完全平方公式(安徽省芜湖市)

课题：15.2.2完全平方公式
授 课 人：丁 芝 根
授课时间：2008年11月24日
授课地点：实验学校多媒体室
15.2.2 完全平方公式
教 学 任 务 分 析
学习目标 知识技能 1.掌握完全平方公式的推导及其应用。2.理解完全平方公式的几何解释。
数学思考 通过完全平方公式的推导及其应用的学习，培养思维的条理性和表达能力，增加符号感和推理能力。
解决问题 1.通过活动1，发现归纳并表达出完全平方公式。2.通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，课外拓展资源，可继续深入学习。
情感态度 在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，体验数形结合的思想和增强探索能力。
重点 完全平方公式的推导过程。
难点 理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算。
教 学 流 程 安 排
流程活动图 活动的内容和目的
活动1 探究完全平方公式 通过几个相近的式子提出问题，引出新知，探究新知，形成结论。
活动2 完全平方式的几何解释 通过动画演示，详细解析完全平方公式，进一步体验公式的特征。
活动3 理解和运用完全平方公式。 通过例题和习题的学习，认识完全平方公式的结构特征，并能进一步地运用解题。
活动4 巩固提高，拓展思维。 通过观察、思考、讨论、探究、拓展等环节，灵活运用所学知识。
活动5 小结作业 反思、自我评价、总结
教 学 过 程
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1问题1：说说a2+b2与(a+b)2有什么区别？2：(a+b)2与(a-b)2的运算结果是否有规律？先找几个来试试：计算①(p+1)2=(p+1)(p+1)=___②(p-1)2=(p-1)(p-1)=____ ③(a+b)2=____④(a-b)2=_____用语言文字表达公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍。 教学引导学生比较，学生口答。出示投影片后观察学生做题。然后引导学生发现(a+b)2与(a-b)2比较只有一次项有符号的差别。教学根据学生的叙述归纳出完全平方公式。板书公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 或(a±b)2= a2±2ab+b2 本次活动中，教师关注： ①学生思考的积极性和演算的准确性。②学生语言表达的完整性。③教师的板书结构 通过对比复习引出新的知识点。通过4道小题的计算是对前面进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳、鼓励学生发现这个公式的一些特点，如公式左右的特征，便于进一步应用公式计算。
活动2问题1．完全平方公式的几何解释。2．探究完全平方公式的结构特征。3．根据完全平方公式特征，比一比，赛一赛。 教师用课件动画展示过程，对于(a-b)2的解释，需细致说明，并提示学生领悟数形结合的思想。教师针对完全平方公式，围绕着运算的顺序引导学生分析结构和特点。学生交流并说出自己所理解的特征。本次活动中教师关注：①结合图形的面积解释完全平方公式，引导学生体验数形结合的思想。②完全平方公式的结构特征的表达“首平方，末平方，首末两倍中间放”。 通过正方形的面积验证完全平方公式，可进一步理解完全平方公式的结构特征和体验数形结合的思想。
问题与情境 师生行为 设计意图
活动3例题精析例1 利用完全平方公式计算(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a b)2 ; 　 (4) (b-a)2问题1：比较(-a b)2与(a+b)2、(a-b)2与(b-a)2之间的关系如何？2：计算(1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2; (3)(-2x+5)2; (4) 例2 运用完全平方公式计算(1) 1022 (2) 992问题计算 ①192 ②212 教师出示例题，并用课件展示具体的解题过程，引导学生结合完全平方公式的特点，去解题。学生观察、思考、理解。几个形式相近的式子比较容易混淆，引导学生辨析。学生上黑板解答，师生共同评析。学生运用完全平方公式，把数102，99化为两数和（或差）的形式。本次活动教师关注：①让学生学会规范地运用完全平方公式②将例题解决好后，应组织学生谈谈本次活动的感受，做好评价和反思。 通过例题和习题的教学过程，进一步巩固完全平方公式的应用，培养学生符号运算的能力，进一步培养学生的思维和表达能力。 在例2中通过灵活运用完全平方公式简化运算，增强学生的学以致用的意识。
活动4巩固提高，拓展思维一、判断题下列各式是否成立，说明理由。（1）(4a+1)2=(1 4a)2； （ ） (2) (4a 1)2=(4a+1)2； （ ）(3)(4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2； （ ）(4)(4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a+1). （ ） 二、填空题（1）(-3x+4y)2=_________．（2）(-2a-b)2=_________．（3）x2-4xy+____=(x-2y)2．（4）a2+b2=(a+b)2+____．（5）a2+____+9b2=(a+3b)2 教师分发练习（另附页）引导学生共同完成部分习题。本次活动中，教师关注：①计算准确性、和灵活性。 进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化巩固的作用，初步发展学生综合运用的能力和灵活运用知识的能力。
问题与情境 师生行为 设计意图
三、选择题（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±8（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）A．36cm2 B．12acm2C．（36+12a）cm2 D．以上都不对 ②完全平方公式的变式训练和效果。 对于思考题和拓展资源可让学生课下继续深入学习和研究，培养钻研好学的精神。
活动5小结作业：(1) 本节课你学到了什么知识？(2) 作业：见课本P156页习题15．2第2题。 学生小结，教师补充。学生独立完成，教师批改总结。本次活动中教师关注：①考察不同层次的学生对完全平方公式的掌握程度，应用针对性的分析与评价。②作业中学生出现问题的情况。 及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。及时了解学生用完全平方公解题的熟练性，准确性，便于调整教学安排。
教后反思：
附页：
一、判断题：下列各式是否成立，说明理由。
（1）(4a+1)2=(1 4a)2； （ ）(2) (4a 1)2=(4a+1)2； （ ）
(3)(4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2； （ ）
(4)(4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a+1). （ ）
二、填空题
（1）(-3x+4y)2=_________． （2）(-2a-b)2=_________．
（3）x2-4xy+____=(x-2y)2． （4）a2+b2=(a+b)2+____．
（5）a2+____+9b2=(a+3b)2
三、选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
四、思考题：
已知：
五、拓展资源
①三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块______型地砖，这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是________________
②试画出一个几何图形，使它的面积表示：
③利用下面两图分别计算：
(a+b+c)2=_______________________ (a+b)3=__________________________
④杨辉三角：
利用杨辉三角，你能求出(a+b)5吗？
芜湖县实验学校
县级开放周教学教案
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