重庆市第八中学校2022-2023学年八年级（下）入学数学试卷（含答案）

2022-2023学年重庆八中八年级（下）入学数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．
1．（4分）2022年2月在北京和张家界举行了第24届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　）
A．东经122°，北纬43.6°
B．礼堂6排22号
C．重庆市宏帆路
D．港口南偏东60°方向上距港口10海里
3．（4分）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）将点P（﹣2，6），先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，10）
6．（4分）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（　　）
A．与小豪相比，小伟5次成绩的方差大
B．与小豪相比，小伟5次成绩的极差大
C．与小豪相比，小伟的成绩比较稳定
D．小豪的极差为8分
7．（4分）若点（﹣16，y1），（8，y2）都在一次函数y＝kx﹣b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
8．（4分）为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝120°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需要（　　）元．
A．75a B．50a C．a D．150a
9．（4分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）10．（4分）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处．折痕为AP，再将△PCM和△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处．下面结论其中正确的是（　　）
A．点M是CD的中点 B．∠ABP＝90°
C．MN⊥AP D．AD∥BC
二、填空题。（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴的对称点A'的坐标为 　 　．
12．（4分）函数的自变量x的取值范围是　 　．
13．（4分）如图，函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），可知关于x的不等式ax＜kx+b的解集为x＞﹣2，那么关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C作CD⊥AB交AB于点D．已知CD＝5，BD＝2，则△ABC的面积是 　 　．
15．（4分）关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　 　．
三、解答题。（本大题共5小题，每题各8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
16．（8分）解不等式组或化简计算．
（1）；
（2）．
17．（8分）因式分解．
（1）12mn﹣3n2；
（2）8a2﹣16ab+8b2．
18．（8分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1
数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
93 b c d
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
95 93 94 10
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
19．（8分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y＝|x+2|﹣x﹣1进行了如下研究：
列表如下：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
Y … 7 5 3 m 1 n 1 1 1 …
描点并连线（如图）
（1）自变量x的取值范围是　 　；
（2）表格中：m＝　 　；n＝　 　；
（3）在给出的坐标系中画出函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象；
（4）一次函数y＝﹣x+3的图象与函数y＝|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为　 　．
20．（8分）在一款名为超级玛丽的游戏中．玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．
（1）求旗杆的高度OM；
（2）求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
四、选择题。（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．
21．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（　　）
A．4 B．5 C． D．
（多选）22．（4分）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，且一次函数y＝kx+k﹣4的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数k值有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
五、填空题。（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
23．（4分）若直线y＝kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则k＝　 　．
24．（4分）不论实数k取何值时，直线（k+1）x+（1﹣3k）y+2k﹣2＝0恒过一定点，则该点的坐标是 　 　．
25．（4分）甲、乙、丙、丁是四个不同平台的外卖员，每配送一单即可获得相应配送费且均为整数．已知乙每一单的配送费为甲的两倍，丁每一单的配送费为丙的两倍.12月第一周，甲、乙、丙的配送量之比为4：6：5，丁的配送量为100单，且他们共获得配送费3700元．第二周配送量增加，甲增加的配送量占乙、丙配送量之和的32%，丙增加的配送量占甲、乙、丙增加的配送量之和的，此时甲、乙的配送量之和为丙的配送量的倍，丁的配送量增加60单，且他们共获得配送费7660元．若丁每单配送费高于4元且不超过8元，则第二周四位外卖员配送量之和为 　 　单．
六、解答题。（本大题共3小题，每题各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（10分）已知一个四位自然数n．若n满足千位上的数字等于个位上的数字，百位上的数字等于十位和个位上的数字之和，则称n为“加油数”，对于一个“加油数”n，将n的百位数字记为x，百位数字与十位数字的积记为y，令F（n）＝3x2﹣y．
例如：当n＝1541时，∵1＝1且5＝4+1，∴1541是“加油数”；此时x＝5，y＝5×4＝20，F（1541）＝3×52﹣20＝55；当n＝3213时，∵3＝3但2≠1+3，∴3213不是“加油数”．
（1）请判断2422，1531是否是“加油数”，并说明理由；如果是，请求出对应的F（n）的值；
（2）已知m是个位上的数字小于十位上的数字的“加油数”，将m的各个数位上的数字之和记为G（m），若能被4整除，求m的所有可能值．
27．（10分）如图，直线AD：y＝kx+b过点A（1，3），D（2，4），直线DG⊥x轴于G点，点B与点A关于直线DG对称，直线AB与y轴交于点C，点F为y轴上一动点．
（1）求直线AD的解析式；
（2）点P为线段AD上一动点，过点P作AB的垂线段PH交AB于点H，当点P为线段AD的中点时，求的最小值及此时点F的坐标；
（3）在直线AD上是否存在一点P，使得以PF为直角边的△PBF为等腰直角三角形，若存在，直接写出所有点P的坐标及对应点F的坐标，若不存在，请说明理由．
28．（10分）已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）如图1，当∠CDE＝30°，AD＝1，BD＝3时，求线段DE的长；
（2）如图2，当CE＝DE时，求证：点E为线段AF的中点；
（3）如图3，点D与点A重合，AB＝4，H为BF边上一点，G为AB边上一点，连接BE，当BE取最大值时，请直接写出三角形EHG周长的最小值．
2022-2023学年重庆八中八年级（下）入学数学试卷
参考答案
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．
1．C； 2．C； 3．D； 4．A； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．C； 10．ABD；
二、填空题。（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（﹣1，﹣2）； 12．x＞0或x≤﹣； 13．； 14．； 15．﹣8；
三、解答题。（本大题共5小题，每题各8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
16．（1）1＜x≤2；
（2）﹣1．； 17．（1）3n（4m﹣n）；（2）8（a﹣b）2．； 18．5； 91； 90； 11； 19．全体实数； 1； 1； （﹣6，9）和（2，1）； 20．（1）旗杆的高度OM为15米；
（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．；
四、选择题。（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．
21．B； 22．BC；
五、填空题。（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
23．±； 24．（1，1）； 25．1233；
六、解答题。（本大题共3小题，每题各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（1）2422是“加油数”，F（2422）＝3×42﹣8＝40；1531不是“加油数”；
（2）1431，1871，2862，3853．； 27．（1）y＝x+2；
（2），；
（3）在直线AD上存在一点P，使得以PF为直角边的△PBF为等腰直角三角形，；，F（0，5）或P（﹣1，1），F（0，4）．； 28．（1）；
（2）证明见解析过程；
（3）．；
第1页（共1页）