第十四章 整式的乘法与因式分解 期末单元小练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

第十四章 整式的乘法与因式分解 期末单元小练习
一、单选题
1．已知，，则代数式的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
2．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．15 B．±30 C．30 D．90
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算（）2014×1.52013×（﹣1）2015的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．下列式子可利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式的是（　　）
A．x2﹣3x+2 B．3x2﹣2x+1 C．x2+x+3 D．3x2+5x+7
6．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（ ）
A．11 B．10 C．8 D．6
7．若，，，则多项式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
9．计算：的值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10． ； ； ；
11．若，则 ．
12．若的乘积中不含的一次项，则常数 ．
13．若，，则以，的长为直角边的直角三角形的面积等于 ．
14．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于
15．若多项式可分解为．则的值为 ．
16．现有甲、乙两种正方形和丙种长方形纸片，边长如图所示，瑶瑶同学要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲种纸片9块，再取乙种纸片4块，还需取丙种纸片 块．
三、解答题
17．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
19．定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．
（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；
（2）如果L23＝x， ，求x+2y的值．
20．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料用多项式的配方法将化成的形式并进行分解因式．
21．如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形．现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：　　　　；方法2：　　　　；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　　　　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．A
10．
11．-3
12．6
13．
14．－2或6
15．2
16．12
17．(1)(2)(3)(4)
18．(1)，(2)，
19．（1）1；（2）3．
20．
21．（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）（a+b）2=a2+b2+2ab；（3）ab=6