【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷12(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷12(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（ ）
A．3﹣ B．1＋ C．﹣1 D．﹣2
2．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ）
A．10m B．8m C．6m D．4m
3．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D，E在AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则不正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．
6．如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的顶点坐标是( )
A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2)
二、填空题
9．在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则的值为 ．
10．已知（－10≤x≤0），则函数y的取值范围是 ．
11．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．则比较下列大小：①abc 0；②2a+b 0；③a+c 1；④a+b+c 0；⑤a 1．
12．九（1）班同学到基地参加实践活动，第一天的活动安排如表．若每半天的活动项目随机抽签决定，则九（1）班同学上午抽到“旱地冰壶”，下午抽到“甜品派对”的概率是 ．
时间 活动项目
上午 高空拓展 旱地冰壶
下午 甜品派对 花样水饺
13．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 ．
14．如图，已知抛物线与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以秒的速度沿，向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接，当t为 值时，以O，P，Q为顶点的三角形与相似．
三、解答题
15．如图1．扇形中，，，点P在半径上，连接．
(1)把沿翻折，点O的对称点为点Q．
①当点Q刚好落在弧上，求弧的长；
②如图2，点Q落在扇形外，与弧交于点C，过点Q作，垂足为H，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
如图3，记扇形在直线上方的部分为图形W，把图形W沿着翻折，点B的对称点为点E，弧与交于点F，若，求的长．
16．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．
(1)求与的值．
(2)求线段的最大值．
(3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．
17．小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A成3等份的扇形区域，把转盘B成2等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字(如图所示)，游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数时，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，则小聪获胜；如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘．在这个游戏中，小辉和小聪两人获胜的概率分别为多少？该游戏规则对双方公平吗？
18．已知抛物线与y轴交于点A，顶点为点B，抛物线沿射线方向移动得到抛物线，此时顶点记为点．
（1）求点B坐标．
（2）求n（用含m的代数式表示）．
（3）当抛物线经过时，求抛物线的解析式．
（4）若抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点（横纵坐标都为整数的点称为整点），求相应长度范围．
19．如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.
（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；
（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）
（1）
（2）
20．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当时，求S的值．
（2）求S关于的函数解析式．
（3）①若S＝时，求的值；
②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．
21．将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．将正方形绕点逆时针旋转一周，直线与直线交于点，
（1）与的数量关系：______；与的位置关系：______．
（2）如图2，当点在线段上时，求的面积．
（3）连结，当时，求的值．

22．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的可能性大还是选中两名女生的可能性大？
参考答案：
1．A
【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可．
【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，
且是较长线段；
则，
∴BC=AB-AC=2-（）=3-．
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算．
2．B
【分析】根据题意，画出示意图，证明△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4m，FD=16m；
∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又
∴△EDC∽△CDF，
∴，即DC2=ED FD=4×16=64，
解得CD=8m（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
3．D
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．
【详解】解：如图所示：连接BO，AO，
∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，
∴DO=DB，DO⊥AB，
∴∠B=∠BOC=45°，
则∠A=∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°．
故选D．
考点：垂径定理；等腰直角三角形．
4．B
【分析】根据位似变换的性质得到，相似比为1：3，进而求出点M的坐标．
【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形，，
，相似比为1：3，
，
点M的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，求出与的相似比为1：3是解题的关键．
5．D
【分析】首先根据，证明，再根据相似三角形的性质判断即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，．
所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
6．B
【分析】先由圆周角定理求出，再根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：由圆周角定理得：，
∵是的外角，，
∴，
∵是的外角，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理求出是解题的关键．
7．B
【详解】解：
故选B.
8．B
【详解】试题分析：根据抛物线的顶点的坐标公式（，），直接代入a=1，b=-2，c=3可求得顶点的坐标.
故选B
考点：抛物线的顶点
9．2
【分析】根据多边形的内角和公式即可得出∠ABC，∠BCD的度数，再根据等腰三角形的性质证明，设 则则 从而可得答案．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD=∠ABC= （6-2）×180°=120°，AB=BC=CD，
∴∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠CDB=（180°-120°）=30°，
∠ABM =90°，
设 则
故答案为2．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角以及等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．
10．4≤y≤13．
【分析】把函数解析式化为顶点式、根据二次函数的图象和性质和x的取值范围，可以求得函数值的取值范围．
【详解】∵，
∴该函数的开口向下，对称轴是直线x=－6，
当x＜－6时，y随x的增大而增大，当x＞－6时，y随x的增大而减小，
∵－10≤x≤0，当x=0时，y=4，
∴函数y的取值范围是4≤y≤13．
故答案为：4≤y≤13．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的图象来判断函数值取值范围．
11． ＞ ＞ = = ＞
【详解】试题分析：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：
a＞0，c＜0，-＞0，b＜0，∴abc＞0；
②∵对称轴在1的左边，∴-＜1，又a＞0，∴2a+b＞0；
③图象经过点（-1，2）和点（1，0），
可得，消去b项可得：a+c=1；
④当x=1时y=0;∴a+b+c=0
⑤∵a+c=1，c＜0，∴a＞1
考点: 二次函数图象与系数的关系
12．
【分析】画出树状图，得到所有可能数和符合条件数，即可求解．
【详解】解：画树状图如下，
共有4种可能，符合条件的有1种，
则上午抽到“旱地冰壶”，下午抽到“甜品派对”的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画树状图求概率；解题的关键是正确画出树状图．
13．
【详解】解：∵在中，令x=0，则y=，∴点A（0，），
根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴△OAB的中位线在对称轴上．
∴顶点C的纵坐标为．∴根据顶点公式，得，解得b1=3，b2=﹣3．
由图可知，，∴b＜0．∴b=﹣3．
∴对称轴为直线x=．∴点D的坐标为（，0）．
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，
则，解得．
∴平移后的抛物线的解析式为．
故答案为：．
14．或或
【分析】先求出，则，由于，根据相似三角形的判定方法，当时，和当时，两种情况求解即可．
【详解】解：当时，，则，
当时，，解得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，
即，
解得或；
当时，，
即，
解得或（舍去），
综上所述，当或或秒时，以O，P，Q为顶点的三角形与相似．
故答案为：或或秒．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了抛物线与坐标轴的交点问题．
15．(1)①；②，理由见解析
(2)
【分析】（1）①连接，证明是等边三角形，即可得，问题随之得解；②过点O作，垂足为点G，则，证明，即可作答；
（2）将沿着翻折得，过点Q作，垂足为点H，过点P作，垂足为点D，即有四边形是矩形，则，结合（1）②的结论以及折叠的性质可得，，进而有，则 ．设，则，，由得，，解方程即可求解．
【详解】（1）①如图所示，连接，
由翻折可知，．
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
②．理由如下，
如图所示，过点O作，垂足为点G，则，

在与中，
，
∴，
∴，且，
∴，，即，
∴，
∴．
（2）如图所示，将沿着翻折得，过点Q作，垂足为点H，过点P作，垂足为点D，

∴四边形是矩形，即有，
根据垂径定理有，
根据（2）有：，
根据折叠有：，，
∵，
∴，
∴，
∴中，．
设，则，，
由得，，
解得：．
即．
【点睛】本题主要考查了弧长公式，垂径定理，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，构造合理的辅助线，熟练掌握折叠的性质以及垂径定理，是解答本题的关键．
16．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）将代入和即可求解；
（2）设点P横坐标为m，用含m代数式表示长度，进而求解；
（3）先证，推出，进而可得与的长度比为或，进而求解．
【详解】（1）解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得；
（2）解：由（1）得抛物线解析式为，直线的解析式为，
设点P横坐标为m，则点E的坐标为，点F的坐标为，
点在线段的下方，
，
若是线段上一点，且点在线段的下方，
，
当时，取最大值，最大值为；
（3）解：如图，设与y轴的交点为M，则，，
由题意知，，
，
；
点与点关于直线对称，点F的坐标为，
，
点G坐标为，即，
若，则或，
当时，，
解得或，
由（2）得，
，
点G的坐标为；
当时，，
解得或，均不合题意，
综上可知，点G的坐标为．
【点睛】本题考查二次函数与图形的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键．
17．小辉获胜的概率为：；小聪获胜的概率为：；所以游戏不公平
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，计算出小辉获胜的概率和小聪两人获胜的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏规则对双方是否公平．
【详解】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中：
小辉获胜的概率，
小聪两人获胜的概率，
∵
所以该游戏规则对双方不公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）由抛物线可得：对称轴为直线，进而可得，当时，，则问题可求解；
（2）设射线BA所在直线为l，由题意得抛物线的顶点也在该直线上，由沿射线BA方向移动，所以，设直线l的解析式为，进而可得直线l的解析式为，然后问题可求解；
（3）由题意及（2）可设抛物线，则有，进而可得，然后把点代入求解即可；
（4）由（3）可得取顶点C的纵坐标为，由图象可得：当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）无整点，当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点，进而可得，然后根据两点距离公式可进行求解．
【详解】解：（1）由抛物线可得：对称轴为直线，
当x=0时，，
∴，
当时，，
∴；
（2）设射线BA所在直线为l，由题意得抛物线的顶点也在该直线上，
由沿射线BA方向移动，所以，
∴设直线l的解析式为，
由（1）可得把点、代入解析式得：
，解得：，
∴直线l的解析式为，
把点C代入得：；
（3）由题意及（2）可设抛物线，则有，
∵是由平移得到，
∴，即，
把点代入得：，
解得：，
∵，
∴，
∴抛物线；
（4）由抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点，如图所示：
由（3）可得取顶点C的纵坐标为，由图象可得：当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）无整点，当点C的坐标为时，抛物线与x轴所围成的图形区域内（不含边界上的点）只有一个整点，
∴，
∴，
∴根据两点距离公式可得：，
当m=0时，则，
当m=1时，则，
∴长度范围．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：；图3：.
【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；
（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.
【详解】（1）如图所示，即为所求.（答案不唯一）
（2）如图所示，和即为所求，
∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，
∴=，
∴△ABE∽△CAB，
∴相似比；
∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，
∴=，
∴△AFB∽△CAB，
相似比，
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键
20．（1）；（2）；（3）①；②，证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据△ABE∽△CBO求出CO的长，从而根据轴对称的性质求出DO的长，进而求出△BED的面积S．
（2）分和两种情况讨论．
（3）①连接AD，由△BED的面积为求出现，得到点A 的坐标，应用待定系数法，设
得到，从而．
②连接AD，应用待定系数法，设得到，从而得到，因此．
得到，从而
试题解析：（1）∵点A是抛物线上的一个动点，AE⊥y轴于点E，且，
∴点A的坐标为．∴当时，点A的坐标为．
∵点B的坐标为，∴BE=OE=1．
∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴． ∴△ABE∽△CBO．∴，即，解得．
∵点D与点C关于y轴对称，∴．
∴．
（2）①当时，如图，
∵点D与点C关于y轴对称，∴△DBO≌△CBO．
∵△ABE∽△CBO，∴△ABE∽△DBO ．∴．∴
∴．
②当时，如图，同①可得
综上所述，S关于的函数解析式．
（3）①如图，连接AD，
∵△BED的面积为，∴．∴点A 的坐标为．
设，∴．
∴．
∴．
②k与m的数量关系为，证明如下：
连接AD，则
∵，∴．
∴．
∵点A 的坐标为，∴．
考点：1．二次函数综合题；2．单动点问题；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．相似三角形的判定和性质；5．轴对称的性质；6．分类思想和待定系数法的应用．
21．（1）相等；垂直；（2）；（3）．
【分析】（1）由题意可得△DAG≌△BAE，从而可得DG=BE，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以得知DG⊥BE；
（2）连结AC交DG于点 O，则由勾股定理可得OG的长度，从而得到△ADG 的面积；
（3）连结GE并旋转△PGF至△HEF，由勾股定理即可得到正确解答．
【详解】（1）在△DAG与△BAE中，DA=BA，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE，∠DGA=∠BEA，
∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90°，
∴∠DPE=90°，∴DG⊥BE；
（2）如图，当在线段上时，连结交DG于点，则，
，
（3）如图，连结，以F为中心旋转△FGP至△FEH，
则与（1）类似有△DAG≌△BAE，∴∠DGA=∠BEA，
∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°，
∴∠GPE=90°，
∴，
由旋转性质可知∠FEH=∠FGP，
∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-（∠GFE+∠GPE）=360°-180°=180°，
∴P、E、H三点共线，且是等腰直角三角形，
∵PH=PE+EH=PE+GP=，
∴，PF=7．
【点睛】本题考查正方形的综合应用，灵活运用三角形全等的判定与性质、旋转的性质和勾股定理求解是解题关键．
22．抽到一男一女的可能性大
【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女、两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中抽到一男一女的有12种，抽到两名女生的有6种，
∴抽到一男一女的可能性大
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