11.1.6祖暅原理几何体的体积 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.6祖暅原理几何体的体积 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 09:04:29 | ||
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文档简介
学科 数学 年级 时间 年 月 日
课题 11.1.6祖暅原理几何体的体积(2) 课型 新授课
课时 2课时 主备教师
学习目标 1.了解台体体积公式推导，并会利用公式求台体几何体的体积。 2.了解球体体积的求法，能够求球体的体积。 3.会求简单组合体的体积。
知识填空 1．内容：幂势既同，则积不容异． 2．含义：夹在两个___________平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的________________所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等． 3．应用：______________________的两个柱体或锥体的体积相等． 知识点二 柱体、锥体、台体、球的体积公式： 名称体积（V）柱体棱柱圆柱锥体棱锥圆锥台体棱台圆台球球体组合体
预习自测： 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差（ ） (2)两球的半径之比为1:3，则其体积之比为1:9（ ） 2.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为( B ) A．40π B．52π C．50π D.π 探究一 台体体积 典例讲解: 例2：已知四棱台上、下底面面积分别为S ，S ，而且高为h，求这个棱台的体积 总结台体体积公式: 圆台体积: 探究二 球体体积 (1)你能想办法测出一个乒乓球的体积吗 (2)如图所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球，右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分。用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，分别指出截面的形状，并讨论两个截面面积的大小关系。由此你能得到球的体积公式吗 球体体积公式 例3 如图 所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为7.8g/cm3，π≈314. (1)估计有多少个这样的零件？ (2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料(球与棱柱接口处的面积不计，结果精确1cm ) 四、知识测评 1.已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，而且这个正三棱锥的所有棱长都为2，求这个球的体积。 2.如图所示，直角梯形ABCD分别以AB，BC，CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状。 小结 六.课后作业： 1．三棱锥P ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，则三棱锥D ABE的体积与三棱锥P ABC的体积之比为( ) A. B. C. D. 2.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，四棱锥A1 ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( ) A. B. C. D. 3..如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 4.如图，四棱锥P ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B CDE与四棱锥P ABCD的体积比为( ) A. B. C. D. 5.一个球的某条半径经过相距9 cm的两个平行截面，截面的面积分别为49π cm2与400π cm2.试求球的表面积
课题 11.1.6祖暅原理几何体的体积(2) 课型 新授课
课时 2课时 主备教师
学习目标 1.了解台体体积公式推导，并会利用公式求台体几何体的体积。 2.了解球体体积的求法，能够求球体的体积。 3.会求简单组合体的体积。
知识填空 1．内容：幂势既同，则积不容异． 2．含义：夹在两个___________平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的________________所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等． 3．应用：______________________的两个柱体或锥体的体积相等． 知识点二 柱体、锥体、台体、球的体积公式： 名称体积（V）柱体棱柱圆柱锥体棱锥圆锥台体棱台圆台球球体组合体
预习自测： 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差（ ） (2)两球的半径之比为1:3，则其体积之比为1:9（ ） 2.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为( B ) A．40π B．52π C．50π D.π 探究一 台体体积 典例讲解: 例2：已知四棱台上、下底面面积分别为S ，S ，而且高为h，求这个棱台的体积 总结台体体积公式: 圆台体积: 探究二 球体体积 (1)你能想办法测出一个乒乓球的体积吗 (2)如图所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球，右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分。用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，分别指出截面的形状，并讨论两个截面面积的大小关系。由此你能得到球的体积公式吗 球体体积公式 例3 如图 所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为7.8g/cm3，π≈314. (1)估计有多少个这样的零件？ (2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料(球与棱柱接口处的面积不计，结果精确1cm ) 四、知识测评 1.已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，而且这个正三棱锥的所有棱长都为2，求这个球的体积。 2.如图所示，直角梯形ABCD分别以AB，BC，CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状。 小结 六.课后作业： 1．三棱锥P ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，则三棱锥D ABE的体积与三棱锥P ABC的体积之比为( ) A. B. C. D. 2.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，四棱锥A1 ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( ) A. B. C. D. 3..如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 4.如图，四棱锥P ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B CDE与四棱锥P ABCD的体积比为( ) A. B. C. D. 5.一个球的某条半径经过相距9 cm的两个平行截面，截面的面积分别为49π cm2与400π cm2.试求球的表面积