20.2 数据的波动程度 方差(2课时、共44张PPT) 人教版八年级数学下册

(共44张PPT)
方差
人教版 八年级下册
数据的波动程度
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(见下表).根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？
甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？
品种 各实验田每公顷产量/t
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
在试验田中甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
品种 各实验田每公顷产量/t
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
哪种种子产量稳定？
设计悬念，引出新知
数据序号
每公顷产量/t
乙种甜玉米的产量
0
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
8
2
4
6
8
10
12
品种 各实验田每公顷产量/t
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
数据序号
每公顷产量/t
甲种甜玉米的产量
0
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
8
2
4
6
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比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.
用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？
用作差的方式.
整组数据的波动程度如何求呢？
答：把他们的结果相加.
甲的每公顷产量与平均产量的偏差的和为(7.65-7.537)+ (7.50-7.537)+ ……+ (7.41-7.537)=0，乙的每公顷产量与平均产量的偏差的和为(7.55-7.515)+ (7.56-7.515)+ ……+ (7.49-7.515)=0.
这两组数据是在平均数的上下波动，所以相加会相互抵消，如何来解决这种情况呢？
答：可以取平方或绝对值.
甲的每公顷产量与平均产量的偏差的平方和为
(7.65-7.537)2+ (7.50-7.537)2+ ……+ (7.41-7.537)2≈0.1，
乙的每公顷产量与平均产量的偏差的平方和为
(7.55-7.515)2+ (7.56-7.515)2+ ……+ (7.49-7.515)2=0.02.
这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？
答：与实验田的数量有关.
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设有n个数据，x1 ，x2 ，…，xn ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差越大，
数据的波动越大；
方差越小，
数据的波动越小.
＞
甲种甜玉米产量的波动较大
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定. 因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推则这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
知识运用，巩固提升
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位: cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
【对应训练】
1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位:kg)统计如下：
（1）分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2）哪种水果的销售量比较稳定？
解：(1)
(2)
因为 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
【不同品牌的计算器操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书】
随堂练习，课堂总结
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
(1)6 6 6 6 6 6 6
(2)5 5 6 6 6 7 7
(3)3 3 4 6 8 9 9
(4)3 3 3 6 9 9 9
【选自教材P126 练习第1题】
2.如图是甲、己两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、己这10次射击成绩的方差 哪个大？
解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
【选自教材P126 练习第2题】
3.某外贸公司要出口一批规格为200g/盒的红枣，现有甲、乙
两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从
两厂的产品中各随机抽取15盒进行
检测，测得它们的平均质量均为
200g，每盒红枣的质量如图所示，
则产品更符合规格要求的厂家是
_____ (填 “甲”或“乙”).
甲
4.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地.考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心.选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位:t)的数据，这两组数据的平均数分别是 ，方差分别是 你认为应该选择的玉米种子是_________.
乙
5.求一组数据388，386，378，383，380的平均数和方差.
解：将5个数分别减去380，得8，6， -2，3，0，这组新数据的平均数为 ，方差为
故原数据的平均数为383，方差为13.6.
6.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数x=9，方差s2=6，则另一组数据3x1－2，3x2－2， 3x3－2，…， 3xn－2，的平均数是________，方差是________.
25
54
方差
概念
用来衡量一组数据波动大小的量
公式
性质
作用
应用
方差越小，数据的波动越小；
方差越大，数据的波动越大
刻画一组数据的离散程度
用样本方差估计总体方差
根据方差做决策
人教版 八年级下册
数据的波动程度
回顾旧知，导入新课
1.通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，则计算公式为
————————————————————————.
2.求方差的步骤：
第①步：求原始数据的______________；
第②步：求原始数据中各数据与___________________；
第③步：求所得各个差的__________；
第④步：求第③步中所得各数的___________.
平均数
平均数的差
平方
平均数
回顾旧知，导入新课
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品.加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位: g)如表20-10所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
知识运用，巩固强化
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
某跳远队准备从甲、己两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位: m).
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【选自教材P127 练习】
随堂训练，课堂总结
解：甲、乙两名运动员10次测验的平均成绩分别为：
应选择甲运动员参赛，因为 ，所以甲运动员的成绩更稳定.
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
【选自教材P128 习题20.2 第1题】
解：
(2)从计算结果看，在这10天中，乙机床出次品的平均数较小，由于 ，所以乙机床出次品的波动较小.
2. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下表.
(1) 分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
【选自教材P128 习题20.2 第2题】
解:(1)甲、乙两台包装机包装的10袋糖果的平均质量分别为
(2)由于 所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位: cm)如下表.
(1)分别计算两种小麦的平均苗高；
(2)哪种小麦的长势比较整齐？
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
【选自教材P128 习题20.2 第3题】
解：(1)甲组10株麦苗的平均苗高为
乙组10株麦苗的平均苗高为
所以甲、乙两种小麦的平均苗高分别为13cm，13cm.
(2)
由于 所以甲种小麦的长势比较整齐.
4.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判员对某一运动员的打分效据(动作完成分)为: 9.4， 8.9，8.8，8.9，8.6，8.7.
(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)？
(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？
【选自教材P128 习题20.2 第4题】
5. 全班同学分成几个小组完成下面的活动：
(1)收集全班同学每个家庭在某个月的用水量；
(2)将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况；
(3)与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、方差以及用样本估计总体的认识.
【选自教材P129 习题20.2 第5题】
数据波动程度的几种度量
一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.在反映数据波动程度的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量.但是它仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影有较大.
考虑每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数，即
这个式子可以用来度量数据的波动程度，我们把它叫做这组数据的平均差.
此外，人们还引入了标准差的概念.标准差是方差的算术平方根，即
标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它度量数据的波动程度.
请同学们利用，上面的几种度量数据波动程度的量解决下面的问题.一个家具厂有甲、乙两个木料货源.下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据：
分别计算样本数据的平均数、极差、平均差、方差和标准差.根据这些计算结果，看看家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？
等待天数 6 7 8 9 10 11 12 13 14
次数 甲 0 0 2 8 7 3 0 0 0
乙 4 2 0 6 2 2 2 0 2
方差
概念
用来衡量一组数据波动大小的量
公式
性质
作用
应用
方差越小，数据的波动越小；
方差越大，数据的波动越大
刻画一组数据的离散程度
用样本方差估计总体方差