【期末能力提升——整式的加减专题复习】
专题07找规律——数字类问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．75 B．128 C．139 D．141
【答案】D
【解析】本题考查数字变化的规律，观察“品”字形并发现数字之间的关系是解题的关键．
观察“品”字形中各数字之间的关系，根据发现的规律即可解决问题．
解：观察“品”字形中的数字发现，
，
，
，
…，
所以．
又因为，，
，，
，，
…，
所以，
则，
所以．
故选：D．
2．已知整数，，，，满足下列条件：，，，， （n为正整数），依此类推，则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于；然后把的值代入进行计算即可得解．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以除去，当是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于；
，
故选：D．
3．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】A
【解析】本题考查了程序流程图与代数式求值，数字类规律探索．解题的关键是找出一般性变化规律．由程序图可知，第一次输入，输出结果为，第二次输入，输出结果为，第三次输入，输出结果为，第四次输入，输出结果为，第五次输入，输出结果为，第六次输入，输出结果为，第七次输入，输出结果为，第八次输入，输出结果为，进而可推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环，根据，可确定经过2023次输出的结果．
解：第一次输入，输出结果为，
第二次输入，输出结果为，
第三次输入，输出结果为，
第四次输入，输出结果为，
第五次输入，输出结果为，
第六次输入，输出结果为，
第七次输入，输出结果为，
第八次输入，输出结果为，
∴推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环，
∴，
∴经过2023次输出的结果是3，
故选：A．
4．设一列数，，，…，，...中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】本题主要考查规律型：数字的变化类，由题可知，每三个循环一次，可得，所以即可求 ，再由三个数的和是20，可求．
解：由题可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
…
∴这列数是依次按照依次循环，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵的和是20，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．5
【答案】B
【解析】本题考查了数字的规律探究．先写出前几步的线段长度，然后推导出一般性规律是解题的关键．
由题意知，，则；第一步跳蚤从到，；；第二步跳蚤从到，；；第三步跳蚤从到，；；第四步跳蚤从到，；；第五步跳蚤从到，；；第六步跳蚤从到，；；第七步跳蚤从到，；……可知每6步循环一次，由，可知第2023次落点与重合，即与之间的距离为与之间的距离，由与在上，根据，计算求解即可．
解：由题意知，，则；
第一步跳蚤从到，；；
第二步跳蚤从到，；；
第三步跳蚤从到，；；
第四步跳蚤从到，；；
第五步跳蚤从到，；；
第六步跳蚤从到，；；
第七步跳蚤从到，；
……
∴每6步循环一次，
∵，
∴第次落点与重合，即与之间的距离为与之间的距离，
∵与在上，
∴，
故选：B．
二、填空题
6．如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第4个数为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了数字的变化类，解题关键是观察数列，找出规律．观察数列可知：所有数的绝对值是从2开始的偶数，且第n行有个数，奇数行第一个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列，按照此规律，求出前10行一共有多少个数，按照此规律，找出第11行从左向右第4个数的值即可．
解：观察所给数列可知：
所有数的绝对值是从2开始的偶数，且第n行有个数，
∴前10行一共有个数，
又∵从2开始的第100个偶数是200，即第10行最后一个数的绝对值是200，
∴第11行第一个数的绝对值是202，
∵奇数行第一个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列，
∴第11行，从左向右第4个数为，
故答案为：．
7．仔细观察下列等式：
第1个：； 第2个：；
第3个：； 第4个：；
…
这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：
（1）请你写出第5个等式： ．
（2）若为正整数，则第个等式可表示为 ．
【答案】 ．
【解析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律．
（1）根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积；
（2）根据规律用字母n表示出来．
解：（1）∵第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
∴第5个等式为；
（2）解：由（1）得到的规律得：
第n个：．
故答案为：；．
8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ．
【答案】/0.5
【解析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键，分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
解：，
，
∴，
，
，
……，
以此类推，可知该数列每4个数为1周期循环，依次出现，
，
．
故答案为：．
9．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为 ．
【答案】370
【解析】本题考查了规律型问题，分别找到前几个数，发现规律，表示的数为，继而将逐步分解计算即可．
解：根据图形可知：
表示的数为1，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
…，
∴表示的数为，
∴
…
，
故答案为：370．
10．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数．当黑板上只剩下一个数时，这个数是 ．
【答案】
【解析】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
将所给数化为 ，，再根据题意可知，在操作的过程中，这个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是 解题即可．
解： ，，
每次取两个数，，删去，，并在黑板上写上数，
∵这个数的和是
则黑板上的数求和后，每次再加，若黑板最后剩一个数，则操作次，
∴黑板最后剩下的是
故答案为：【期末能力提升——整式的加减专题复习】
专题07找规律——数字类问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．75 B．128 C．139 D．141
2．已知整数，，，，满足下列条件：，，，， （n为正整数），依此类推，则的值为（）
A． B． C． D．
3．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
4．设一列数，，，…，，...中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．5
二、填空题
6．如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第4个数为 ．
7．仔细观察下列等式：
第1个：； 第2个：；
第3个：； 第4个：；
…
这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：
（1）请你写出第5个等式： ．
（2）若为正整数，则第个等式可表示为 ．
8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ．
9．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为 ．
10．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数．当黑板上只剩下一个数时，这个数是 ．
