2.3_2.5.一元二次方程根的判别式与韦达定理的综合应用 专题练习（含答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023--2024北师大版数学九年级上册一元二次方程根的判别式与韦达定理的综合应用 专题练习（含答案）
利用根的判别式与韦达定理，求方程中的字母系数的值
1、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）
A、－2 B、－1 C、0 D、1
2、如果关于x的 一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是 。
3、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,则m的取值
范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、关于x的一元二次方程有两个实数根。
⑴求k的取值范围。
⑵若，求k的值。
5、已知关于x的一元二次方程。
⑴求证：无论m取何实数，方程都有两个不相等的实数根。
⑵设为方程的两个实数根，且，求m的值。
6、已知关于x的一元二次方程
⑴若该方程的一个根是1，求k的值及该方程的。
⑵若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
【答案】
1、C ；2、； 3、B；4、⑴；⑵；
5、⑴∵，∴无论m取何实数，方程都有两个不相等的实数根。
⑵
6、⑴k的值为－3,另一个根是－3；⑵
利用根的判别式与韦达定理，解决存在性问题
1、若关于x的方程有实数根。
⑴求k的取值范围。
⑵是否存在实数k，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。
2、若关于x的方程有两个不相等的实数根。
⑴求实数k的取值范围。
⑵设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，请求出k的值；若不存在，
请说明理由。
已知是一元二次方程的两个实数根。
⑴是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。
⑵求使的值为整数的实数k整数值。
已知关于x的方程
⑴求证:无论m取何值时,方程总有两个实数根。
⑵是否存在非负整数m,使方程的两个根均为正数 若存在,请求出m的值,并求出此时方程的两个根;若不存在,
请说明理由。
已知关于的一元二次方程有两不相等的实数根。
⑴若m为正整数,求m的值。
⑵是否存在实数m使得成立？若存在,请求出 m 的值;若不存在,请说明理由。
【答案】
⑴k的取值范围是（提示：分两种情况讨论）；⑵不存在
⑴k的取值范围是；⑵存在，
⑴不存在；⑵实数k整数值为－2，－3，－5。
⑴∵∴无论m取何值时,方程总有两个实数根；⑵存在非负整数m,使方程的两个根均为正数，
此时m=0，方程的两个根分别为：
⑴m=1；⑵不存在
利用根的判别式与韦达定理，解决几何问题
已知，是关于x的一元二次方程的两实数根。
⑴若,求m的值。
⑵已知等腰△ABC的一边长为7,若恰好是△ABC另外两边长,求这个三角形的周长。
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a,b是关于x的方程的两个实数根
那么AB边上的中线长是 。
已知于x的一元二次方程,其中a,b,c 分别为△ABC 三边的长。
⑴若x=1是方程的根,求证:△ABC是等腰三角形。
⑵若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由。
4、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
⑴m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
⑵若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
5、已知关于x的一元二次方程
⑴求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．
⑵若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值
【答案】
⑴m的值为6；⑵此三角形的周长为17
⑴将x=1代入原方程即得，故△ABC是等腰三角形。
⑵利用，可得：，故△ABC是直角三角形。
⑴当m为1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为。
⑵ ABCD的周长是2×（2+）＝5。
⑴∵，∴无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根。
⑵m的值为1