注：这是我参加比赛的教案与课件
一元二次方程的应用（第一课时）
厦门市城东中学 曾敢治
【教材内容】
华师大数学9年级上册《一元二次方程的应用》第一课时（面积问题）
【教材分析】
一元二次方程的应用是初中代数中重要的内容之一，它在教材中起着承上启下的作用，是一元二次方程的解法知识的深化，也为函数等重要数学思想方法作了铺垫。教材从实际情景中提出问题，激发学生探索方程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，从而感受数学的价值；通过让学生结合图形进行分析和探讨，构建一元二次方程模型，体会数形结合的思想
【学情分析】
学生在前面已学过一元二次方程的的解法。在此基础上，明确给出几个既有联系又逐步递进的应用题，要求学生结合几何图形进行分析和探讨，构建一元二次方程模型，体会数形结合的思想
【设计理念】
数学源于生活，又服务于生活，解决生活中的问题．利用现代多媒体帮助理解和学习数学，设计分析、讨论、交流等数学活动是数学学习的主要方式．
【教学目标】
知识技能：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题
过程与方法：1.引导学生对实际问题中数量关系的分析和应用，体现数学建模的思想和方法。
2.让学生经历探究性学习的过程，从根本上改变学习方式，发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。
情感、态度、价值观：1.通过列方程解实际问题，进一步体会一元二次方程是刻画现实世
界数量关系的工具，从而感受数学的价值；，
2.在学习过程中学会自主和与人合作，发展学生个性.
【教学重点、难点】
重点: 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
难点: 寻找实际问题中的等量关系，自主探险究和合作交流得到解决问题的最佳方案
【教学方式】
1.教学方法的设计
采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2.活动的开展
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3.现代教育技术的应用
利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
教学思路：创设情境━━观察比较，探索创新━━应用与巩固━━小结与升华
【教学设计】
创
设
情
境
教师活动
学生活动
CAI展示区
设计说明
开场引入课题
课题
引入课题
提出复习问题，评价学生作答
回忆、思考并作答
1、三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢
3、长方形的面积公式又是什么？
4．梯形的面积公式是什么？
回顾旧知识
提出新的问题
动手、探索、思考并交流
例1：将一个正方形花园的每边缩小2米后，改造成一个面积为25米2的小花园，那么原来大花园的每边长是多少呢？
由简单的入手，让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型
鼓励学生动手并讨论所得方程的解是否符合题意。
独立思考并解决问题
学生的解题过程
答案规范展示
培养学生根据实际问题中的数量关系列出方程，并把所得结果回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值
观
察
比
较
，
探
索
创
新
教师活动
学生活动
CAI展示区
设计说明
提出问题后引导并帮助部分学生分析
动手、探索、思考并交流后画图，选一位上台
例: 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 ，小道的宽应是多少
这一问题着重在引导学生正确理解题意、灵活应用数学建模方法的同时培养学生的观察，分析和合情推理的能力。
教师对学生出现的问题：
1、不理解题意
2、方程列错
进一步更正完善及对学生作适当的评价
更正、完善解题过程
学生的解题过程
通过教具、多媒体的演示、讲解，突出重点，突破难点。师生互动共同完成。
提出问题：如
果设想把道路平移到两边，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下列方程是否符合题目要求？是否方便些？
动手探索、思考并交流后画图，选一位上台
图形的变换——平移
给学生一定的时间去探索讨论、思考、交流的时间，有利于创新意识的培
养
教师对学生出现的问题：平移的性质应用，进一步解释。更正完善及适当的评价
更正、完善解题过程
学生的解题过程，
答案规范展示
利用多媒体的演示图形的变换——平移，简便列方程，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值观
应
用
与
巩
固
教师活动
学生活动
CAI展示区
设计说明
获取学生信息，帮助部分学生
独立思考
并解决问
题
练习1：
学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？
练习2：P26 1题，
本环节补充了练习题，要求学生联系刚探索到数学思想、方法，进行解题。这样，及时巩固，既为学生独立完成课后习题作了必要的铺垫，又达到了逐步突破难点的目的。同时，有利于激发学生的学习兴趣和积极性，从而形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
参与学生问题解决之中，并随时指导点拨
思考后讨论，再交流，上台表述解决问题的思想和方案
题目、图形
在教学中，先让学生独立解题，再合作探究，找方法。师生互动完成解题的过程。
教师针对性
讲解，评价
修正自己解决问题中的错误，完善解答过程
学生的解题过程
解题反思
小
结
与
升
华
教师活动
学生活动
CAI展示区
设计说明
对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善
表述自己本节课的收获、体会；还有注意事项
通过本课的学习，同学们要学会用一元二次方程解决面积类的问题， (1) 要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数
学问题来解决．(2) 求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答。
在探索的过程中，培养自己大胆探索质疑和敢于发表自己见
解的学习习惯
知识与方法的归纳，对一元二次方程认识的升华
布置作业
学生课外独立完成
A组：P33 14题，P27 9题
B组P31 5题
为了适应各层次学生的需要，进行分层作业，让学生在课外运用所学的知识进行实践、探究反馈与应用。让学生带着数学问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。
【板书设计】：
课题： 一元二次方程的应用（1）（课件展示）
例题与练习（课件展示） 题目要点分析及简要解题过程 （手写板书）
答案 （课件展示） 学生上台板书
小结 （课件展示）
作业 （课件展示）
【教学反馈】：
课件11张PPT。一元二次方程的应用(1)厦门市城东中学 曾敢治 复习1、三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？
3.长方形的面积公式又是什么？
4．梯形的面积公式是什么？
haaababh引例:将一个正方形花园的每边缩小2米后，改造成一个面积为25平方米的小花园，那么原来大花园的边长是多少呢？ xX-225解：设原来小花每边长是x米,依题意得:整理得 (x-2)2 ＝25解得： 想一想:这两个根都符合题意吗? ∵长方形的宽不能为负,所以 不合题意,
舍去
∴边长为x=7米
答 ：原来小花园的每边长是7米
xX-225 例: 学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 平方米 ，小道的宽应是多少？分析: 问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图，不难发现小道的占地面积与位置无关．
分析:设道路宽为x米，则两条小道的面积分别为32x 和20x ，其中重叠部分小正方形的面积为 X2，根据题意，得2032xx解:设这个路宽为x米, 依题得：解得： 想一想:这两个根都符合题意吗?因为 x=50超出了原长方形的宽，所以舍去答:这个路宽2米3220 学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 平方米，小道的宽应是多少？分析:设道路宽为x米,根据题意，得XX这样列的方程是否符合题意,相比较而言,是否更方便?请同学们完成此题的解答,解出方程后注意检验根是否符合题意!32-X54020-X解:设道路宽为xm,根据题意，得整理得其中的 x=50超出了原 矩形的宽，应舍去答:这个路宽2米32-X20-X540XX学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的宽？ 设小道的宽为x 米。 根据题意得:(40－2x)(26－x) = 864（不合题意，舍去） 答：小道的宽为2米。 4026小结:在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样(1) 要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．(2) 求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答．作业A组： P27 9题,
P33 14题
B组:
P31 5题
