【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷9(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷9(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，点D、E在边上，，若，则的面积为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．36
2．设二次函数是实数，则（ ）
A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为
3．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．10° B．20°
C．30° D．40°
5．如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的4倍，则（　　）

A． B． C． D．
6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
7．已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．90°
8．一个球从地面坚直向上弹起时的速度为20米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．20
二、填空题
9．如图，在中，，，，半径为2，P为圆上一动点，则的最小值＝ ．
10．如图，是的直径，点是上一点，，，则阴影部分的面积为 ．
11．如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，，P是x轴上动点，连结，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连结，取中点为M．的度数为 ，的最小值为 ．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有 ．
14．如图，六边形是的内接正六边形，记的周长为，正六边形的周长为，则的值为 ．
三、解答题
15．如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺（1尺=10寸），问径几何？”即在中弦为锯道，长一尺，深长为一寸，则依题意，求圆材的半径．
16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．
（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；
（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．
(1)若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
18．课本中有这样一个例题：某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？这个例题的答案是：当每盆植入4株或5株时，每盆的盈利为10元．
在思考的基础上，我们进一步解答以下问题：
（1）上述条件下，每盆的盈利能否达到12元，请具体说明理由；
（2）该花圃科技员对这种花苗的栽培技术进行全面革新，经过试验发现．当每盆每增加1株时，平均单株盈利就只减少0.2元，则要使每盆的盈利达到最大，则每盆应植入多少株？每盆的最大盈利为多少？
19．已知二次函数与轴的公共点有两个．求：
求的取值范围；
当时，求抛物线与轴的公共点和的坐标及顶点的坐标；
观察图象，当取何值时？
20．已知二次函数
（1） 求证：不论k为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2） 该函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
当△ABC的面积等于2时，求k的值：
对任意负实数，当x＞m时，随着的增大而减小，试求出的一个值
21．已知二次函数的最小值为．其图象与轴交于，两点（点在点右侧），与轴交于．
（1）求二次函数表达式．
（2）将线段向右平移个单位，向上平移个单位至（，均为正数），若点，均落在此二次函数图象上，求，的值．
22．如图二次函数的图象与轴交于点A(－3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D
(1)求二次函数的解析式；
(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
(3)若直线与轴的交点为点，连结，，求的面积
参考答案：
1．D
【分析】设，则，然后根据相似三角形的判定及性质以及勾股定理求出x的值，最后利用直角三角形面积公式求解即可．
【详解】设，则，
，
．
设，
则有以下等式：，，，
整理得，
，
解得，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键．
2．A
【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y的最小值即可求解．
【详解】解：令，则，
解得：，，
∴抛物线对称轴为直线
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为．
故A正确，B错误；
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为，
故C、D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．
3．C
【分析】画出符合题意的几何图形，证明△OAB是等边三角形即可得到此弦所对圆心角的度数．
【详解】解：如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．解答该题时，利用了等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据圆心角定理：等弧对等角，根据条件求出相应角的角度，作适当的辅助线，找到的关系，即得答案．
【详解】如图，连接，
，根据等弧对等角，
，
在中，，
是等腰三角形，
，
同理在中，得出：，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆心角定理，在同圆或等圆中，相等的弧长对应相等的圆心角，解题的关键是：理解并掌握定理，需要把所求角转化为两个角之差．
5．A
【分析】根据位似变换的概念得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵与位似，
∴，
∵的面积是面积的4倍，
∴与的相似比为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．D
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故选D．
【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
7．C
【分析】连接OB，OC，作OD⊥BC，利用垂径定理和特殊角的三角函数可求得∠BOD=60°，从而求得答案.注意弦所对的圆周角有锐角和钝角两种情况.
【详解】①当△ABC时锐角三角形时，
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∴ ，
∵OB=2
∴
∴∠BOD=60°
∴∠BOC=2∠BOD=2×60°=120°，
∵=，
∴；
②当△ABC时钝角三角形时，如图，
由①可知∠E=60°，
∵四边形ABEC是圆内接四边形，
∴∠E+∠A=180°，
∴∠A=180°-60°=120°.
故∠A的度数为60°或120°.
故答案为：C
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．正确作出辅助线是解题的关键.
8．B
【分析】令，求出t值即可．
【详解】解：令，得：，
解得：或，
那么球弹起后又回到地面所花的时间是4秒；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
9．
【分析】连接，在上取点D，使，连结，证明，推出，推出，推出，当点A，P，D在同一条直线时，的值最小，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，在上取点D，使，连结，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点A，P，D在同一条直线时，的值最小，
在中，
∵，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查胡不归问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=40°，
∴∠COB=80°，
∴阴影部分的面积为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查扇形的面积公式，还涉及圆的基本性质，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
11．270
【分析】本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．先可判定三边长分别为5、12、13的三角形为直角三角形，进而求出其面积，与其相似的三角形的最长的边为39求出其相似比，再由相似三角形面积的比等于相似比的票房即可得较大的三角形的面积．
【详解】解：，
三边长为5、12、13的三角形是直角三角形，面积
两个三角形的相似比为，
则两个三角形的面积比为，
∴较大的三角形的面积为，
故答案为：270．
12． /135度
【分析】过A作轴，垂足为C，根据A，B的坐标可得，即可求出；根据旋转的性质得到，，证明，得到，则有，进一步推出，再利用直角三角形斜边中线得到，，可得，从而得到点M的轨迹，再根据两点之间线段最短可得当M在上时，最小，结合坐标求出最小值即可．
【详解】解：如图，过A作轴，垂足为C，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵绕点A逆时针旋转得到，是中点，
∴，，
∴，
过点Q作，垂足为D，
∵，
∴，又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即点Q的横坐标为1，则，
∴，
∴，则，
∴点M在线段的垂直平分线上，
∴当M在上时，最小，且为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，勾股定理，最值问题，找到最小时的位置是解题的关键．
13．①②③④
【分析】①由图象与c轴的交点可以判断;
②根据开口方向可以判断a的正负, 根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负, 根据与y轴的交点可以判断c的正负, 从而可以解答本题;
③根据对称轴可以确定a、b的关系,由x=-2对应的函数图象, 可以判断该结论是否正确;
④根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结.论是否正确.
【详解】解：由二次函数的图象与z轴两个交点可知, b2﹣4ac＞0,故①正确;
由二次函数的图象可知,开口向上,则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0(左同右异),图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc>0,故②正确;
由图象可知:=1,则b=-2a,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,则y=4a-2(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正确;
由图象可知: 此函数的对称轴为x=1, 当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0,故x=3时,y=9a+3b+c<0,故④正确;
故答案为: ①②③④.
【点睛】主题主要考查二次函数的图像与性质，注意观察用图像，利用二次函数的性质解题.
14．
【分析】本题主要考查了正六边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，设正六边形的边长为a，利用含角的直角三角形的性质求出，从而得出的长，进而解决问题．
【详解】解：设正六边形的边长为a，
连接，交于H，如下图：
∵六边形是的内接正六边形，
∴，，，
∴
∴，
∴
∴，
由正六边形的性质知，是等边三角形，
∴，
故答案为：．
15．13寸
【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由CD垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=10寸可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．
【详解】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，
∴AC=BC=5，
设圆O的半径OA的长为x，则OA=OD=x
∵CD=1，
∴OC=x-1，
在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：
x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，
即2x=26，
解得：x=13
所以圆材的半径为13寸．
【点睛】本题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．
16．（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AP的解析式为y=2x+2；（2）E（，+2）或（﹣，﹣+2）；（3）点Q的坐标为（2，3），（，﹣）．
【详解】分析：(1)把A(-1,0)、两点代入y=-x +bx+c即可求出抛物线的解析式,求出点P的坐标,将点A、P两点坐标代入即可求出直线解析式;
(2)设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q,根据直线BC的解析式为y=-x+3,过点P与BC平行的直线为y=-x+5,得Q的坐标为(2,3),根据PM的解析式为:,直线BC的解析式为y=-x+3,得M的坐标为(1,2),设PM与x轴交于点E,求出过点E与BC平行的直线为y=-x+1,根据,
得点Q的坐标为.
详解：（1）由得，
则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴P（1，4），
设直线AP的解析式为y=kx+b，点A、P两点坐标代入得
解得：．
则直线AP的解析式为y=2x+2；
（2）如图1，假设AP上有一点E，使得DE⊥EO，作EM⊥OB，DN⊥EM，
则△EMO∽△DNE，
∴，
设E（x，y），D（2，3），
则OM=x，EM=y，EN=y﹣3，DN=2﹣x，
∴
又∵y=2x+2，
解得：x=，
∴y=+2，
∴E（，+2）或（﹣，﹣+2）；
（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，
∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5
由
得Q的坐标为（2，3），
∵PF的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴F的坐标为（1，2），
设PM与x轴交于点E，
∵PF=EF=2，
∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，
由
得或（不合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（，﹣），
∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣）．
点睛：本题考查了二次函数综合,用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形相似、直线与抛物线的交点,关键是作出辅助线,求出符合条件的所有点的坐标.
17．(1)矩形的边AB的长为12米；
(2)AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米
【分析】（1）根据题意：矩形的面积=AB×BC，设未知数列方程可解答；
（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC=（32-2x）米，可以得到y与x的函数关系式，在x的取值范围内求出函数的最大值即可．
【详解】（1）解：设AB为x米，则BC=（36-2x）米，
由题意得：x（32-2x）=96，
解得：=4，=12，
∵墙长为14米，32米的篱笆，
∴32-2x≤14，2x＜32，
∴9≤x＜16，
∴x=12，
∴AB=12，
答：矩形的边AB的长为12米；
（2）解：设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC=（32-2x）米，
∴，
∵9≤x＜16，且-2＜0，故抛物线开口向下，
∴当x=9时，y有最大值是126，
答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．（1）不能，理由见解析；（2）9株，最大利润为16.2元
【分析】（1）根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3-0.5x）元，由题意得（x+3）（3-0.5x）=12解之即可；
（2）设每盆花苗增加x株，每盆的盈利为W元，列出W关于x的表达式，再根据二次函数的最值求出结果．
【详解】解：（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，
由题意得：（x+3）（3-0.5x）=12，
化简，整理得：x2-3x+6=0，
∵（-3）2-4×1×6=-15＜0，
∴方程无解，
∴每盆的盈利不能达到12元；
（2）设每盆花苗增加x株，每盆的盈利为W元，
则W=（x+3）（3-0.2x）=，
∵，
∴函数图像开口向下，
则当x==6时，W最大，
W最大==16.2，
∴每盆应植入9株，最大盈利为多少16.2元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
19．(1)；(2)和的坐标分别是、, 的坐标是；(3).
【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点问题得到△=22-4×（-1）（k+2）＞0，然后解不等式即可．
（2）把k=1代入函数关系式，将该函数关系式转化为交点式和顶点式方程，根据方程来解题；
（3）根据图象直接写出答案．
【详解】∵二次函数与轴的公共点有两个，
∴，
解得；
把代入函数关系得到：，
则，
故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．
又∵．
∴该抛物线顶点的坐标是；
根据图象知，当时，．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的解析式的三种形式．三种形式分别为：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．同时考查了抛物线与坐标轴的交点求法．
20．（1）证明见解析；（2）k=1或 ，m≥1．
【详解】试题分析：（1）利用根的判别式的性质直接判断△的符号得出答案即可；
（2）①令y=0，求出x的值，再利用三角形面积公式求出k的值即可；
②利用二次函数的顶点增减性，进而对称轴位置以及k的符号得出答案．
试题解析：（1）因为△=（2k+1）2－4k（k+1）=1＞0，
所以不论k为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点
（2）令y =0
解得
解得k=1或
函数y=kx2－（2k+1）x+（k+1）的图象在对称轴直线x=（2k+1）/ 2k 的右侧，y随x的增大而减少
根据题意，得（2k+1）/ 2k ，而当k＜0时，（2k+1）/2k =1+（1/ 2k）＜1，
所以m≥1．都有y随x的增加而减小
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质．
21．（1）；（2）
【分析】（1）由题意易得该二次函数的对称轴为直线，则有顶点坐标为，设二次函数解析式为，然后把点代入求解即可；
（2）由题意易得，，然后根据二次函数的对称性可得m，然后再代入二次函数解析式求解n即可．
【详解】解：（1）由题意得：该二次函数的对称轴为直线，
∵二次函数的最小值为，
∴顶点坐标为，
设二次函数解析式为，把点代入得：，
解得：，
∴二次函数解析式为，即为；
（2）由（1）可得：令y=0，则有，
解得：，
∴，
由题意得，，对称轴为直线，
∴，
解得：，
当时，则．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
22．(1)
(2)或
(3)4
【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；
（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；
（3）根据题意作出辅助线，即可求得△ADE的面积．
【详解】（1）∵二次函数 过，
∴
解得
所以解析式为：
（2）
∴该函数的对称轴是直线x=-1，
∵点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴点D（-2，3），
∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1
（3）连结AE，
设直线BD：y＝mx＋n，
代入B（1，0），D（ 2，3）得，
解得：，
故直线BD的解析式为：y＝ x＋1
把x＝0代入y＝ x＋1得，y=1，
所以E（0，1），
∴OE＝1，
又∵AB＝4
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答
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