相等修改规则．
【详解】解：（1）列表如下：
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是偶数的有5种，
∴两个数字之和是偶数的概率为；
（2）不公平，小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，
修改规则如下：
两个数字之和小于4，则小明获胜，两个数字之和大于4，小丽获胜．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率和游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21．(1)每件商品的进价20元；
(2)当每件售价为60元时，周售价利润w最大，最大利润是3200元
【分析】（1）把x＝40代入求出销售量，再根据利润2400元可得每件利润，售价减利润即为进价；
（2）根据“总利润＝每件商品的利润×销售量”列出函数关系式，再根据二次函数的性质可得答案；
【详解】（1）解：把x＝40代入y＝﹣2x+200可得周销售量y＝120，
∴每件利润为：2400÷120＝20（元），
∵售价为40（元），
∴每件商品的进价为：40-20=20元；
（2）解：设利润为w元，则
w＝（x﹣20）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣60）2+3200，
∵﹣2＜0，二次函数开口向下，
∴当x＝60时，w最大为3200，
答：当每件售价为60元时，周售价利润w最大，最大利润是3200元．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
22．(1)对称轴为直线x＝a﹣1
(2)①y=0；②x1＝a﹣2
(3)a≥﹣1
【分析】（1）根据抛物线的对称轴x＝﹣求解即可；
（2）①将x＝a代入y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a求解即可；②若y1＝y2＝0，则﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0，解方程并根据x1＜x2，求出x1的值．
（3）由题意得出x1＜﹣2，则只需讨论x1＜a﹣1的情况，分两种情况：①当a≥﹣1时，又有两种情况：x1＜x2＜a﹣1，x1＜a﹣1＜x2，分别结合二次函数的性质及x1+x2＜﹣4计算即可；②当a＜﹣1时，令x1＝a﹣1，x2＝﹣2，此时x1+x2＜﹣4，但y1＞y2，不符合题意．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a﹣1；
（2）解：①当x＝a时，y＝﹣a2+（2a﹣2）a﹣a2+2a
＝﹣a2+2a2﹣2a﹣a2+2a
＝0；
②当y1＝y2＝0时，﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0，
∴x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a＝0，
∴（x﹣a+2）（x﹣a）＝0，
∵x1＜x2，
∴x1＝a﹣2；
（3）
解：①当a≥﹣1时，
∵x1＜x2，x1+x2＜﹣4，
∴x1＜﹣2，只需讨论x1＜a﹣1的情况．
若x1＜x2＜a﹣1，
∵x＜a﹣1时，y随着x的增大而增大，
∴y1＜y2，符合题意；
若x1＜a﹣1＜x2，
∵a﹣1≥﹣2，
∴2（a﹣1）≥﹣4，
∵x1+x2＜﹣4，
∴x1+x2＜2（a﹣1）．
∴x1＜2（a﹣1）﹣x2．
∵x＝2（a﹣1）﹣x2时，y1＝y2，x＜a﹣1时，y随着x的增大而增大，
∴y1＜y2，符合题意．
②当a＜﹣1时，令x1＝a﹣1，x2＝﹣2，此时x1+x2＜﹣4，但y1＞y2，不符合题意；
综上所述，a的取值范围是a≥﹣1．
【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、求函数值、运用二次函数求不等式等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键
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