【期末能力提升——整式的加减专题复习】
专题08找规律——图形类问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．如图所示的是一组有规律的图案，它们都是由边长为的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影，第1个图案中阴影部分的面积为；第2个图案中阴影部分的面积为；第3个图案中阴影部分的面积为，…，依此规律，第2023个图案中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
2．下列图形都是由同样大小的黑色和白色棋子按一定规律所组成的，图1中共有8颗黑色棋子，图2中共有13颗黑色棋子，…，按此规律，则图7中黑色棋子的颗数是（ ）
A．34 B．43 C．53 D．64
3．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块
A．33 B．34 C．35 D．36
4．观察下列图形，第（1）个图形中共有1个三角形，第（2）个图形中共有5个三角形，第（3）个图形中共有9个三角形……，猜想：第2023个图形中共有三角形的个数为（ ）
A．8091 B．8072 C．8087 D．8089
5．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子……那么，第101个图中的棋子数是（ ）
A．303 B．306 C．309 D．412
6．如图，正方形的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6064 B．2022 C．2021 D．6067
二、填空题
8．在一次趣味数学活动中，某兴趣小组用相同的小五角星按照平移进行如图摆放，则第50个图形中五角星的个数是 ．
9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，……，按此规律，则第 个图案中需要406根小棒．
10．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L为 ．
11．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图所示）．若第一个正方形的边长是1，则生长到第6次后，第6次所得小正方形的面积和是 ．
12．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有2盆花，图2中有8盆花，图3中有20盆花，…请你根据图中花盆摆放的规律，写出第7个图形中花盆的盆数为 盆．
13．如图，数轴上，A两点的距离为3，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为 （，是整数）．
14．已知一个周长为m的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的周长为 ；
（2）当时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的周长和为 （用含k的式子表示）．【期末能力提升——整式的加减专题复习】
专题08找规律——图形类问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．如图所示的是一组有规律的图案，它们都是由边长为的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影，第1个图案中阴影部分的面积为；第2个图案中阴影部分的面积为；第3个图案中阴影部分的面积为，…，依此规律，第2023个图案中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．从数字找规律，进行计算即可解答．
解：由题意得：
第1个图案中阴影部分的面积：；
第2个图案中阴影部分的面积：；
第3个图案中阴影部分的面积：；
第2023个图案中阴影部分的面积，
故选：C
2．下列图形都是由同样大小的黑色和白色棋子按一定规律所组成的，图1中共有8颗黑色棋子，图2中共有13颗黑色棋子，…，按此规律，则图7中黑色棋子的颗数是（ ）
A．34 B．43 C．53 D．64
【答案】C
【解析】本题主要考查对图形的变化找规律，仔细观察图形得到一定规律进行计算即可．
解：图1黑棋数目
图2黑棋数目
图3黑棋数目
图4黑棋数目
图5黑棋数目
图6黑棋数目
图7黑棋数目
故图7中黑色棋子的颗数是
=18+14+21
故选：C．
3．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第8个图案中有白色六边形地面砖（ ）块
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】B
【解析】本题考查了图形规律的探索．找出白色六边形的规律，根据规律即可求得结果．
解：白色六边形的规律是：第一个6个白色六边形，以后依次增加4个白色六边形，
即第1个图案白色六边形个数为：6；
第2个图案白色六边形个数为：，
第3个图案白色六边形地面砖的块数为：；
…，
则第n个图案白色六边形地面砖的块数为：，
则第8个图案中白色六边形地面砖的块数为：；
故选：B．
4．观察下列图形，第（1）个图形中共有1个三角形，第（2）个图形中共有5个三角形，第（3）个图形中共有9个三角形……，猜想：第2023个图形中共有三角形的个数为（ ）
A．8091 B．8072 C．8087 D．8089
【答案】D
【解析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有个三角形，第3个图形中有个三角形，……，由此发现规律，即可求解．
解：根据题意得：第1个图形中有1个三角形，
第2个图形中有个三角形，
第3个图形中有个三角形，
……，
由此发现，第n个图形中有个三角形，
∴第2023个图形中有个个三角形．
故选：D．
5．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子……那么，第101个图中的棋子数是（ ）
A．303 B．306 C．309 D．412
【答案】B
【解析】观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3，第n个图中棋子的枚数为，即可求解第101个图中的棋子数．
本题考查规律型：图形的变化类，得出规律是解题的关键．
解：∵观察题中图形，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3，
∴第n个图中棋子的枚数为，
∴第101个图中的棋子数是．
故选：B．
6．如图，正方形的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】本题考查数字的变化类规律，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第423次相遇的地点，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．
解：由题意可得，
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
......．
每四次一个循环，
∵．
第423次相遇在点B，
故选：B．
7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6064 B．2022 C．2021 D．6067
【答案】A
【解析】本题考查了图形类规律探索；
根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解．
解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即；
图③中共有7个正方形，即；
图④中共有10个正方形，即；
……
所以图n中共有正方形的个数为；
所以第2022个图中共有正方形的个数为：，
故选：A．
二、填空题
8．在一次趣味数学活动中，某兴趣小组用相同的小五角星按照平移进行如图摆放，则第50个图形中五角星的个数是 ．
【答案】2550
【解析】本题主要考查了图形的变化类，观察各个图形，找出五角星个数与图形的序号的数量关系，根据这个数量关系，得到第n个图形中五角星的个数为：，然后把代入进行计算即可．
解：由题意可得：
第一个图形中五角星的个数为：，
第二个图形中五角星的个数为：，
第三个图形中五角星的个数为：，
第四个图形中五角星的个数为：，
…，
第n个图形中五角星的个数为：，
∴第50个图形中五角星的个数是：，
故答案为：2550．
9．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，……，按此规律，则第 个图案中需要406根小棒．
【答案】101
【解析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，观察图形找到规律图案n需要根小棒，再设第x个图案中需要406根小棒，则可得方程，解方程即可得到答案．
解：图案①需要根小棒，
图案②需要根小棒，
图案③需要根小棒，
．．．．．．，
以此类推，图案n需要根小棒，
设第x个图案中需要406根小棒，
∴，
解得，
故答案为：101．
10．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L为 ．
【答案】40470cm/40470厘米
【解析】此题考查了图形类规律问题，根据题意可知，第一个菱形横向对角线长为，以后每增加一个就加，当菱形图案的总个数为2023时，故增加的菱形图案为2022，故增加的长度为，然后求解计算即可．解题的关键是正确分析题目中的规律．
解：每个菱形的横向对角线长为，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加，
当菱形图案的总个数为2023时，，
故答案为：40470cm．
11．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图所示）．若第一个正方形的边长是1，则生长到第6次后，第6次所得小正方形的面积和是 ．
【答案】/
【解析】本题考查了图形类规律，找出规律是解答本题的关键．根据小正方向的边长求出第6个小正方形的边长是解答本题的关键．
解：∵第1个正方形的边长为1，缺角 “正方形”的边长是先前正方形的一半，
∴第1次生长得到2个正方形，边长为，
第2次生长得到个正方形，边长为，
第3次生长得到个正方形，边长为，
…，
∴第6次生长得到个正方形，边长为，
又∵缺角正方形的中心在先前正方形的角上，
∴它少了的面积，即剩，
所以第6次所得小正方形的面积和是．
故答案为：．
12．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有2盆花，图2中有8盆花，图3中有20盆花，…请你根据图中花盆摆放的规律，写出第7个图形中花盆的盆数为 盆．
【答案】128
【解析】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律再计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可．
解：根据题意有，第1个图形中花盆的盆数为：(盆)，
第2个图形中花盆的盆数为：(盆)，
第3个图形中花盆的盆数为： (盆)，
…，
第7个图形中花盆的盆数为：(盆)，
∴第7个图形中花盆的盆数为128盆．
故答案为：128．
13．如图，数轴上，A两点的距离为3，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为 （，是整数）．
【答案】/
【解析】本题考查了两点间的距离，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度．
解：由题可知：，
此第一次跳动到的中点处时，，
同理，第二次从点跳动到处，，
同理，跳动次后，，
故线段的长度为：，
故答案为：．
14．已知一个周长为m的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的周长为 ；
（2）当时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的周长和为 （用含k的式子表示）．
【答案】 ； ； ； ；
【解析】本题考查图形规律，根据图形找到三角形个数规律即可得到个数，结合等边三角形性质得到小三角形的边长即可得到答案.
解：由图形可得，
第个图形的各边上三角形为：个，总的有：个小三角形，
∴当时，共向外作出了：个三角形，当时，共向外作出了：个三角形，
∵大等边三角形周长为m，
∴小三角形的边长为：，
∴小三角形的周长为：，
∴当时，小三角形的周长为：，
∴当时，小等边三角形的周长和为：，
故答案为：，，，．
