【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷11(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷11(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，在中，，点在上，，则( )
A． B． C． D．
4．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（　　　）

A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P( )
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变
C．平分 D．随点C的移动而移动
7．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ．
10．如图，在的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色，现任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是中心对称图形的概率是 ．
11．如图，边长为2的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．
12．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留)
13．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的解析式为 ．
14．如图，二次函数的部分图象与y轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论中：①；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的有 （填序号）．
三、解答题
15．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过A，B两点的抛物线交x轴于点C（-1，0）．
（1）求A，B的坐标．
（2）求抛物线的解析式．
（3）求出当y1>y2时，自变量x的取值范围．
16．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）
（1）直接写出k、a的值．
（2）求曲线AB的长l．
（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．
17．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．
(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
19．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．
问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号）
求证：．
20．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少 （要求画树状图或列表求概率）
21．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．
（1）如图1，若HE∥GF，求证：△AEH∽△CFG；
（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；
（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于，求EF，HG的长．
22．已知二次函数的图象经过点，．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
参考答案：
1．A
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】当x=1时,y1= (x+1) +2= (1+1) +2= 2；
当x=2时,y= (x+1) +2= (2+1) +2= 7；
所以.
故选A
【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况
2．B
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故选B.
【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
3．B
【分析】直接根据圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得出结论．
【详解】解：∵在⊙O中,，点D在⊙O上，∠CDB=25°，
∴∠AOB=2∠CDB=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键．
4．A
【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以，，2，，为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，A1A6＝A6A5
∴ ∠CA1A6＝∠CA5A6＝＝30°，
∴，
∴
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以，，2，，为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长=
＝．
故选：A
【点睛】本题考查了弧长公式，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．
5．C
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°
∵BO=2，
∴．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC是解答本题的关键．
6．B
【详解】连OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，
即点P的位置不变，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
7．C
【分析】先根据圆内接四边形的两对角互补求得∠A，再根据圆周角定理得到∠ADB=90°，进而利用直角三角形的两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=125°，
∴∠A=180°－125°=55°，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°－∠A=35°，
故选：C．
【点睛】本题考查圆内角四边形的两对角互补、圆周角定理以及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握圆内角四边形的两对角互补是解答的关键．
8．C
【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值．
【详解】解：连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，
解得，
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，
在直角△COB中，
BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，
OQ=BP=．
故选择C．
【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况．
9．
【分析】根据二次函数的图象可进行求解．
【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则有；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
10．/0.5
【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据中心对称图形图形的定义可知，符合条件的白色正方形有两个，根据概率公式计算即可．
【详解】解：如图：
白色小正方形有6个，根据中心对称图形的定义可知，与黑色部分的图形构成一个中心对称图形的有3个，
故从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是．
故答案为：．
11．﹣
【分析】此题考查图形旋转问题，求出B点坐标代入函数就可以了．
【详解】解：连接OB，
∵旋转75°，
∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB与x轴正半轴夹角为75°﹣45°=30°，
过B作BD⊥x轴于D，
∵BC=OC=2，∴OB=2，
∴BD=，
∴OD=，
∴B（，﹣），
把B点坐标代入y=ax2中得：﹣=（）2a，
解之得：a=﹣．
【点睛】本题考查正方形的性质、二次函数的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．－1
【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O S正方形ABCD）＝×（4π 4）＝π 1，
故答案为π 1．
【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13．y=2（x+1）2+3
【分析】根据抛物线顶点的变化确定新的解析式．
【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
那么新抛物线的顶点为（-1，3）．
可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故答案为：y=2（x+1）2+3．
【点睛】本题考查了二次函数的平移，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
14．①②④
【分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵二次函数的部分图象与y轴的交点为，
∴，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故②正确；
由图象可知，当时，，
∴，故③错误；
∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在，0之间，
∴与x轴的另一个一个交点在2，3之间，
∴方程的其中一个根在2，3之间，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
15．（1）A(4，0)，B(0，2) ；（2）；（3）x<0或x>4
【分析】（1）利用A，B是坐标轴与直线的交点即可求出.
（2）利用待定系数法将A、B、C三点坐标代入即可.
（3）观察图像即可得.
【详解】（1）当x=0时，，当时，x=4，
故A的坐标为(4，0)，B的坐标为(0，2).
（2）过A，B两点的抛物线交x轴于点C
其中A、C在x轴上，故可设抛物线的解析式为，将B坐标代入得：
解得：
故函数的解析式为：
（3）观察图像即可知，B点左侧和A点右侧的y1>y2，故自变量x的取值范围为：x<0或x>4.
【点睛】此题考查的是利用一次函数求点的坐标，待定系数法求二次函数解析式及利用图像求自变量的取值范围.
16．（1）k＝6，a＝5；（2）曲线AB的长l＝；（3）.
【分析】（1）设P点坐标为（x，y）由图象可知，图2中B点与图1中D点对应，在B点时，S＝6，故得k＝6，图2中E点与图1中C点对应，在E点时，S＝30，故得6a＝30，可求a＝5．
（2）通过勾股定理可计算BC放入长度＝，而BC段用时3秒，故可知P点的速度是，由A到B用时可得曲线AB的长l．
（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），由B到C是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P的坐标可设为（1+t，t），即可得S与t的函数关系．
【详解】解：（1）∵B点与图1中D点对应，
∴k＝2×3＝6，
∵图2中E点与图1中C点对应，故P在C点时，S＝30．
∴a＝＝5．
故：k＝6，a＝5；
（2）∵BC＝＝3，
∴P点的速度＝＝，
∴曲线AB的长l＝×2＝2．
（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P点坐标为（t+1，t），
矩形MONP的面积为S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．
【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．
17．(1)
(2)的值为4
(3)
【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；
（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线上，当y1＞y2时，可得，即可解得的取值范围是．
【详解】（1）解：把代入得：
，
解得，
；
答：抛物线的函数表达式为；
（2）解：抛物线的顶点为，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，
而关于原点的对称点为，
把代入得：
，
解得，
答：的值为4；
（3）解：把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，
点，都在抛物线上，
，
，
y1＞y2，
，
整理变形得：，
，
解得，
的取值范围是．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．
18．(1). y＝－x2＋4x. (2). 32－48.
【详解】试题分析：（1）根据AB，CE长度，利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解决．
（2）根据△AEF为正三角形时得∠BAE=15°，在AB上取一点M使得AM=ME，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a，则AM=ME=2a，BM=4-2xa，在RT△MBE利用勾股定理即可求出a，进而得出EC，再利用（1）结论计算．
试题解析：
(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.
又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴BE＝DF.∴CE＝CF.
∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，
∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2，
∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.
(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，
∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.
整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4.
又∵x>0，∴x＝4－4.
∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48.
∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48.
19．①，证明见解析或②，证明见解析．
【分析】若选择条件①，可利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
若选择条件②，可利用两角相等的两个三角形相似．
【详解】解：选择条件①的证明为：
∵，
∴，
又∵，
∴；
选择条件②的证明为：
∵，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理，并正确识图是解题关键．
20．（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数；
（2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360°可得到∠∝；
（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“人认为效果很好，人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可.
【详解】（1）80÷40%=200（人），
故答案为：200；
（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），
补全条形统计图如下：
∠∝=；
（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，
①画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种，
∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=；
②列表如下
认为效果很好认为效果较好 A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种，
∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=；
【点睛】本题考查了从条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，要把两图形结合在一起进行解答． 同时还考查了画树状图或列表求概率．
21．（1）证明见解析；（2）6；（3）EF=，GH=．
【详解】【分析】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，只要证明∠AEH=∠CFG即可证明；
（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R，AF=BF=，由S△ABF=BF AR=×3×2，推出AR=，RF=，由△BAH∽△ARF，AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=，BH=，问题得以解决；
（3）如图3中，过F、G分别作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，则△FME∽△GNH，可得，设OF=9x，OE=6x，则GO=6x，OH=4x，由S阴=S△FOG+S△EOH= 6x 9x+ 6x 4x=39x2=，解得x=，由此即可解决问题.
【详解】（1）如图1中，
在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∵HE∥GF，
∴∠HEF=∠GFE，
∴∠AEH=∠CFG，
∴△AEH∽△CFG；
（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R．
∵AF=BF=， S△ABF=BF AR=×3×2，
∴AR=，
∴RF=，
∵∠AHB=∠AFB，
∴△BAH∽△ARF，
∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，
∵AB=2，
∴AH=，BH=，
∴AH+BH=6；
（3）如图3中，过F、G分别作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，
则△FME∽△GNH，
∴，设OF=9x，OE=6x，则GO=6x，OH=4x，
∴S阴=S△FOG+S△EOH= 6x 9x+ 6x 4x=39x2=，
解得x=，
∴EF=15x=，GH=10x=．
【点睛】本题考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形解决问题，题目较难．
22．(1)该二次函数的表达式为；
(2)该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标是．
【分析】本题考查了用待定系数法求解析式，以及二次函数与x轴的交点问题，
（1）把点，代入函数解析式，求出的值即可得到函数表达式；
（2）取，得到，求出x的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，解得，
∴该二次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
解得：或，
∴该二次函数图象与x轴的另一个交点坐标是
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