【期末能力提升——整式的加减专题复习】
专题05 整式与图形
班级:________ 姓名:________ 得分:________
一、选择题
1.如图,两个长方形的一部分重叠在一起( 白色重叠部分也是一个长方形),则阴影部分的周长可表示为( )
A. B. C. D.
2.如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为,宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长之和是( )
A. B. C. D.
3.如图,把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为,图③中阴影部分的周长为,那么比大( ).
A.6 B.9 C.10 D.12
4.现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是( )
A. B. C. D.
二、填空题
5.如图,将一个长方形分成4个小长方形,其中②与③的大小形状相同,已知,则①与④两个小长方形的周长之和为 .
6.某种T形零件尺寸如图所示,用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是 .(结果要化简)
7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形,已知乙有一部分与甲重叠,其余部分只与丙重叠,甲没有与乙重叠的部分的长度为,丙没有与乙重叠部分的长度为,若乙的长度最长,且甲、乙的长度相差,乙、丙的长度相差,则乙的长度为 .(用含有,的代数式表示)
8.如图,长方形内有2个相邻的正方形,面积分别为9和,那么阴影部分的面积为 .
三、解答题
9.如图所示,池塘边有一块长为,宽为的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是的小路,中间余下的长方形部分作菜地,用代数式表示:
(1)菜地的长 ,宽 ;
(2)请计算菜地的周长.
10.如图,长方形的长为,宽为.
(1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积;
(2)当时,计算阴影部分的面积(结果保留)
11.如图,某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其它三面用护栏围起来,其中的长为米,比长米.
(1)求的长;(用含的代数式表示)
(2)求护栏的长度;
(3)若,每米护栏造价70元,求护栏的总造价.
12.火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、30厘米的箱子(其中),准备采用如图①、②的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为,.
(1)图①中打包带的总长为______厘米;(用含,的代数式表示,并化简)
图②中打包带的总长为______厘米;(用含,的代数式表示,并化简)
(2)试判断哪一种打包方式更节省材料,并说明理由;
(3)若,为正整数,在数轴上表示数,的两点之间(不包括表示数,的两点)有且只有13个整数点,求的值.【期末能力提升——整式的加减专题复习】
专题05 整式与图形
班级:________ 姓名:________ 得分:________
一、选择题
1.如图,两个长方形的一部分重叠在一起( 白色重叠部分也是一个长方形),则阴影部分的周长可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查整式的加减的应用,由图可知,阴影部分的周长即为两长方形的周长,即可求解.
解:根据题意,阴影部分的周长为:
.
故选:A.
2.如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为,宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长之和是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用,首先可设小长方形的长与宽,根据两个阴影周长的和,列出整式,根据边长与的关系,将消去,即可计算出阴影部分的周长,根据题意列出整式是解决问题的关键.
解:设小长方形长为,宽为,
∴左下角阴影部分周长;
右上角阴影部分周长,
∴两块阴影部分的周长之和
,
∵,
∴,
故选:D.
3.如图,把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为,图③中阴影部分的周长为,那么比大( ).
A.6 B.9 C.10 D.12
【答案】A
【解析】本题主要考查整式加减的混合运算,根据已知条件设出大小长方形的边长,利用边长表示出阴影部分的周长作差即可,解答本题的关键在于从图中找出已知量之间的等量关系.
解:设小长方形的长为,宽为;
大长方形的宽为,长为,
∴图②中,
;
由图③可知,
∵,
代入上式,得
,
∴
.
故选:A.
4.现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号,然后合并同类项.设小长方形的长为、宽为,大长方形的长为,结合图形得出,,据此知,,继而得,整理可知,据此可得答案.
解:设小长方形的长为、宽为,大长方形的长为,
则,,
,,
,
即,
,
,
即小长方形的长与宽的差是,
故选:D.
二、填空题
5.如图,将一个长方形分成4个小长方形,其中②与③的大小形状相同,已知,则①与④两个小长方形的周长之和为 .
【答案】4
【解析】本题考查了整式的加减的应用.设②和③宽为x,长为y,可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽,再求周长之和即可.
解:设②和③宽为x,长为y,根据题意得,
①的周长为:,
④的周长为:,
所以,①与④两个小长方形的周长之和为:
,
故答案为:4.
6.某种T形零件尺寸如图所示,用含有x、y的代数式表示阴影部分的周长是 .(结果要化简)
【答案】
【解析】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.根据题意和图形中的数据,可以列出式子,然后计算即可.
解:由图可得,
阴影部分的周长为:
,
,
故答案为:.
7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形,已知乙有一部分与甲重叠,其余部分只与丙重叠,甲没有与乙重叠的部分的长度为,丙没有与乙重叠部分的长度为,若乙的长度最长,且甲、乙的长度相差,乙、丙的长度相差,则乙的长度为 .(用含有,的代数式表示)
【答案】
【解析】本题考查了考查了列代数式,设乙的长度为,则甲的长度为;丙的长度为,甲与乙重叠的部分长度为;乙与丙重叠的部分长度为,由图可知:甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度,表示出甲与乙重叠的部分长度和乙与丙重叠的部分长度,即可解答,理解题意是解决问题的关键.
解:设乙的长度为,
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差,乙、丙的长度相差,
∴甲的长度为:;丙的长度为:,
∴甲与乙重叠的部分长度为:;乙与丙重叠的部分长度为:,
由图可知:甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度,
则甲与乙重叠的部分长度乙的长度乙与丙重叠的部分长度;
乙与丙重叠的部分长度乙的长度甲与乙重叠的部分长度;
∴乙的长度甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度,
故答案为:.
8.如图,长方形内有2个相邻的正方形,面积分别为9和,那么阴影部分的面积为 .
【答案】/
【解析】本题考查了整式加减的应用,正确求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽是解题关键.先分别求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽,再利用长方形的面积公式求解即可得.
解:∵长方形内有2个相邻的正方形,面积分别为9和,
∴阴影部分中的小长方形的长为3,宽为,
则阴影部分的面积为,
故答案为:.
三、解答题
9.如图所示,池塘边有一块长为,宽为的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是的小路,中间余下的长方形部分作菜地,用代数式表示:
(1)菜地的长 ,宽 ;
(2)请计算菜地的周长.
【答案】(1),
(2)菜地的周长为
【解析】题目主要考查列代数式及整式的加减的应用,理解题意,根据题意列出代数式是解题关键.
(1)根据图形列代数式即可;
(2)根据长方形的周长列出式子,合并同类项计算即可;
解:(1)菜地的长,宽,
故答案为:,;
(2)菜地的周长为:
.
10.如图,长方形的长为,宽为.
(1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积;
(2)当时,计算阴影部分的面积(结果保留)
【答案】(1);(2)
【解析】本题考查了列代数式和求代数式值的应用.
(1)用矩形面积减去一个大圆面积再减去2个小圆面积即可;
(2)把a、b值代入(1)所列代数式计算即可.
解:(1)
;
(2)当时,
.
11.如图,某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其它三面用护栏围起来,其中的长为米,比长米.
(1)求的长;(用含的代数式表示)
(2)求护栏的长度;
(3)若,每米护栏造价70元,求护栏的总造价.
【答案】(1)米;(2)米;(3)元,
【解析】本题主要考查了整式加减的应用,代数式求值,根据整式的加减计算法则求出护栏的代数式是解题的关键.
(1)根据题意计算出的值即可得到答案;
(2)根据题意计算出的值即可得到答案;
(3)根据(2)所求,把代入(2)中结果中求出护栏的长度,再乘以护栏的单价即可得到答案.
解:(1)∵的长为米,比长米,
∴米;
(2)由题意得,护栏的长度
米;
(3)当时,,
∴此时护栏的长度为米,
∴护栏的总造价为元.
12.火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、30厘米的箱子(其中),准备采用如图①、②的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为,.
(1)图①中打包带的总长为______厘米;(用含,的代数式表示,并化简)
图②中打包带的总长为______厘米;(用含,的代数式表示,并化简)
(2)试判断哪一种打包方式更节省材料,并说明理由;
(3)若,为正整数,在数轴上表示数,的两点之间(不包括表示数,的两点)有且只有13个整数点,求的值.
【答案】(1),
(2)第2种打包方式更节省材料
(3)
【解析】本题考查了列代数式,数轴,整式加减,解决问题的关键是读懂题意,本题注意运用长方体的对称性解答问题.
(1)根据图形,不难看出:图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高,图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高,列代数式即可;
(2)要想判断哪一种打包方式更节省材料,求与的差,即可得到结论;
(3)根据题意列方程即可得到结论.
解:(1)图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高,
;
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高,
;
故答案为:,;
(2)第2种打包方式更节省材料,
理由:,
,
,
,
第2种打包方式更节省材料;
(3)在数轴上表示数,的两点之间有且只有13个整数点,
,
,
,
.