2.库仑定律
合格考达标练
1.关于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
答案D
解析点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错;当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F=k不能用于计算此时的静电力,故选项B错;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C错;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是二次方反比定律,故选项D对。
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
答案D
解析由题图可知,两带电球相互排斥,说明两球一定带同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A、B错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C错误,选项D正确。
3.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是( )
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量增大到原来的2倍,另一个点电荷的电荷量不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案A
解析根据库仑定律F=k可知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确;同理可知B、C、D均错误。
4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
答案C
解析两球均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律公式F=k知,随着距离的增大,两小球间的斥力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。
5.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是 ( )
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
答案C
解析两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,甲、乙两球所受的库仑力等大反向,作用在一条直线上,选项C正确。
6.真空中有两个静止的点电荷,相距18 cm,其中Q1带正电,电荷量为1.8×10-12C,它们之间的引力F=1.0×10-12 N,求Q2所带的电荷量及电性。
答案2.0×10-12 C 负电
解析由于是真空中的两个点电荷,符合运用库仑定律解题的条件。
由库仑定律:F=k·,可得Q2= C=2.0×10-12 C。
因为Q1、Q2间的作用力为引力,可见Q2带负电。
7.有A、B两个带电小球,A固定不动,B的质量为m。在静电力作用下,B由静止开始运动。已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为,此时,A、B间的距离应为多少
答案2d
解析如图所示,设A、B带的电荷量分别为q1、q2,B的加速度为时A、B间的距离为x,由库仑定律和牛顿第二定律可得
k= ma ①
k=m ②
联立①②求得x=2d。
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8.假若地球是一个理想化的均匀带电球体,半径为r,带负电荷Q。现设法使人带上负电q放入地球的球心,人和地球间彼此绝缘,则人和地球之间的库仑力为( )
A.无穷大 B.0
C.k D.无法确定
答案B
解析把地球细分成无数关于球心对称的小带电体,每两块关于球心对称的带电体对人的作用力大小相等、方向相反,效果抵消,所以人受的库仑力为零。
9.(2021山东曲阜师范大学附中高二期中)人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处,恰处于悬浮状态,现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放,不考虑星球的自转影响,则此带电粉尘将 ( )
A.向星球中心方向下落
B.被推向太空
C.仍在那里悬浮
D.无法确定
答案C
解析对粉尘受力分析,可知其受万有引力及库仑力的作用。在星球表面h高度处,粉尘处于悬浮状态,说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡,k=G,得kq1q2=Gm1m2;当离星球表面2h高度时,所受合力F=k-G。结合上式可知,F=0,即受力仍平衡,仍处于悬浮状态。
10.(多选)两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的( )
A. B. C. D.
答案CD
解析设两金属球带异种电荷,电荷量分别为q和-7q,两者间静电力大小为:F=k;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,静电力大小为:F'=k,是原来的,选项C正确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q、7q,由库仑定律有:F=k;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,静电力大小为:F'=k,是原来的,选项D正确。
11.如图所示,将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b,固定于绝缘支架上,两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
答案D
解析a、b所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又因l=3r,不满足l r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力,即F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然本题中不满足l r,但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀,故两球壳均可看作质量集中于球心的质点,所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力,即F引=G。综上所述,D正确。
12.如图所示,△abc处在真空中,边长分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点,电荷量分别为qa=6.4×10-12 C,qb=-2.7×10-12 C,qc=1.6×10-12 C。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求c点小球所受库仑力的大小及方向。
答案7.2×10-11N,方向平行于ab连线向右
解析如图所示,由几何关系知,ac⊥bc,△abc为直角三角形。a、b两球对c球的库仑力分别为
Fac=5.76×10-11N
Fbc=4.32×10-11N
由平行四边形定则得F=7.2×10-11N
由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。
13.半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,在距离球心为2R的地方有一电荷量为+q的点电荷,现从实心球中挖去半径为的小球如图所示,求剩余部分对点电荷的库仑力。
答案
解析设单位体积电荷量为q'
则Q=q'·πR3 ①
挖去带电球的电荷量Q'=q'·π()3 ②
由①②得Q'=
设剩余部分对点电荷作用力为Fx
则有k=Fx+k
所以Fx=2.库仑定律
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1.关于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
3.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是( )
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量增大到原来的2倍,另一个点电荷的电荷量不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的
4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
5.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是 ( )
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
6.真空中有两个静止的点电荷,相距18 cm,其中Q1带正电,电荷量为1.8×10-12C,它们之间的引力F=1.0×10-12 N,求Q2所带的电荷量及电性。
7.有A、B两个带电小球,A固定不动,B的质量为m。在静电力作用下,B由静止开始运动。已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为,此时,A、B间的距离应为多少
等级考提升练
8.假若地球是一个理想化的均匀带电球体,半径为r,带负电荷Q。现设法使人带上负电q放入地球的球心,人和地球间彼此绝缘,则人和地球之间的库仑力为( )
A.无穷大 B.0
C.k D.无法确定
9.(2021山东曲阜师范大学附中高二期中)人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处,恰处于悬浮状态,现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放,不考虑星球的自转影响,则此带电粉尘将 ( )
A.向星球中心方向下落
B.被推向太空
C.仍在那里悬浮
D.无法确定
10.(多选)两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的( )
A. B. C. D.
11.如图所示,将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b,固定于绝缘支架上,两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
12.如图所示,△abc处在真空中,边长分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点,电荷量分别为qa=6.4×10-12 C,qb=-2.7×10-12 C,qc=1.6×10-12 C。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求c点小球所受库仑力的大小及方向。
13.半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,在距离球心为2R的地方有一电荷量为+q的点电荷,现从实心球中挖去半径为的小球如图所示,求剩余部分对点电荷的库仑力。
