【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷10(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷10(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等腰三角形的周长为10，底边长为，腰长为，则关于的函数表达式和自变量的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知正方形的边长为，、分别为、上的点，且满足，则的面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图①，在中，，沿折线A→B→C→A匀速运动一周，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长为，v与t的函数图象如图②所示，当恰好是的一条三等分线时，t的值为（　　）
A．或5 B．或6 C．或5 D．或6
4．某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
时间（分）
人数 1 8 10 34 22 15 10
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ）
A．0. 22 B．0.53 C．0.47 D．0.81
5．.若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（ ）
A．P B．P C．P (1，3) D．P
6．已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A．2 B．3
C．4 D．5
7．如图，的半径为5，直角三角板角的顶点落在上，两边与交于点，则弦的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．将抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的新抛物线解析式是 ．
10．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．
11．如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE:AF= ．
12．已知的面积为，若，则点P在圆 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以为边的等边的周长为 ．

14．若二次函数的图象经过三点．则大小关系为 （请用“＜”连接）．
三、解答题
15．春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝.
（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？
（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）
16．抛物线交轴于点A，交轴 正半轴于点B．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）写出当时，x的取值范围．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，以CD为直径作⊙O，分别与AC，
BC，AB交于点E，F，G．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若CE＝4，CF＝3，求DG的长．
18．有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．
（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．
（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．
（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．
回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）
19．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有，4，6；B组卡片上分别写有，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同，甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是，它们恰好是方程的解．
(1)求a的值；
(2)求甲、乙随机各抽取一次得到的一对数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解）
20．如图，抛物线经过点和点B（2，0），与y轴交于点C ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）P是该抛物线上的一点，且位于y轴的左侧．过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，直接写出PE的长 ．
21．已知二次函数，设其图象与轴的交点分别是、（点在点的左边），与轴的交点是，求：
（1）、、三点的坐标．
（2）的面积．
22．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．
参考答案：
1．D
【分析】根据等腰三角形的周长公式，可知周长等于两腰长与底边之和；其次对于x的范围，由于x必须大于0，且能构成三角形（2y>x），故据此求出x的取值范围．
【详解】根据题意，得：
∴
∵等腰三角形存在，故，
∴
解，得：x<5，又底边必须为正数，
∴
【点睛】本题考查二元一次函数的定义以及构成三角形的条件．
2．D
【分析】如图，设BE=CF=x，则EC=DF=1﹣x．由题意可得S△AEF=S梯形AECD﹣S△ADF﹣S△EFC= 1﹣ 1 （1﹣x）﹣ x （1﹣x）=（x﹣）2+，构建二次函数的性质即可解决问题．
【详解】如图，设BE=CF=x，则EC=DF=1﹣x．
S△AEF=S梯形AECD﹣S△ADF﹣S△EFC= 1﹣ 1 （1﹣x）﹣ x （1﹣x）=（x﹣）2+
＞0，∴x=时，△AEF的面积有最小值，最小值为．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积，二次函数等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．
3．B
【分析】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，根据图②可知，，再根据是的三等分线，可以证明，求出的长，即可求出答案．
【详解】解：如图①,,是的三等分线，
根据图②可知，
，
，
，
，
同理 ，
，
，
，
，
解得：或 (负值舍去),
，，
∴当恰好是的一条三等分线时，的值为或.
故选:.
4．C
【分析】直接用第5、6、7组的人数之和除以总人数100即可得到答案．
【详解】他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．D
【详解】试题解析：∵将点P（1，-3）代入y=ax2得a=-3，
∴y=-3x2，
将四个点坐标分别代入解析式可知，当x=-1时，y=-3，即D选项正确，其他三个选项均不成立．
故选D．
6．C
【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为
(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、
设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，
当时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示
所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,
由直角三角形HL定理可知，
△AOC≌△BOC，
故有AO=BO，
所以=1，
所以k=3；
当时，因为A(-1,0), C(0,-3)
可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示
点B为，则，所以k= ；
当点B在点A右边时，如图②所示
点B为，则，所以k=；
当时，如图③所示
由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB =+9，BA =，
由，
即+9，
解得k=
所以满足要求的k有四个，k=3，，，，
故选C.
7．C
【分析】连接并延长交于点，连接，根据圆周角定理得出，，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：连接并延长交于点，连接，

，
，
是的直径，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8．D
【详解】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，
得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）
=2×2﹣2×[ x （2﹣x）+ x （2﹣x）+x （2﹣x）+x （2﹣x）]
=4x2﹣8x+4
=4（x﹣1）2，
0＜x＜1，
0＜y＜4，
此函数是二次函数，开口向上，
图象是抛物线，
即选项A、B、C错误；选项D符合.
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．
9．y=（x-3）2+4．
【详解】试题解析：y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到的对应点的坐标为（3，4），
所以平移后的抛物线的解析式是y=（x-3）2+4．
考点：二次函数图象与几何变换．
10．
【分析】根据题意可知，三把钥匙中只有一把可以打开甲锁，算出概率即可．
【详解】根据题意得：
随机拿出一把钥匙的情况一共有：A、B、C，三种，
∵A、B、C中只有一把钥匙可以打开甲锁，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率的求法，在解题过程中注意排除干扰，已经确定了锁为甲，则不需要再去对锁进行选择；找出选择钥匙的所有可能是解题的关键．
11．3：4．
【详解】试题解析：∵DE⊥AB，AF⊥BC
∴∠BED=∠BFA
又∵∠B=∠B
∴△BED∽△BFA
∴．
即：DE：AF=3：4．
考点：相似三角形的判定与性质．
12．外
【分析】先求出圆的半径，再根据点和圆的位置关系进行判断即可．
【详解】解：设⊙O的半径为r，
∵⊙O的面积为25π，
∴，解得．
∵，
∴点P在圆外．
故答案为：外
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，判断点和圆的位置关系时，关键是比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，再根据大小关系进行作答． 若点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
13．18
【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB的长度即可求解．
【详解】解：抛物线y=ax2-6ax+9a+k的对称轴是x=3，
作CD⊥AB于点D，则AD=3，
则AB=2AD=6，
则AB为边的等边△ABC的周长为3×6=18．
故答案是：18．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．
14．
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上，有最小值；当时y随x的增大而增大，于是 ．
【详解】解：∵二次函数中 ，
∴抛物线开口向上，有最小值．
∵x3，
∴当时y随x的增大而增大，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．（1）第12天生产的礼品数量为390只；（2）w与x的函数表达式为w＝，第18天利润最大，最大利润为1188元．
【分析】（1）因为前6天最多可生产礼品240只，所以把y=390代入y=25x+90，解方程即可求得；
（2）先根据图象求得成本z与x之间的关系，然后根据利润等于出厂价减去成本价，分0≤x≤6，6＜x≤10，10＜x≤20三种情况讨论，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．
【详解】（1）∵6×40＝240，
∴前六天中第6天生产的礼品最多达到240只，
将390代入y=25x+90得：25x+90＝390，
∴x＝12，
答：第12天生产的礼品数量为390只；
（2）当0≤x＜10时，z＝3，
当10≤x≤20时，设z＝kx+b，将（10，3）和（20，4）代入，
得
解得：，
∴z＝x+2；
当0≤x≤6时，w＝（6﹣3）×40x＝120x，w随x的增大而增大，
∴当x＝6时最大值为720元；
当6＜x≤10时，w＝（6﹣3）×（25x+90）＝75x+270，w随x的增大而增大，
∴当x＝10时最大值为1020元；
当10＜x≤20时，w＝（6﹣x﹣2）（25x+90）＝﹣x2+91x+360，
∵对称轴为：直线x＝18，天数为整数，
∴将x＝18代入得w＝1188元；
综上所述，w与x的函数表达式为w＝，
答：第18天利润最大，最大利润为1188元．
【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，一次函数的应用. 第（1）问，需先判断礼品数量为390件时，它处于分段函数的哪一段；（2）中主要利用二次函数的增减性求最值，难点在于要理解天数为整数.
16．（1）直线AB的解析式为y=2x-8；
（2）当y≥0时，x的取值范围x≤-2或x≥4．
【详解】试题分析：（1）令x=0求出点A的坐标，令y=0求出点B的坐标，再求一次函数解析式即可；
（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）令x=0，则y=-8，所以点A（0，-8），
令y=0，则x2-2x-8=0，解得x1=-2，x2=4，
∵抛物线交x轴正半轴于点B，∴点B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则解得
所以，直线AB的解析式为y=2x-8；
（2）由图可知，
当y≥0时，x的取值范围x≤-2或x≥4．
考点：二次函数性质
17．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由题意连接ED，根据圆周角定理和直角三角形斜边中线是斜边的一半证得，进而即可求证；
（2）根据题意连接CG，EF，设，结合勾股定理利用建立方程即可求得DG的长．
【详解】（1）证明：连接ED，
∵CD为直径,
∴,
∵∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接CG，EF，
∵∠ACB＝90°，CE＝4，CF＝3，
∴EF为直径，,
∵CD为直径,
∴,
设，
则有,
∵,,
∴
∴，解得，
∴.
【点睛】本题考查圆周角定理以及全等三角形判定和性质与勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边中线是斜边的一半以及结合勾股定理利用方程思维求解是解题的关键.
18．（1）；（2），；（3）答案见解析；（4）1.6．
【分析】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题．
（2）求出当点F与点A重合时BE的值即可判断x的取值范围．
（3）利用描点法画出函数图象即可．
（4）画出两个函数图象，量出点P的横坐标即可解决问题．
【详解】解：（1）由，可得，
∵，
∴.
故答案为：
（2）由题意：．
∵由，可得，
∵，，．
∴，
∴．
故答案为：；.
（3）函数图象如图所示：
（4）观察图象可知两个函数的交点P的横坐标约为1.6，故BE=1.6
故答案为1.6．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，函数图象等知识，学会利用图象法解决问题是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）将代入方程计算即可求出a的值；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）将代入方程得，
（2）列表得：
-1 0 2
-2 (-2,-1) (-2,0) (-2,2)
4 (4,-1) (4,0) (4,2)
6 (6,-1) (6,0) (6,2)
所有等可能的情况有9种，其中恰好为方程的解的情况有，共2种情况，则
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率和求二元一次方程的解，解题得关键在于审清题意．
20．（1）；（2）2或
【分析】（1）将点A，C的坐标代入函数解析式，求出b，c的值即可；
（2）分点P在第二象限和第三象限两种情况，设出点P的坐标，根据得出方程，求出方程的解即可得到结论．
【详解】解：（1）∵抛物线经过点，
解得
∴抛物线的函数表达式为．
（2）设，则．
∵P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，
∴分为以下两种情况讨论：
①如图①，当点P在第三象限时，点P的坐标为，
则，即．
解得，（舍去）．
；
如图②，当点P在第二象限时，点P的坐标为，
则，即．
解得，（舍去）．
．
综上所述，PE的长为2或．
【点睛】此题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，二次函数图象与性质等知识，求出函数解析式是解答此题的关键．
21．（1），，
（2）3．
【分析】（1）令把已知抛物线方程转化为两点式方程，通过解析式可以来求抛物线与x轴的两个交点，令x＝0，来求点C的坐标；
（2）△ABC的底边长是AB，AB边上的高是点C的纵坐标．
【详解】（1）∵=0
解得x1=1，x2=3
∴二次函数的图象与轴交点分别是， ；
令，则，即点的坐标是（0，3）
（2）由（1）知，，，，
则，
即的面积是3．
．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．可以通过解方程x2 4x＋3＝0来求得它们的坐标．
22．
【分析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解:树状图如下：
共有6种等可能的结果，
．
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