26.1.2反比例函数的图象和性质课件(共50张PPT) 人教版数学九年级下册

(共50张PPT)
反比例函数的图象和性质
学习目标
反比例函数的图象和性质
体会并了解反比例函数图象的意义；
进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象；
经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想；
通过观察图象分析其性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.
重点
难点
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
一次函数图象
二次函数图象
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
反比例函数图象
描点法
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 …
画出反比例函数 的图象.
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
x … -6 -4 -3 -2 2 3 4 6 …
y … -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 …
画出反比例函数 的图象.
双曲线
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质.
性质
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质.
性质
函数图象分别位于第一、三象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质.
性质
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
函数图象分别位于第一、三象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质.
性质
k > 0
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
函数图象分别位于第一、三象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y … 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 …
画出反比例函数 的图象.
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
x … -6 -4 -3 -2 2 3 4 6 …
y … 2 3 4 6 -6 -4 -3 -2 …
画出反比例函数 的图象.
双曲线
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
性质
探究反比例函数 的性质.
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质.
性质
函数图象分别位于第二、四象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质
性质
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
函数图象分别位于第二、四象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究反比例函数 的性质.
性质
k < 0
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
函数图象分别位于第二、四象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
反比例函数
性质
k < 0
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
函数图象分别位于第二、四象限；
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
反比例函数
双曲线
k < 0 函数图象分别位于二、四象限；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
观察思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
典型例题
例1.如图所示的图象对应的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
D
双曲线
k<0
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.若双曲线 的图象的一支位于第三象限，
则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.若双曲线 的图象的一支位于第三象限，
则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.若双曲线 的图象的一支位于第三象限，
则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
B
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例3.已知双曲线 ，当x>0时，y随x的增大而增大，
则m的取值范围是 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例3.已知双曲线 ，当x>0时，y随x的增大而增大，
则m的取值范围是 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例3.已知双曲线 ，当x>0时，y随x的增大而增大，
则m的取值范围是 .
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
典型例题
随堂练习
练1.反比例函数 的图象位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
D
k=-4<0
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练2.下列反比例函数中，其图象的一个分支
一定在第三象限的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(m为常数，且m≠-2)
(a为常数，且a≠±1)
C
k > 0
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练3.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数
的图象上，且x1”或“<”).
<
x1
x2
y1
y2
P1
P2
图象
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
反比例函数的图象和性质
性质
k < 0 函数图象分别位于二、四象限；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
反比例函数的图象和性质
学习目标
反比例函数的图象和性质
进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；
灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题；
领会反比例函数的解析式与图象的联系，体会数形结合与转化的思想方法；
体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣.
重点
难点
k < 0 函数图象分别位于二、四象限；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
反比例函数
双曲线
回顾
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
下列反比例函数：
想一想
(1)图象位于第一、三象限的是 ；
(2)图象位于第二、四象限的是 .
④
①
②
③
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
k < 0 函数图象分别位于二、四象限.
①
②
③
④
④
①
②
③
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
下列反比例函数：
想一想
(3)若0(4)若x1y2的函数是 ；
④
①
②
③
④
①
②
③
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小；
k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
①
③
②
④
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
下列反比例函数：
想一想
(3)若0(4)若x1y2的函数是 ；
④
①
②
③
④
①
②
③
①
③
②
④
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
k < 0 函数图象分别位于二、四象限；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
数形结合
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
y随x的变化情况与哪个量有关？
图象的位置由哪个量确定？
点在图象上意味着什么？
如何求这个量？
点A的坐标满足函数解析式
待定系数法
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
k < 0 函数图象分别位于二、四象限.
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小；
k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
解：
设反比例函数的解析式为 ；
∵反比例函数的图象经过点A(2,6)；
∴
，解得 ；
∴函数的图象分别位于第一、三象限，
在每个象限内，y随x的增大而减小.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
解：
由(1)知反比例函数的解析式为 ；
分别将点B(3,4)， ，D(2,5)代入；
当 时，
，所以点B在反比例函数的图象上；
当 时，
，所以点C在反比例函数的图象上；
当 时，
，所以点D不在反比例函数的图象上.
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(2)点B(3,4)， ，D(2,5)是否在这个函数的图象上？
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
k > 0 函数图象分别位于一、三象限.
图象的另一支位于第三象限
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解:(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限
∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴ ，即
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小.
x1
x2
y1
y2
A
B
y1巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小.
x1
x2
y1
y2
A
B
y1例2.如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
应用新知
探究新知
典型例题
例2.如图，它是反比例函数 图象的一支，
根据图象，回答下列问题：
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：(2)∵
∴在这个函数图象的任一支上，
y随x的增大而减小
∴当 x1>x2时，y1课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练1.已知反比例的图象经过点A(1,-6).
(1)这个函数的图象位于第几象限？
在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
(2)点B(2,3)，C(3,2)， 是否在这个函数的图象上？
为什么？
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练1.已知反比例的图象经过点A(1,-6).
(1)这个函数的图象位于第几象限？
在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
解：
设反比例函数的解析式为 ；
∵反比例函数的图象经过点A(1,-6)；
∴
，解得 ；
∴函数的图象分别位于第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练1.已知反比例的图象经过点A(1,-6).
(2)点B(2,3)，C(3,2)， 是否在这个函数的图象上？
为什么？
解：
由(1)知反比例函数的解析式为 ；
分别将点B(2,-3)，C(3,2)， 代入；
当 时，
，所以点B在反比例函数的图象上；
当 时，
，所以点C不在反比例函数的图象上；
当 时，
，所以点D在反比例函数的图象上.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练2.若点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在反比例函数
图象上，a，b，c有怎样的大小关系？
a
b
c
c课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
应用新知
巩固新知
练2.若点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在反比例函数
图象上，a，b，c有怎样的大小关系？
解：
∵k < 0；
∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限；
且在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵-2 < -1 < 0 < 3；
∴c < 0 < a < b.
图象
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
随堂练习
反比例函数的图象和性质
性质
k < 0 函数图象分别位于二、四象限；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
k > 0 函数图象分别位于一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
数形结合